《人教版高中数学选修23全部教案(2020年10月整理).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学选修23全部教案(2020年10月整理).pptx(87页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、I,人教版 选修 2-3,第一章 计数原理 11 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第一课时 1分类加法计数原理 (1)提出问题 问题 1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编 出多少种不同的号码? 问题 1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班,汽车有 2 班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N m n 种不同的方法. 知识应用 例 1.
2、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业,具体情况如下: A 大 学 B 大 学 生 物 学 数 学 化 学 会 计 学 医 学 信 息 技 术 学 物 理 学 法 学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又由 于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件解:这名同学可以选 择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业 选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根
3、据分类加法计数原理,这名 同学可能的专业选择共有 5+4=9(种). 变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学 可能的专业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有m1 种不同的方法,在第 2 类 方案中有m2 种不同的方法,在第 3 类方案中有m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少 种不同的方法? 如果完成一件事情有n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计 数呢? 一般归纳: 完成一件事情,有 n 类办法,在第 1 类办法中有m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有m2 种不同的方法在第 n 类
4、办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法. 理解分类加法计数原理: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互,1,独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少 条? 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成, 所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据加法原理
5、, 从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 (条) 第二课时 2 分步乘法计数原理 (1)提出问题 问题 2.1:用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字,以 A1 , A2 ,, B1 , B2 ,的 方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 用列举法可以列出所有可能的号码:,我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何 一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 69 = 54 个不同的号码 (2)发现新知 分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,,2,
6、N m n,种不同的方法.,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 (3)知识应用 例 1.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛, 共有多少种不同的选法? 分析:选出一组参赛代表,可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选女生 解:第 1 步,从 30 名男生中选出 1 人,有 30 种不同选择; 第 2 步,从 24 名女生中选出 1 人,有 24 种不同选择根据分步乘法计数原理,共有 3024 =720 种不同的选法 一般归纳: 完成一件事情,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有m1 种不同的方法,做第 2 步有m2 种
7、不同 的方法做第 n 步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的 方法. 理解分步乘法计数原理: 分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存, 完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事. 3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方 法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成 这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,
8、完成一件事要分为若干 步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后, 才算完成这件事,是合作完成. 例 2 .如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 解: 按地图 A、B、C、D 四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 第三课时,3,综合应用 例 1. 书架的第
9、1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层,放 2 本不同的体育书. 从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法? 从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 【分析】 要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分 类问题,应用分类计数原理. 要完成的事是“从书架的第 1、2、3 层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了 这件事的一部分,只有第 1、2、3 层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步 计数原理. 要完成的事是“取 2
10、本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机 和文艺书各 1 本,再要考虑取 1 本计算机书或取 1 本文艺书都只完成了这 件事的一部分,应用分步计数原理,上述每一种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些 选法的种数之间还应运用分类计数原理. 解: (1) 从书架上任取 1 本书,有 3 类方法:第 1 类方法是从第 1 层取 1 本计算机书, 有 4 种方法;第 2 类方法是从第 2 层取 1 本文艺书,有 3 种方法;第 3 类方法是从第 3 层 取 1 本体育书,有 2 种方法根据分类加法计数原理,不同取法的种数是 N m1 m2 m3 =4+3+2=9; ( 2 )从书架
11、的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书,可以分成 3 个步骤完成:第 1 步从第 1 层 取 1 本计算机书,有 4 种方法;第 2 步从第 2 层取 1 本文艺书,有 3 种方法;第 3 步 从第 3 层取 1 本体育书,有 2 种方法根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是 N m1 m2 m3 =432=24 . (3) N 4 3 4 2 3 2 26 。,3,例 2. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 问共有多少种不同的挂法? 解:从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第 1 步, 从 3 幅画中选 1
12、 幅挂在左边墙上,有 3 种选法;第 2 步,从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂 在右边墙上,有 2 种选法根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数是 N=32=6 . 6 种挂法可以表示如下:,分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问 题区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中 任何一种方法都可以做完这件事,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的 方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事 例 3.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需交通 管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一
13、个汽车牌照都必须有 3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字,并且 3 个字母必须合成一组出现,3 个数字也必须合成一组出 现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? 分析:按照新规定,牌照可以分为 2 类,即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的 字母和数字可以分 6 个步骤 解:将汽车牌照分为 2 类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右字母组合在左时, 分 6 个步骤确定一个牌照的字母和数字: 第 1 步,从 26 个字母中选 1 个,放在首位,有 26 种选法; 第 2 步,从剩下的 25 个字母中选 1 个,放在第 2 位,有 25 种选法; 第 3 步,从剩下的 24
14、个字母中选 1 个,放在第 3 位,有 24 种选法; 第 4 步,从 10 个数字中选 1 个,放在第 4 位,有 10 种选法; 第 5 步,从剩下的 9 个数字中选 1 个,放在第 5 位,有 9 种选法; 第 6 步,从剩下的 8 个字母中选 1 个,放在第 6 位,有 8 种选法 根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有 26 25241098=11 232 000 (个) . 同理,字母组合在右的牌照也有 11232 000 个所以,共能给 11232 000 + 11232 000 = 22464 000(个) .辆汽车上牌照 用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计
15、算之前要进行仔细分析 需要 分类还是需要分步分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类 加法计数原理求和,得到总数分步要做到“步骤完整” 完成了所有步骤,恰好完成任 务,当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原 理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数 练习 1乘积(a1 a2 a3 )(b1 b2 b3 )(c1 c2 c3 c4 c5 ) 展开后共有多少项? 2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位的数字是不变的,后四,4,位数字都是。到 9 之间的一个数字,那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 3从 5 名同学中选
16、出正、副组长各 1 名,有多少种不同的选法? 4某商场有 6 个门,如果某人从其中的任意一个门进人商场,并且要求从其他的门出 去,共有多少种不同的进出商场的方式? 第四课时 例 1.给程序模块命名,需要用 3 个字符,其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后两 个要求用数字 19问最多可以给多少个程序命名? 分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第 1 步,选首字符;第 2 步,选中间 字符;第 3 步,选最后一个字符而首字符又可以分为两类 解:先计算首字符的选法由分类加法计数原理,首字符共有 7 + 6 = 13种选法 再计算可能的不同程序名称由分步乘法计数原理,最多可以有 1399 = = 1053 个不同的名称,即最多可以给 1053 个程序命名 例 2. 核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据 总共有 4 种不同的碱基,分别用 A,C,G,U 表示在一个 RN