《三余弦定理与三正弦定理（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三余弦定理与三正弦定理（2020年10月整理）.pptx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1. 设 A 为面上一点，过 A 的直线 AO 在面上的射影为 AB，AC 为面上的一条 直线，那么OAC,BAC,OAB 三角的余弦关系为： cosOAC=cosBACcosOAB (cosBAC 和 cosOAB 只能是锐角） 通俗点说就是，斜线与平面内一条直线夹角 的余弦值 =斜线与平面所成角1 的余弦值射影与平面内直线夹角的 余弦值 三余弦定理（又叫最小角定理或爪子定理） 定理证明：如上图，自点 O 作 OBAB 于点 B，过 B 作 BCAC 于 C，连 OC， 则易知ABC、AOC、ABO 均为直角三角,OAABOA,12,形 cos AB , cos AC , cos AC,
2、cos cos1 cos2 辅助记忆：这三个角中，角 是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之 积。斜线与平面所成角1 是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。 2.设二面角 MABN 的度数为 ，在平面 M 上有一条射线 AC，它和棱 AB 所成角为 ，和平面 N 所成的角为 ，则 sin =sin sin （如图）,三正弦定理 定理证明：如上图，过 C 作 CO平面 N 于点 O，过 O 作直线 OB二面角的棱 于点 B，连 OA，CB，则易知CAO，CBO，ABC 均为直角三角形 于是，sin= CO ，sin= CO ，sin = BC ACBCAC sin =sin sin
3、 ,1,，,如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几何综合题 你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！,例1如图，已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱，D 是 AC 中点，若 AB1BC1，,求以 BC1 为棱，DBC1 与 CBC1 为面的二面角 的度数.(1994 年全,国高考理科数学 23 题),2,例 2 已知RtABC 的两直角边 AC=2，BC=3P 为斜边 AB 上一点，现沿CP 将此直角三 角形折成直二面角 ACPB（如下图），当 AB=7 时，求二面角 PACB 大小(上海 市 1986 年高考试题，难度系数 0.28),3,例 3已知菱形 ABCD 的边长为 1，BAD=60，现沿对角线 BD 将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如图 6)( 1)求异面直线 AC 与 BD 所成的角；( 2)求二面角A-CD-B 的大小,4,
