《(统编版)2020学年高中数学第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用检测含解析新人教A版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(统编版)2020学年高中数学第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用检测含解析新人教A版选修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 A级基础巩固 一、选择题 1下面是22 列联表： 变量y1y2总计 x1a 2173 x222527 总计b 46100 则表中a，b的值分别为 ( ) A94， 96 B52，50 C 52，54 D54，52 解析： 因为a21 73，所以a52，又a2b，所以b54. 答案： C 2在独立性检测中，若有99% 的把握认为两个研究对象和有关系，则K 2 的取值范 围是 ( ) A3.841 ，5.024) B5.024 ，6.635) C6.635 ，7.879) D7.879 ，10.828) 解析： 查表可知选C. 答案： C 3下面是调查
2、某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百 分比，从图可以看出( ) A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为60% 2 解析： 从等高条形图可以看出，男生比女生喜欢理科的可能性大些 答案： C 4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) 若K 2 的观测值满足K 2 6.635 ，我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病； 从独立性检验可知有99% 的把握认为吸烟与患病有 关系时，我们说某人吸烟，那么他有99% 的可能患有肺病；从统
3、计量中得知有95% 的把握 认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误 AB CD 解析：推断在100个吸烟的人中必有99 人患有肺病， 说法错误，排除 A、 B， 正确排 除 D，所以选项C正确 答案： C 5通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表： 喜好程度男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由K 2 n（adbc） 2 （ab）（cb）（ac）（bd） 算得， k 110（40302020） 2 6050 6050 7.8. 附表： P(K 2 k0)0.0500.0100.001 k03.8416.6
4、3510.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析： 由k7.8 及P(K 26.635) 0.010 可知，在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认 为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有 关” 3 答案： C 二、填空题 6下列关于K 2 的说法中，正确的有_ K 2 的值越大，两个分类变量
5、的相关性越大； 若求出K 2 43.841 ，则有 95% 的把握认为两个分类变量有关系， 即有 5% 的可能性使 得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； 独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生 了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则做出拒绝H0的推断 解析： 对于，K 2 的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断 相关性大小，故错误；根据独立性检验的概念和临界值表知正确 答案： 7某小学对232 名小学生调查发现：180 名男生中有98 名有多动症，另外82 名没有 多动症， 52 名女生中有2 名有多动症，另外50 名没有多动
6、症，用独立性检验的方法判断多 动症与性别 _( 填“有关”或“无关” ) 解析： 由题目数据列出如下列联表： 性别多动症无多动症总计 男生9882180 女生25052 总计100132232 由表中数据可看到 k 232（9850822） 2 18052100132 42.117 10.828. 所以，在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，认为多动症与性别有关系 答案： 有关 8. 某卫生机构对366 人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的 有 16 人，不发病的有93 人；阴性家族史者糖尿病发病的有17 人，不发病的有240 人，有 _的把握认为糖尿病患者与遗传有关系
7、 解析： 先作出如下糖尿病患者与遗传列联表( 单位：人 ) ： 家族糖尿病发病糖尿病不发病总计 阳性家族史1693109 阴性家族史17240257 总计33333366 4 根据列联表中的数据，得到K 2 的观测值为k 366（16 2401793） 2 10925733333 6.067 5.024. 故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系 答案： 97.5% 三、解答题 9为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表： 分类患病未患病总计 服用药104555 未服用药203050 总计3075105 试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系 解：根据列联表所给
8、的数据可得出服用药患病的频率为 10 550.18 ，未服用药患病的频率 为20 500.4 ， 两者的差距是|0.18 0.4| 0.22 ，两者相差很大， 作出等高条形图如图所示， 因此服用药与患病之间有关系的程度很大 10某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系， 随机抽取了189 名员工进行调查，所得数据如下表所示： 工作态度积极支持企业改革不太赞成企业改革总计 工作积极544094 工作一般326395 总计86103189 对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？ 李明对该题进行了独立性检验的分析，结论是“在犯错误的概率不超过0.005的
9、前提 下，认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”他的结论正确吗？ 5 解： 由列联表中的数据求得K 2 的观测值为 k 189（ 54634032） 2 949586 103 10.759. 因为 10.7597.879 ， 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改 革的态度有关系 所以李明的结论正确 B级能力提升 1有两个分类变量x，y，其 22列联表如下表其中a，15a均为大于 5 的整数， 若在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“x与y之间有关系”， 则a的取值应为 ( ) 变量y1y2 x1a 20a x215a 30a A.5
10、或 6 B. 6或 7 C7 或 8 D8 或 9 解析： 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为K 2 之间有关系，则 K 2 2.706， 而K 2 65a（30a）（ 20a）（ 15a） 2 20451550 13（65a300） 2 6045 50 13（ 13a60） 2 60 ，要使K 22.706 得 a7.19 或a2.04. 又因为a5 且 15a 5，aZ， 所以a 8或 9，故当a取 8 或 9 时在犯错误的概率不超过0.1 的前提下， 认为“x与y之间 有关系” 答案： D 2对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行
11、了3 年的 跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 分类又发作过心脏病未发作过心脏病总计 心脏搭桥手术39157196 血管清障手术29167196 总计68324392 试根据上述数据计算K 2_， 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有 差别 _ 解析： 提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数 6 据，可以求得K 2 的观测值k392（3916729157） 2 68324 196196 1.78. 当H0成立时，K 2 1.78 ，又 K 22.072 的概率为 0.85. 所以， 不能否定假设H0.也就是不 能做出这两种手术对病
12、人又发作心脏病的影响有差别的结论 答案： 1.78 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 3某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司 在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研已知这四所 学校在校学生有9 000 人，其中小学生5 400 人，参加调研的初中生有180 人 (1) 参加调研的小学生有多少人？ (2) 该科研机构将调研的情况统计后得到下表： 学生 喜爱使用 该学习软件 不太喜爱使用 该学习软件 总计 初中生60120180 小学生90 总计 请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软
13、件”与 “学生年龄”有关 解： (1) 这四所学校共9 000 人，其中小学生5 400 人， 所以初中生有3 600 人， 因为参加调研的初中生有180 人， 所以抽取比例为 180 3 600 1 20. 所以参加调研的小学生有5 400 1 20270(人) (2) 由(1) 知参加调研的总人数为180270450， 所以表格中的数据如下表所示： 学生 喜爱使用 该学习软件 不太喜爱使用 该学习软件 总计 初中生60120180 小学生18090270 总计240210450 因为，K 2450（6090180120） 2 240 210180270 16.071 10.828 ， 所以有 99.9%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“学生年龄”有关
