《安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学4月月考试题文【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学4月月考试题文【含答案】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学 4 月月考试题文 一、选择题 ( 共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 ) 1. 对于非零向量a、b，“a b0”是“ ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 3. 已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、， 若 ， 则等于 A.11 B.10 C.9 D.16 4. 命题：“若a 2+b2=0（ a，bR） ，则 a=b=0”的逆否命题是 A若 ab0（ a，b
2、R） ，则 a 2+b20 B若 a=b0（ a，bR） ，则 a 2+b20 C若 a0且 b0（ a，bR） ，则 a 2+b20 D若 a0或 b0（ a，bR） ，则 a 2+b20 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心 率为 ，则它的渐近线的方程为 A.B.C. D. 6. 已知抛物线xy4 2 上的点P到抛物线的准线的距离为 1 d，到直线0943yx的距离 为 2 d，则 21 dd的最小值是 A 5 12 B 5 6 C2 - 2 - D 5 5 7. 已知点 P是椭圆上的动点， F1(-c,0),F 2(c,0)为椭圆的左、 右 焦点
3、， O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M MP ，则 |OM|的取值范 围是 A.(0,c) B.(0,a) C.(b,a) D.(c,a) 8. 已知椭圆 22 1 259 xy 上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点 的距离等于 A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 9. 若椭圆)1( 1 2 2 my m x 与双曲线)0(1 2 2 ny n x 有相同的焦点 21,F F，P是两曲线 的一个交点，则 21PF F的面积是 A 4 B 2 C. 1 D 2 1 10. 已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点1,1，则抛物线焦点坐标为 A. 1
4、,0 B. 1,0 C. 0, 1 D. 0,1 11. 抛物线 2 xy上的点到直线0834yx距离的最小值是 A3 B 5 7 C 5 8 D 3 4 - 3 - 12. 如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是， 在第一象限的公共点若，则的离心率是 A.B.C. D. 二、填空题 ( 共 4小题，每小题5 分，共 20 分) 13. 焦点在x轴，两准线间的距离为 5 518 ，焦距为52的椭圆方程为 14. 已知点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点， 12 ,F F分别为双曲线的左、右 焦点，且 2 12 , b F FI a 为 12 PF F的内心，若
5、1212 IPFIPFIF F SSS成立，则的值为 _。 15. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x 轴上， C与抛物线y 216x 的准线交于 A，B两点， |AB| 43，则 C的实轴长为 16. 过抛物线 2 :8Cyx的焦点F作直线l交抛物线C于,A B两点，若A到抛物线的准线的 距离为 6，则AB_ 三、解答题 ( 共 6小题 , 共 70 分) 17. （ 10 分）已知命题:p关于x的不等式 22 10 xaxa有实数解，命题:q指数函数 2 2 x yaa为增函数 . 若“pq”为假命题，求实数a的取值范围 . 18. （12 分）已知命题：“| 11xxx，使等式 2 0
6、xxm成立”是真命题 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式 2 0 xa xa 的解集为N，若xN是xM的必要不充分条件，求实数a的 - 4 - 取值范围 19. （12 分）已知椭圆G ： 2 2 1 4 x y，过点(,0)m作圆 22 1xy的切线l交椭圆 G于 A、 B两点 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将|AB表示为 m的函数，并求|AB的最大值 20. （ 12 分）设命题:P对任意实数x，不等式 2 20 xxm恒成立；命题:q方程 22 1 3 xy mm 表示焦点在x轴上的双曲线 （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题：“ pq”为真命
7、题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围 21. （12 分）双曲线与椭圆 22 1 2736 xy 有相同焦点，且经过点( 15, 4). （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 22. （12 分）已知抛物线C的顶点在原点, 焦点在坐标轴上，点1,2A为抛物线C上一点 . （1）求C的方程； （2）若点1, 2B在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若2 BPBQ kkg，求证 : 直线PQ 过定点 . - 5 - 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B 13.1 49 22 yx 14.211
8、5.4 16.9 17. 1 1 2 aa或 解析：p为真 2 2 1 1401 3 aaa； q为真 21 211. 2 aaaa或 p为假 1 1 3 aa或； q为假 1 1. 2 a 由“pq”为假命题 , 可知“p为假”或“q为假”. 11 11, 32 aaa或或 即 1 1. 2 aa或 18. （ 1） 1 |2 4 Mmm； （2） 9 4 a或 1 4 a 解析：（ 1）由题意知，方程 2 0 xxm在1,1上有解，即m的取值范围就是函数 2 yxx在1,1上的值域，易得 1 |2 4 Mmm （2）因为xN是xM的必要不充分条件，所以MN且MN 若M N，分以下几种情形研
9、究； 当1a时，解集N为空集，不满足题意， 当1a时，2aa，此时集合|2Nxaxa， 则 1 2 4 2 a a 解得 9 4 a，且 9 4 a时，MN，故 9 4 a满足题意， 当1a时，2aa，此时集合|2Nx axa， - 6 - 则 1 4 22 a a ，解得 1 4 a 综上， 9 4 a或 1 4 a时xN是xM的必要不充分条件 19. （ 1）焦点坐标为 (3,0)，( 3,0)， 2 3 e； （2） 2 4 3| | 3 m AB m ，(, 11,)mU，2 解析：（1）由已知得：2,1ab，所以 22 3cab 所以椭圆G的焦点坐标为 (3,0)，( 3,0) 离心
10、率为 3 2 c e a （2）由题意知：| 1m 当1m时，切线l的方程为1x，点 A，B的坐标分别为 3 (1,) 2 ， 3 (1,) 2 ， 此时|3AB 当1m时，同理可得 |3AB 当| 1m时，设切线l的方程为()yk xm由 2 2 () 1 4 yk xm x y ，得 22222 (14)8440kxk mxk m 设 A，B两点的坐标分别为 11 (,)x y， 22 (,)xy，则 2 12 2 8 14 k m xx k ， 22 12 2 4 14 k m x x k 又由l与圆 22 1xy相切，得 2 | 1 1 km k ，即 222 1m kk 所以 22
11、1212 |()()ABxxyy 22 1212 (1)()4kxxx x 2 4 3| 3 m m ， - 7 - 由于当1m时，|3AB， 所以 2 4 3| | 3 m AB m ，(, 11,)mU 因为 2 4 3|4 3 |2 3 3 | | m AB m m m ，且当3m时，| 2AB， 所以|AB的最大值为2 20. （ 1）3m； （2）1,3. 解析：（1）因为方程 22 1 3 xy mm 表示焦点在x轴上的双曲线. 30 0 m m ，得3m；当3m时，q为真命题， （2）不等式 2 20 xxm恒成立，440m，1m， 当1m时，p为真命题 pq为假命题，pq为真命
12、题，,p q一真一假； 当p真q假 1 13 3 m m m ，当p假q真 1 3 m m 无解 综上，m的取值范围是1,3 21. （ 1） 22 1 45 yx ； （2） 2 5 5 yx. 解析：（1）由题意知双曲线焦点为 12 (0,3),(0,3)FF. 可设双曲线方程为 22 22 1 9 yx aa ，点( 15,4)在曲线上，代入得 2 4a或 2 36a（舍） ， 双曲线的方程为 22 1 45 yx . （2）由（ 1）得2a，3c，双曲线的离心率 3 2 c e a . - 8 - 渐近线方程： 2 5 5 yx. 22. （ 1） 2 4yx或 21 2 xy； （2
13、）证明见解析 解析： （1）当焦点在x轴时，设C的方程为 2 2xpy，代人点1,2A得24p，即 2 4yx. 当焦点在y轴时，设C的方程为 2 2xpy，代人点1,2A得 1 2 2 p，即 2 1 2 xy， 综上可知：C的方程为 2 4yx或 2 1 2 xy. （2）因为点 1, 2B 在C上，所以曲线 C的方程为 2 4yx . 设点 1122 ,A x yB xy ， 直线 :ABxmyb ，显然 m存在，联立方程有： 22 1212 440,16,4,4ymybmbyym yybg . 12 1212 2244 2,2,2 1122 BPBQ yy kk xxyy Qggg , 即 1212 2120,48120y yyybm 即 32bm. 直线 :32ABxmybmym 即 32 ,xm y 直线AB过定点 3,2 .
