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1、1 毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 常用的数量关系式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积
2、a：边长 ） 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底
3、高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 2 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 13、和倍
4、问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 14、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 用字母表示几何形体的公式用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示
5、，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=4a s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c= d=2r s= r 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s
6、= nr/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. 3 s=6a v=a 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. v=sh/3 应用题知识归类应用题知识归类 （1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四
7、 种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键 ： 解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是 沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1） 沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根， 每相邻的两根的间距是 50 米 。 后来全部改装， 只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米） （
8、2 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平 均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余） ，或两次都 不足） ，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键 ： 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次 分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数， 进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
9、 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支， 如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出 了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支） 。 （3） 年龄问题 ： 将差为一定值的两个数作为题中的一个条
10、件， 这种应用题被称为 “年龄问题” 。 4 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不 断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题， 解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁） 。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年 龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的 年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） （4）鸡兔
11、问题 ： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。 通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键 ： 解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔” ， 然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只
12、） - 分数和百分数的应用分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、 数量关系和解题方法基本相同， 所不同 的只是在已知数或未知数中含有分数。 2 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数 的意义正确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是 比较量， “另一个数
13、”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ，谁和单位一 的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几） ： 甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。 关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键 ： 准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或 者根据分数除法的意
14、义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 5 数量。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率 和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键 ： 把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体 情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效
15、率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定， 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳 给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 * 利息利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息利息=本金利率时间本金利率时间 比和比例比和比例 1 比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法 ： 用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分 6 数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项 是互
