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1、20172018学年上学期高二年级期中考试理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知数列是等比数列（），则 （ ） A. B. C. D.3.设函数，则下列结论正确的是 ( ) A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数 C.是最小正周期为的奇函数 D.是最小正周期为的偶函数 4.平面向量与的夹角为，则 （ ） A. B. C. D.5.关于设变量满足约束条件，则目标函数的
2、最小值为（ ） A. B. C. D.6.设，则是成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若，则一定有（ ） A. B. C. D. 8.若 ，则 （ ）A. B. C. 1 D. 9.关于的不等式的解集为，则（ ） A. 或 B. C. D. 10.数列的前项和满足：，且，则 （ ） A. B. C. D.11.在中，若 ，则角的最大值为 （ ）A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，则 （ ） A. B. C. D.第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 平面直角坐标系中，直线被圆
3、截得的弦长为_.14. 已知，若，则的大小关系是_.15. 在中，点满足，若，则 _.16. 函数的值域是，则实数的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,（1）求的值； （2）求的值18.(12分)设函数（1） 求不等式的解集； （2） 若存在使得成立，求实数的最小值.19.（12分）在中，.（1） 求； （2） 求的取值范围20.（12分）设函数（1）证明：； （2）若，求的取值范围.21.（12分）已知正项数列的前项和满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，证明：对于任意都有.22.（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，分
4、别为的中点，（1）求证：；（2）求点到面的距离理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，集合，则 （ D ） A. B. C. D. 2.已知数列是等比数列（），则 （ B ） A. B. C. D. 3.设函数，则下列结论正确的是 ( D ) A.是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 4.平面向量与的夹角为，则 （ D ） A. B. C. D.5.关于设变量
5、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ A ） A. B. C. D.6.设，则是成立的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若，则一定有（ C ） A. B. C. D. 8.若 ，则 （ A ）A. B. C. 1 D. 9.关于的不等式的解集为，则（ B ） A. 或 B. C. D. 10.数列的前项和满足：，且则 （ D ） A. B. C. D.11.在中，若 ，则角的最大值为 （ C ）A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，则 （ C ） A. B. C. D.第II卷二、填空题：本题
6、共4小题，每小题5分.13. 平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为_.16. 已知，若，则的大小关系是 _ .17. 在中，点满足，若，则 _.16. 函数的值域是，则实数的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,（1）求的值； （2）求的值解： （1）， 5分（2）， 10分18.（12分）设函数（3） 求不等式的解集； （4） 若存在使得成立，求实数的最小值.解： （1），即或或 6分（2）由（1）知，函数 存在使得成立， 12分19.（12分）在中，.（3） 求； （2）求的取值范围解： （1），由余弦定理可得， 6分（4） ， 12分20.（12分）设函数（1）证明：； （2）若，求的取值范围.解： （1）由绝对值三角不等式：等号成立由基本不等式，等号成立 6分（2） 即，解得即：所以的取值范围是 12分21（12分）已知正项数列的前项和满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，证明：对于任意都有.解：（1）解关于的方程可得或（舍去）， 6分（2） 由裂项相消法可得 ， 12分22. （12分）如图，和所在平面互相垂直，且，, 分别为的中点（1）求证：；（2）求点到面的距离（1）证明：，连接易证, ， 6分(2)由（1），解得，在中，解可得由等体积法： 12分
