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1、. . . 三角形知识点全面总结 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定 ： SSS 、SAS、ASA、AAS、HL（RtRt） 2、等腰三角形的判定及性质 性质：两腰相等 等边对等角 （ 即“ 等腰三角形的两个底角相等”） 三线合一 （即 “ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 判定：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边 ） 结论总结 ：等腰三角形底边上的任意 一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高 【 即：DE+DF=CP ，（ D 为 BC 上的任意一点）】 3、等边三角形的性质及判定定理 性
2、质：三条边都相等三个角都相等 ，并且每个角都等于60 度 三线合一 （即 “ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 等边三角形是轴对称图形， 有 3 条对称轴 。 判定：三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形。 结论总结 ：高= 2 3 边【 即：ABAD 2 3 】 面积 = 2 4 3 边【 即： 2 4 3 ABS ABC 】 4、直角三角形的性质及判定 A B C D A B C D A B C D A B C D E P F . . . 性质：两锐角互余 勾股定理 30 角所对的直角边等
3、于斜边的一半。 斜边中线等于斜边一半 判定：有一个内角是直角的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理（ 即 “ 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角 形 。”） 一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 结论总结 ：直角三角形斜边上的高 = 斜边 直角边的乘积 【 即： AB BCAC CD】 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：定义法 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
4、的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、 B 为圆心 ，以大于AB 的一半长为半径 作弧 ， 两弧交于点M 、N；作直线 MN ， 则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理性质 ：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定： 定义法 在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线 结论总结 ： A B P O E P D A B A C B D
5、 . . . 如图 ，在 ABC中，O 是 ABC 与 ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点 ，则AB OC 2 1 90 如图 , 在 ABC中，O 是 ABC 与外角 ACD的平分线BO 和 CO 的交点 ，则AB OC 2 1 如图 , 在 ABC中，O 是外角 DBC 与外角 ECB 的平分线BO 和 CO 的交点 ，则ABOC 2 1 90 如图 1，在 ABC 中，AE 平分 BAC，ADBC，垂足为 D，则)( 2 1 BCEAD 华师大八上全等三角形复习 知识点梳理 ： 知识点一 ：全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识点二 ：全等三角形的性质 .
6、（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等 . 知识点三 ：判定两个三角形全等的方法. B A C D E . . . （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来 说） 知识点四 ：寻找全等三形对应边 、对应角的规律 . 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角. 有公共边的 ，公共边一定是对应边 . 有公共角的 ，公共角一定是对应角 . 有对顶角的 ，对顶角是对应角 . 全等三角形中的最大边 （角）是对应边 （角），最小边 （角）是对应边 （角）. 知
7、识点五 ：找全等三角形的方法 . （1）一般来说 ，要证明相等的两条线段（或两个角 ）， 可以从结论出发 ，看它们分别落在哪两 具可能的全等三角形中 .（常用的办法 ） （2）可以从已知条件出发 ，看已知条件可以确定哪两个三角形相等. （3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等. （4）如无法证证明全等时 ，可考虑作辅助线的方法 ，构造成全等三角形 . 知识点六 ：角平分线的性质及判定 . （1）角平分线的性质 ：角平分线上的点到角两边的距离相等. （2）角平分线的判定 ：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. （3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角
8、平分线交于一点，且到三角形三边距离相等. 知识点七 ：证明线段相等的方法 .（重点） （1）中点性质 （中位线 、中线、垂直平分线 ） （2）证明两个三角形全等 ，则对应边相等 （3）借助中间线段相等 . . . . 知识点八 ：证明角相等的方法 .（重点） （1）对顶角相等 ； （2）同角或等角的余角 （或补角 ）相等； （3）两直线平行 ，内错角相等 、同位角相等 ； （4）角平分线的定义 ； （5）垂直的定义 ； （6）全等三角形的对应角相等； （7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和. 知识点九 ：全等三角形中几个重要的结论. （1）全等三角形对应角的平分线相等； （2）全等三角形对
9、应边上的中线相等； （3）全等三角形对应边上的高相等. 知识点十 ：三角形中常见辅助线的作法.（重难点 ） （1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法 ）； （2）引平行线构造全等三角形； （3）作垂直线段 （或高）； （4）取长补短法 （截取法 ）. 三角形及全等三角形知识点总结 知识点 1、三角形的三边关系 ：1、两边之和大于第三边2、两边之差小于第三边 知识点 2、三角形的高线 定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（ 即 三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足） . . . 性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。
10、 2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积 = ? 底 1 高 1= ? 底 2 高 2 另外 ：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。 钝角 三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫 垂心 。 知识点 3、三角形的中线 定义：三角形中 ，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。 中线性质 ：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积 知识点 4、三角形的角平分线 定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分 线。 性质：三角形的角
11、平分线平分三角形一角。 知识点 5、三角形具有稳定性 。 知识点 6、与三角形有关的角 （1）三角形三个内角的和等于180 （2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。 （3）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 . . . 知识点 7、多边形 （1）n 边形的对角线条数:n(n-3)/2 。 （2）n 边形内角和为 （n-2 ）180 （3）多边形外角和为360。 一、知识要点 ： 1全等形的概念 ：能够完全重合的两个图形叫做全等形 2全等形的性质 ：（1）形状相同 （ 2）大小相等 3全等三角形的概念 ：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角
12、形 4全等三角形的表示 ： （ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫做 对应边 ；重合的角叫做对应角 （ 2）如图 ，和全等 ， 记作通常对应顶点字母写在对应位置上 5全等三角形的性质 ： （ 1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 （ 2）全等三角形的周长、面积相等 6全等变换 ：只改变位置 ，不改变形状和大小的图形变换 平移 、 翻折 （对称 ）、 旋转变换都是全等变换 7全等三角形基本图形 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 . . . 旋转法 ：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法
13、 ：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 8两个三角形全等的条件 （1）全等三角形的判定1边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等，简写成 “ 边边边 ” 或 “ SSS” “ 边边边 ” 公理的实质 ： 三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架） （2）全等三角形的判定2 边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写成 “ 边角边 ” 或“ SAS” （3）全等三角形的判定3 角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写为 “ 角边角 ” 或“ ASA” . . . （4）全等三角形的判定4 角角边推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简
14、称 “ 角角边 ” 或 “ AAS” （5）直角三角形全等的判定 斜边直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成 “ 斜边直角边 ” 或“ HL” 判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都适用； 斜边-直角边公理 9、判定三角形全等方法的选择： 10、一般情况下 ，证明关于三角形全等的题有以下步骤： （1）读题 ：明确题中的已知和求证； （2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中 （3）、 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的 ，公共边一定是对应边， 有公 共角的 ，公共角一定是对应角，有对顶角 ，对顶角也是对应角 （5）
15、、 先证明缺少的条件 （6）、 再证明两个三角形全等 （要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件 ，再写结论 ） . . . 全等三角形基本图形 平移型 . . . 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做金钱、权利的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努 力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。
