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1、三角函数部分高考题 1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ） cos 2 3 yx sin2yx A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 5 12 5 12 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 5 6 5 6 2.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则xa( )sinf xx( )cosg xxMN， 的最大值为（ B ）MN A1BCD223 3.( D ) 2 tancotcosxxx （）（）（）（）tan xsin xcosx cot x 4.若，则的取值范围是：( C )02 ,sin3cos （） （） （） （）, 3 2 , 3 4 , 33 3 , 32 5
2、.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象sinyxxR 3 上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 C 1 2 （A）， （B），sin(2) 3 yx xRsin() 26 x y xR （C）， （D），sin(2) 3 yx xRsin(2) 3 2 yx xR 6.设，则 D 5 sin 7 a 2 cos 7 b 2 tan 7 c （A） （B） （C） （D）cbaacbacbbac 7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则sin(2) 3 yx (,0) 12 向量的坐标可能为（ C ） ABCD(,0)
3、12 (,0) 6 (,0) 12 (,0) 6 8.已知 cos（-）+sin= 6 的值是则) 6 7 sin(, 3 5 4 （A）-（B） (C)- (D) 5 32 5 32 5 4 5 4 9.（湖北）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对3sin()yx(,3) 3 F F 称轴是直线,则的一个可能取值是 A 4 x A. B. C. D. 12 5 12 5 12 1111 12 10.函数在区间上的最大值是( C ) 2 ( )sin3sin cosf xxxx, 4 2 A.1 B. C. D.1+ 13 2 3 2 3 11.函数f(x)=() 的值域是 B sin
4、1 32cos2sin x xx 02x （A）-(B)-1,0 （C）-（D）- 2 ,0 2 2,03,0 12.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后， 得到函数y=-f(x)的图象， 则m 的值可以为 A A.B.C. D. 2 2 13.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交)20)( 2 3 2 cos( ，x x y 2 1 y 点个数是 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 14.若则=B,5sin2cosaaatan （A） （B）2 （C） （D） 2 1 2 1 2 15.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：
5、那么=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.=（ C ） 0 20 3sin70 2cos 10 A. B. C. 2 D. 1 2 2 2 3 2 17.函数f(x)sin x +sin( +x)的最大值是 23 2 18.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边， 向量m （） ，n （cosA,sinA）.1, 3 若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B . 6 19.的最小正周期为，其中，则= 10 cos 6 f xx 5 0 20.已知函数，则的最小正周期是 ( )(sincos )sinf xxxxxR( )f x 21.已知，
6、且在区间有最小值，( )sin(0) 363 f xxff ，( )f x 6 3 ， 无最大值，则_ 14 3 22设的内角所对的边长分别为，且ABCABC， ，abc， ， 3 coscos 5 aBbAc （）求的值；tancotAB （）求的最大值tan()AB 解析：（）在中，由正弦定理及ABC 3 coscos 5 aBbAc 可得 3333 sincossincossinsin()sincoscossin 5555 ABBACABABAB 即，则；sincos4cossinABABtancot4AB （）由得tancot4AB tan4tan0AB 2 tantan3tan3 t
7、an() 1tantan14tancot4tan ABB AB ABBBB 3 4 当且仅当时，等号成立， 1 4tancot,tan,tan2 2 BBBA 故当时，的最大值为. 1 tan2,tan 2 ABtan()AB 3 4 23.在中， ABC 5 cos 13 B 4 cos 5 C （）求的值；sin A （）设的面积，求的长ABC 33 2 ABC S BC 解： （）由，得， 5 cos 13 B 12 sin 13 B 由，得 4 cos 5 C 3 sin 5 C 所以 5 分 33 sinsin()sincoscossin 65 ABCBCBC （）由得， 33 2
8、ABC S 133 sin 22 ABACA 由（）知， 33 sin 65 A 故， 8 分65ABAC 又， sin20 sin13 ABB ACAB C 故， 2 20 65 13 AB 13 2 AB 所以 10 分 sin11 sin2 ABA BC C 24.已知函数（）的最小正周期为 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx 0 （）求的值； （）求函数在区间上的取值范围( )f x 2 0 3 ， 解：（） 1 cos23 ( )sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数的最小正周期为，且，( )f x0 所
9、以，解得 2 2 1 （）由（）得 1 ( )sin 2 62 f xx 因为， 2 0 3 x 所以， 7 2 666 x 所以， 1 sin 21 26 x 因此，即的取值范围为 13 0sin 2 622 x ( )f x 3 0 2 ， 25.求函数的最大值与最小值。 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 【解】： 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 22 72sin24cos1 cosxxx 22 72sin24cossinxxx 2 72sin2sin 2xx 2 1 sin26x 由于函数在中的最大值为 2 16zu11 ， 2 max 1 1610
10、z 最小值为 2 min 1 166z 故当时取得最大值，当时取得最小值sin21x y10sin21x y6 26.知函数（）的最小值正周期是 2 2s(incoss1)2cof xxxx,0 xR 2 （）求的值； （）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( )f x( )f xx （17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx （）解： 2 4 2sin2 2 4 sin2cos 4 cos2sin2 22cos2sin 12sin 2 2cos1 2 x xx xx x x xf 由
11、题设，函数的最小正周期是，可得，所以 xf 2 22 2 2 （）由（）知， 2 4 4sin2 xxf 当，即时，取得最大值 1，所以函数 kx2 24 4Zk k x 216 4 4sin x 的最大值是，此时的集合为 xf22x Zk k xx, 216 | 27.已知函数( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx （）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程( )f x （）求函数在区间上的值域( )f x, 12 2 解：（1）( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx 13 cos2sin2(sincos )(sincos ) 22 xxxxxx
12、 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx sin(2) 6 x 2 T 2 周 周 由2(),() 6223 k xkkZxkZ 周 函数图象的对称轴方程为 () 3 xkkZ （2） 5 ,2, 12 2636 xx 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )sin(2) 6 f xx , 12 3 , 3 2 所以 当时，取最大值 1 3 x ( )f x 又 ，当时，取最小值 31 ()() 12222 ff 12 x ( )f x 3 2 所以 函数 在区间上的值域为( )f x, 12 2 3 ,1 2 28.已知函
13、数f(x)为偶函数， 且函数y)0,0)(cos()sin(3xx f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. 2 （）美洲f（）的值； 8 （）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6 到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（）f(x)cos()sin(3xx )cos( 2 1 )sin( 2 3 2xx 2sin(-)x 6 因为f(x)为偶函数， 所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立， 因此sin（-）sin(-).x 6 x 6 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cos
14、sin(-),x 6 x 6 x 6 x 6 整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.x 6 6 又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos. 6 2 x 2 x 由题意得 . 2 , 2 2 2 所以 故f(x)=2cos2x. 因为. 2 4 cos2) 8 ( f （）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标 6 ) 6 ( xf 伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象.) 64 ( f ). 32 (cos2) 64 (2cos2) 64 ()( ffxg所以 当2k2 k+ (kZ), 32 即4kx4k+ (kZ)
15、时，g(x)单调递减. 3 2 3 8 因此g(x)的单调递减区间为(kZ) 3 8 4 , 3 2 4 kk 29.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与xoyox 单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 2 2 5 , 105 （）求 tan()的值； （）求的值2 由条件的，因为,为锐角，所以= 22 5 cos,cos 105 sin 7 25 ,sin 105 因此 1 tan7,tan 2 （）tan()= tantan 3 1tantan （） ，所以 2 2tan4 tan2 1tan3 tantan2 tan21 1tantan2 为锐角，=, 3 02 2
