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1、昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（ ）A. 2 B. C. D. -2【答案】D【解析】故选D2.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合集合集合集合故选A3.直线是双曲线的一条渐近线，则（ ）A. B. 4 C. 12 D. 16【答案】B【解析】直线是双曲线的一条渐近线故选B点睛：已知双曲线方程求渐近线： 4.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】故选B5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（ ）A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种【答案】C【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种故选C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图
3、的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频7.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知得程序框图可得关于的函数图象如图所示： 故选D8.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】依题意可得故选A9.若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，解得得对称中心为令，解得， 故选A10.函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 7【答案】C【解析】
4、函数的最大值是故选C点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质，研究函数的图象和性质的关键一步是利用配角公式将函数的形式变成的形式，再利用三角函数的图象及性质进行求解.11.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且 ，则（ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】 函数是奇函数又，即是以为周期的周期函数， ，即，又，故选A点晴：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性的应用，着重考查了学生的计算和推理能力，根据，可推得及将关系式转化为是解答本题的关键.12.已知双曲线：的左、右焦点为，过点的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆面积为（ ）A. B. C. D.
5、 【答案】D【解析】【详解】由题意，则，即，则直角三角形的内切圆半径是的内切圆面积为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中，角的对边分别为 若，则_【答案】4【解析】根据余弦定理，故答案为414.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_【答案】甲【解析】若甲回答正确，则正确表述为：甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为：甲
6、：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖.此时获奖人数只有一个，为甲.故正确。故答案为甲15.已知四点在球的表面上，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为_【答案】【解析】设的外接圆圆心为，点为的中点平面设直线交球于和，不妨设点在线段内为四面体高的最大值由题意知，即，当且仅当与重合时取最大值，此时由得故答案为点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出
7、何时四面体的体积的最大值，是解答的关键16.已知函数，过点作函数图像的切线，切点坐标为，则_【答案】【解析】由题意得，则设切点为，则切线斜率为切线方程为将点代入切线方程得，即令曲线，直线，则直线与曲线交点的横坐标即为切点横坐标又直线与曲线均关于点对称，则它们的交点横坐标成对出现，在区间内共有对，每对之和为过点作函数，的切线共有条，即切点共有个故答案为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足 .（1）证明：是等比数列；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由数列，求出通项公式和的关系，由此判断是否
8、为等比数列；（2）由（1）可知数列的通项公式，代入可知的通项公式，通过裂项相消法算出的前项和。试题解析：（1）由得： ，从而由得 ，是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）得，即 ， 点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列
9、为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.参考公式: ，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）【解析】试题分析：（1）根据列表中的数据计算观测值，对照数表得出结
10、论；（2）根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，即可求出的分布列与数学期望值.试题解析：（1）由列联表可得所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人，可取的值为，所以的分布列是的数学期望是 19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）点为的中点【解析】试题分析：（1）连接，根据题设条件可证四边形为正方形，即可得，设与相交于点，根据与均为等边三角形可证，即可证，
11、从而证明平面平面；（2）由题设条件及（1）可知，建立以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的一个法向量，结合二面角的余弦值为，即可求出点的位置.试题解析：（1）证明：连接，由于，点为的中点，四边形为正方形，可得设与相交于点又与均为等边三角形在等腰中，点为的中点，且与相交于点，可得平面又平面平面平面 （2）由，与均为等边三角形，四边形为正方形，与相交于点，可知，所以，又平面平面，所以平面，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设点的坐标为，由，可得，故 ，设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知 ，解得所以，在线段上存在点，使二面
12、角的余弦值为，且点为的中点点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为及点在椭圆上即可得椭圆的方程；（2）根据对称性得，即可得直线与直线的方程，从而求得和坐标，进而推出，即可证明.试题解析：（1）由已知得：，又，
13、椭圆的方程为 （2）点关于轴的对称点为，直线的方程为，令得；直线的方程为，令得 ，而点在椭圆上，即：，即，21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式成立.（为自然对数的底数）【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）确定函数的定义域，求导数，由导数的正负明确函数的单调区间；（2）对分类讨论，确定函数再上得单调性，从而可求函数的最大值；（3）先确定函数在上，恒有，即，结合（1）可证，从而可得，恒有，进而可得结论.试题解析：（1）的定义域为，由，得当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 （2）当，即时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当，即时，在上单调递增，在上单调递减， （3）由（1）知，当时，
