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1、2011 年漳州一中高中自主招生考试,数 学 试 卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟）,亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答祝你成功！ 答题时请注意： 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有 A、B、C、D 四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得 4 分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1.下列运算正确的是（）,A. 2ab 3ab 5a 2b2,a 2,C. a 2 1(a 0),B. a 2 a
2、3 a 6 D.x y x y,2.如图，点 A 在数轴上表示的实数为a ，则 a 2 等于（）,A. a 2,A.10cm,5. 已知等腰三角形的一个外角等于 140 ，则这个三角形的三个内角的度数分别 是（）,A. 20 、20 、140 C. 70 、70 、40,B. 40 、40 、100 D. 40 、40 、100 或70 、70 、40,6.如图，点 A 在函数 y 6 (x 0) 的图象上，过点 x,A 作 AE 垂直 x 轴，垂足为 E ，过点 A 作 AF 垂直 y,轴，垂足为 F ，则矩形 AEOF 的面积是（）,A. 2 C. 6,B. 3 D.不能确定,y,x,A,
3、F,EO （第 6 题图）,1012,/ 164, 3, A,（第 2 题图） B. a 2C. a 2D. a 2,甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为 x 甲 10.7 秒， x 乙 10.7 秒，方 差分别为 S 2 0.054，S 2 0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳 甲乙 定的是（） A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定 如图， A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，且MN 6 cm， BC 1cm，则 AD 的长等于（） l AMB CND,（第 4 题图） B.11
4、cmC.12 cmD.13cm,7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为（ ）,A. 22 个 C.16个,B.19个 D.13个,9.若 n 为整数，则能使,n 1,n 1,也为整数的n 的个数有 （）,A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 10.已知a 为实数，则代数式 27 12a 2a2 的最小值为（） A. 0B. 3C. 3 3D. 9 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将正确的答案直接填写在答题卷中相,应的横线上）,x 1,11.函数 y x 2
5、 的自变量 x 的取值范围是,12.分解因式： 3x3 y 27 xy ,把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的 图形，则这个图形的周长是 如图，正方形 ABCD的边长为4 cm，正方形 AEFG 的边长为1cm如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转，那么 C 、 F 两点之间的最小距离为 cm,15.若规定： m 表示大于m 的最小整数，例如： 3 4 ， 2.4 2 ； m 表示不大于m 的最大整数，例如： 5 5 ， 3.6 4 . 则 使 等 式 2 x x 4 成 立 的 整 数x ,16.如图， E 、 F 分别是ABCD的边 AB 、CD 上 的点， AF 与 DE 相交于点
6、 P ， BF 与CE 相交于 点Q ，若 S APD 15 cm2 ， S BQC 25 cm2 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2 ,E,A,B,C,D,G,F,（第 14 题图）,（第 13 题图）,（正视图）,（俯视图）,（第 7 题图） 用半径为 6cm 、圆心角为 120 的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径 是（） A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm,P,B,C,D,AE,Q,F （第 16 题图）,/ 264,三、解答题（本大题共有 7 小题，共 86 分其中第 17 题 8 分，第 18、19 题各 10 分，第 20 题 12
7、分， 第 21 题 14 分，第 22、23 题各 16 分请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 17.计算： (2)0 3 tan30 3 2 .,x 2 x 2,12 4 x,18.先化简，再求值： x 2 ，其中 x 2 4 .,/ 364,将背面相同，正面分别标有数字1、 2 、3 、4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取 一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多 少？请用树状图或列表法加以说明.
8、,20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排10 人， 则还剩15人；若每处安排14 人，则有一处的人数不足14 人，但不少于10 人求这所学校选派学 生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.,21.如图，四边形 ABCD是正方形，点 N 是CD 的中点， M 是 AD 边上不同于点 A 、 D 的点，,10,10,若sin ABM ,，求证: NMB MBC .,如图，抛物线的顶点坐标是 5， 9 ，且经过点 A( 8 ,14 ) . 28 求该抛物线的解析式； 设该抛物线与 y 轴相交于点 B ，与 x 轴相交于C 、 D 两点（点C 在点
9、D 的左边），,试求点 B 、C 、 D 的坐标； (3)设点 P 是 x 轴上的任意一点，分别连结 AC 、 BC 试判断： PA PB 与 AC BC 的大小关系，并说明理由.,(第 21 题图),A,B,C,D,M,N,A,x,y,O CD,B,(第 22 题图),/ 464,上移动（点M 在点,23.如图， AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM ，点 P 在右半圆上移动 点 P 与点 A 、B 不重合），过点 P 作 PC AB ，垂足为C ；点Q 在射线 BM B 的右边），且在移动过程中保持OQ AP .,(1)若 PC 、QO 的延长线相交于点 E ，判断是否存在点
10、P ，使得点 E 恰好在O 上？ 若存在，求出APC 的大小；若不存在，请说明理由；,PC,(2)连结 AQ 交 PC 于点 F ，设k PF ，试问： k 的值是否随点 P 的移动而变化？证明你的结论,A,/ 564,E,F,P,Q M,O,B （第 23 题图）,C,2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题,一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1、若匀速行驶的汽车速度提高 40，则行车时间可节省( )(精确至 1) A、6 0 B、40 C、 29 D、25 2、如图，一个正方形被 5 条平行于一组对边的直线和 3 条平行于另一组对边的 直线分成 24 个(形状不一定相同的)长方
11、形，如果这 24 个长方形的周长的和为 24，则原正方形的面积为( ) A、1 B、9/4 C、4 D、36/25,3、已知：,3,x 2 3x, (x 2 3x) 2 ，x2+3x 为( ),A、1 B、-3 和 1 C、3 D、-1 或 3 4、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 SAOB=4，SCOD=9，则四边形 A B CD 面积 有 ( ) A、最小值 12 B、最大值 12 C 、最小值 25 D、最大值 25 5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平 街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( ),A、
12、 3 个球 B、4 个球 C、5 个球D、6 个球 5、9 人分 24 张票，每人至少 1 张，则( ) A、至少有 3 人票数相等 B、至少有 4 人票数无异 C、不会有 5 人票数一致 D、不会有 6 人票数同样 二、填空(：每小题 5 分，共 30 分、 1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22 投 144 中得 28 分，除了 3 个 3 分球全中外，他还投中了一个两 分 球 和 个 罚 球 。 2、半径为 10 的圆 0 内有一点P，OP=8,过点 P 所有的弦中长是整数的弦有 条。 3、观察下列等式，你会发现什么规律 13+1=22； 24+1=32； 3 5+1=4 2；4 6+
13、1=52；请将你发现的规律用仅含字母 n(n 为正 整 数 ) 的 等 式 表 示 为 。 4 、 设 x-y-z=19,x2+y2+z2=19， 则 yz-zx-xy= 。 5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般 10 元 的价格买入深圳某股票 2000 股，当股票涨到 11 元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元 6、如图，6 个半径为 1 的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。,/ 664,三、解答题(共 40 分) 1、(10 分)四边形 AB CD 内接于圆 O，BC 为圆 0 的直径，E 为 DC 边上一点，若 AEBC，AE=EC=7，AD=6
14、。 (1)求 AB 的长；(2)求 EG 的长。,2、(10 分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的 某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据 图像提供的有关信息，解答下列问题： j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中，s(千米)与时间 t(时)的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱 总容量为 35 升，汽车可每行驶 1 千米耗油 1/9 升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个 合理化的建议。(
15、加油所用时问忽略不计),3-(8 分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼。甲船以每小时 15 2 千米的速度沿西偏北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进。甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现 鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东 75方向追赶，结果两船在 B 处相遇。 甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间? 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?,/ 764,4、(1 2 分)O C 在 y 轴上，OA=10，OC=6。 如图 1，在 OA 上选取一点 G，将COG 沿 CG 翻折，使点 O 落在 BC 边上；记为 E，求折痕 C G 所在 直线
16、的解析式。 如图 2，在 OC 上选取一点 D，将AOD 沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为 E，求折痕 AD 所 在直线的解析式：,12,1,2,再作 EFAB，交 AD 于点 F。若抛物线 y= x +h 过点 F，求此抛物线的解析式，并判断它与,直线 AD 的交点的个数。 (3)如图 3，一般地，在 OC、OA 上取适当的点 D、G，使纸片沿 DG翻折后；点 0 落在 BC 边上： 记为 E。请你猜想：折痕 DG所在直线与中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。,/ 864,2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题,一、选择题(本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1一个布袋中装有 10 个相同的球，其中 9 个
