《命题定理证明 习题 (含答案)（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题定理证明 习题 (含答案)（2020年10月整理）.pptx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年 4 月 16 日初中数学作业 学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 下列选项中，可以用来说明命题“若| 1，则 1”是假命题的反例是（ ） A = 2B = 1C = 1D = 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 【详解】 用来证明命题“若| 1，则 1”是假命题的反例可以是： = 2， | 2| 1，但是=21，A 正确； 故选：A. 【点睛】 考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫 做反证法. 下列命题：内错角相等；同旁内角互补；直角都相等；若 n1，则 n21,
2、C3 个,试卷第!异常的公式1 结尾页，总 16 页,D4 个,0其中真命题的个数有（ ） A1 个B2 个 【答案】A,【解析】 【分析】 根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可 【详解】 内错角相等，是假命题；同旁内角互补，是假命题；直角都相等，是真命题； 若 n1，则 n2-10，是假命题 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题是由题设和结论两部分 组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那 么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理,试卷第!异常的公式2 结尾页，总 16 页,3下列命题中，
3、是真命题的是（） A若|a|=|b|，那么 a=bB如果 ab0，那么 a，b 都是正数 C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 D两条直线与第三条直线相交，同 位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可 【详解】 解：A、若|a|=|b|，那么 a=b，或 a=-b，故此选项 A 错误； B、如果 ab0，那么 a，b 都是同号，此选项B 错误； C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项 C 正确； D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此 选项 D 错误； 故选：C 【点睛】
4、此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键 4下列命题： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形； 等腰直角三角形一定是轴对称图形； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 正确的个数有( ),A4 个,B3 个,C2 个,D1 个,【答案】B 【解析】 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出 答案； 根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三 角形的性质求解即可求得答案 【详解】,A同位角相等,试卷第!异常的公式3 结尾页，总 16 页,解：有一个角
5、为 60的等腰三角形是等边三角形，故正确； 等腰直角三角形一定是轴对称图形，故正确； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故错误； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故正确； 故选：B 【点睛】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理 在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相 等的数有1和0；在同一平面内，如果 ， ，则 ；直线外一点与直 线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5，则点到直线的距离是5； 无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ） A1个
6、B2个C3个D4个 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定 正确的选项.,【详解】 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题； 平方根与立方根相等的数只有 0，故是假命题； 在同一平面内,如果 ， ，则 ac，故是假命题； 直线 c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是 5cm,则点A 到直线 c 的距离是 5cm，故是真命题； 无理数包括正无理数和负无理数，故是假命题； 故选A. 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直 线的位置关系等知
7、识. 6下列命题是假命题的是( ),三角形的外角和为 360，D 是假命题；,试卷第!异常的公式4 结尾页，总 16 页,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行于同一条直线的两直线平行 D两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对 A、C、D 进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直对 B 进行判断 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以 B 选项为真命题； C、平行于同一条直线的两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、两直线平行，
8、内错角相等，所以 D 选项为真命题 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接 的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.要说明一个命题的正确性，一般需要推 理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7下列命题为真命题的是（） A三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两直线互相垂直 D三角形的外角和为180 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可 【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内
9、角，A 是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题；,B、同位角相等是命题，故不符合题意；,试卷第!异常的公式5 结尾页，总 16 页,故选A 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 下列说法中，正确的是() A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理 C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】 根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对 B、C、D 进
10、行判断 【详解】 选项 A，每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； 选项 B，每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； 选项 C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； 选项 D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误 故选 A 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 下列语句不是命题的是（ ） A明天有可能下雨 B同位角相等 CA 是锐角 D中国是世界上人口最多的国家 【答
11、案】A 【解析】 【分析】 根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案. 【详解】 A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；,可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连 154=60 条线段，再求出楼层与线段条,试卷第!异常的公式6 结尾页，总 16 页,C、A 是锐角是命题，故不符合题意； D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意， 故选A 【点睛】 本题主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题 在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名在期末 考试中，他们又是班上的前四名如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相 同，那么排名情况有（
12、）种可能 A5B6C7D8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，分别列举， 【详解】 解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，第二位同学的排名 有 2 种可能，第三位与第四位的排名是确定的 （如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四假设乙到了第四，则丙就是 第二，丁第三） 所以有 24=8 种 故选：D 【点睛】 此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关 键 一座大楼有 4 部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最 底层）对大楼中任意的两层，至少有一
13、部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ） 层,A11,B12,C13,D14,【答案】A 【解析】 【分析】 首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间,数关系，进而得出答案 【详解】 解：首先把楼层看作点， 大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段， 每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15 条线段， 则四部电梯最多可以连 154=60 条线段， 7 层楼需要：6+5+4+3+2+1=21 条线段， 8 层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28 条线段， 9 层楼需要：8+7+6+5+4+3
14、+2+1=36 条线段， 10 层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 条线段， 11 层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 条线段， 12 层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 条线段， 这个大楼的层数不超过 11 层 故选：A 【点睛】 此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键,C结论,D定义,12“两点确定一条直线”这句话是（ ） A定理B基本事实 【答案】B,【解析】 【分析】 两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实 【详解】 解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实； 故选：B
15、 【点睛】 此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题 13下列命题中，真命题是（ ） 当路程一定时，时间与速度成正比例 “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 C2 2是最简二次根式,D到直线 AB 的距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的,试卷第!异常的公式7 结尾页，总 16 页,一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】 利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义 分别判断后即可确定正确的选项 【详解】 A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误； B、“全等三角形的面积
16、相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选 项错误； C、2 2是最简二次根式，故本选项正确； D、空间内与直线 AB 距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的无数条直线，故本选项错误； 故选：C 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时应假设（ ） A三角形中有一个内角小于或等于 60 B三角形中有两个内角小于或等于 60 C三角形中有三个内角小于或等于 60 D三角形中没有一个内角小于或等于 60 【答案】D 【解析】 【分析】 熟记反证法的步骤，直接选择即可 【详解】 根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形中没有一个内角小于或等于 60 故选：D. 【点睛】 此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,B对角线相互垂直的四边形是菱形,试卷第!异常的公式8 结尾页，总 16 页,命题叫真命题，错误的命题
