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1、,2013 中考全国 100 份试卷分类汇编 反比例函数应用题 1.（13 曲靖模拟）某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量 x 与人口数 n 的函数关系图 像 是 （ ）,A,B,CD 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象,Q,【分析】根据题意有：x =；故 y 与 x 之间的函数图象双曲线，且根据 x ，n 的实际意义 x ， n n 应大于 0；其图象在第一象限,【解答】解：由题意，得 Q= x n， x = Q ， n Q 为一定值， x 是 n 的反比例函数，其图象为双曲线， 又 x 0，n0，,1,图象在第一象限,故选 B 【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，
2、现实生活中存在大量成反比例函数的 两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其 所在的象限 【已用书目】,2.（13 绍兴模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10， 加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例,节下课时（8：45）能喝到不超过 5,关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若 在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一 0的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）,A7：20,第 2 题图 B7：
3、30C7：45,D7：50,【考点】反比例函数的应用3718684 【分析】第 1 步：求出两个函数的解析式； 第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；,第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50的时间段；,第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论,【解答】解：开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，,设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30,y=10 x+30（0 x7），令 y=50，解得 x=2；,x,x,kk700,x,设反比例函数关系式为：y=，将（7，
4、100）代入 y=得 k=700，y=，,70070,x3,将 y=30 代入 y=，解得 x=；,x3,y= 700 （7x 70 ），令 y=50，解得 x=14,70,3,70,3,所以，饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内，在 0 x2 及 14x时,间段内，水温不超过 50,逐一分析如下：,70,3,70,3,选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟853=15，位于 14x时间段内，故可,行；,70,3,70,3,选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟753=5 ，不在 0 x2 及 14x时间,段内，故不可行；,3,7040,3,选项 C：7：45
5、 至 8：45 之间有 60 分钟602=13.3，不在 0 x2 及 14x,70 3,时间段内，故不可行；,3,7025,3,选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟552=8.3，不在 0 x2 及 14x,70 3,2,时间段内，故不可行 综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意,故选 A,第 2 题图 【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在 解答时要读懂题意，才不易出错 【已用书目】,3.（13 玉林模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧 到 800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min 时
6、，材料温度降为 600煅烧时温度 y,（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间 x（min）成反比例,（1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围；,（函数2）关根系据（工如艺图要）求，已当知材该料材温料度初低始于温4度80是3时2，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？,第 3 题图 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行 操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系 式；,（2）把 y=
7、480 代入 y=,4800,x,中，进一步求解可得答案,k,【解答】解：（1）停止加热时，设 y=（k0）， x k,3,由题意得 600=， 8,解得 k=4800， 当 y=800 时， 4800 800 x 解得 x=6，,点 B 的坐标为（6，800）,材料加热时，设 y=ax+32（a0）， 由题意得 800=6a+32， 解得 a=128，,材料加热时，y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32（0 x5）,x,停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y= 4800 （5 x20）；,（2）把 y=480 代入 y=,4800,x,，得 x=10，,故从开始加热到停止
8、操作，共经历了 10 分钟 答：从开始加热到停止操作，共经历了 10 分钟 【点评】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变 量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们 的关系式. 【已用书目】,4.（13 益阳模拟）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自 然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭,k,后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y 的 x,一部分请根据图中信息解答下列问题：,（1）恒温系统在这天保持大棚内温度
9、18的时间有多少小时？,求 k 的值； 当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？,第 4 题图 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】（1）根据图像直接得出大棚温度 18的时间为 122=10（小时）； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；,4,（3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可 【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 10 小时,k x,（2）点 B（12，18）在双曲线 y ,上，,k,216,18=，解得：k=216 12 （3）当 x=16 时，y=13.5， 16 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5 【点评】此
10、题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键 【已用书目】,5.（13 德州模拟）某地计划用 120180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程， 工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3 （1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3，工期比原计划减 少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】（1）
11、利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了 24 天”找到等量关系并列出方程求解即可；,【解答】解：（1）由题意得，y=,360 x,360,360,把 y=120 代入 y=，得 x=3 x 把 y=180 代入 y=，得 x=2， x 自变量的取值范围为：2x3，,360,y=（2x3）； x （2）设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米 3，,360360,5,根据题意得：, 24,xx 0.5,解得：x=2.5 或 x=3， 经检验 x=2.5 或 x=3 均为原方程的根，但 x=3
12、不符合题意，故舍去， 答：原计划每天运送 2.5 万米 3，实际每天运送 3 万米 3 【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函 数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法 求出它们的关系式 【已用书目】,6,6.（13 凉山模拟）某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变） 从运输开始，每天运输的货物吨数 n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间有怎 样的函数关系式？ 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求 原计划完成任务的天数 【考点】反
13、比例函数的应用；分式方程的应用 【分析】（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式； （2）根据“实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务”列出方程求解即可 【解答】解：（1）每天运量天数=总运量,nt=4000n= 4000 ；,t （2）设原计划 x 天完成，根据题意得：,4000,4000,xx 1,1 20% ,解得：x=4 经检验：x=4 是原方程的根， 答：原计划 4 天完成 【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量 关系 【已用书目】,7.(13 丽水模拟)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 A
14、BCD，其 中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.,第 7 题图 求 y 与 x 之间的函数关系式； 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米 数，求出满足条件的所有围建方案. 【考点】由实际问题列函数关系式，不等式的应用,7,【分析】(1)由面积可得 x,y 之间的关系式. (2)由 y 60 ，x y26 ，0y12 .符合条件的有 x =5 时，y =12；x =6 时，y =10; x =10 x 时，y=6.,x,【解析】（1）如图， AD 的长为 x m, DC 的长为 y m,根据题意，得出 xy 60, y 60 ，即,60,关系式为 y . x (2)由 y 60 ，因为 x ， y 均是正数.所以 x 可以取 1，2，3，4，5，6，10,12,15,20,30,60， x 但是 x y26 ，0y12 .符合条件的有 x =5 时，y =12；x =6 时，y =10; x =10 时，y=6.,【已用书目】,
