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1、1 六年级数学下册反比例的意义教学设计 兴化市沈伦中心校 范宝强 225715 一、教材简解一、教材简解 反比例的意义是苏教版小学数学六年级下册正比例与反比例里的 一节课，本节课是在学生已学习了比和比例、正比例意义和能根据正比例的意义 判断两个相关联的量是否成正比例等知识的基础上进行教学的， 主要让学生通过 尝试、比较、迁移、归纳、实践等过程结合实际情境认识反比例的量，这是本节 课学习的重点。 通过这部分知识的学习继续帮助学生加深对过去学习的数量关系 的认识，进一步学会从量变的角度来认识两个量之间的关系，进一步体会函数的 思想。 二、目标预设二、目标预设 1.知识与技能： 使学生经历从具体实例
2、中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的 意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 能根据给出的有反比例关系的数据在方格纸上画出图像 2.过程与方法： 使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系， 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型， 进一步培养观察能力和发 现规律的能力。 3.情感态度与价值观： 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索 数学知识和规律的意识。 三、重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。 难点：通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方 法。 四、设计理念四、设计理
3、念 数学课程标准明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流也是数学学 习的重要方式。因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水 平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习 过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积 极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、 感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。 五、设计思路五、设计思路 2 在本课的教学过程中，我根据小学生的年龄特点遵循学生掌握知识过程“由 浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，先用故事导入激发了学生的探 究热情
4、和兴趣，接着从学生的生活经验出发，让他们每一个人都能够积极主动地 亲身经历“发现并提出问题猜想假设合作探究得出结论”的自主探 究过程。再让让学生进行直观操着，把抽象的数学知识形象化、具体化，通过数 形结合的方法实现抽象与具体之间的转变。最后让学生运用数学回归现实生活， 培养了学生的应用数学的意识，促进了学生抽象思维的发展。 六、教学过程六、教学过程 活动一：故事导入，激发兴趣活动一：故事导入，激发兴趣 同学们，老师给你们讲个故事好吗？ 讲完手指头帽子的故事后，我问 他们，“为什么同一匹布，裁缝说做 1 顶帽子可以，2 顶帽子也可以，做 3 顶、4 顶、5 顶.10 顶都可以呢？” 同学们争先要
5、说出自己的看法。 因势指出：“像这样的几个量之间的关系，我们就叫它成反比例关系” 今天我们就来进一步认识什么是反比例关系！ 【设计说明 ： 通过故事，抓住了学生的注意力，让学生快速融入到课堂中去 ； 迅速激发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。】 活动二：合作探究，认识特征活动二：合作探究，认识特征 1、提出问题，进行猜想 情境 1:体育老师让我们全班 48 人到操场上排队，每排人数和排数如下表： 排数246812 每排人数2412864 情境 2：老师用 60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表： 单 价 /（ 元 / 本） 123456 数量/本603020151210 （1
6、）从以上情境的两个表格中，你知道了哪些信息？根据这些信息你有什么 发现？你能提出哪些问题？ 表中的两个量相关联的吗? 两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律 是什么? 在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化 会有怎样的规律? 3 （2）说出你的发现和猜想 2、小组讨论、交流 3、汇报研究过程与结果 （1）观察数据： （2）分析数据：（每杯果汁量和分的杯数是两个相关联的量，每杯分的果汁 量变化，分的杯数也随着变化。） （3）发现规律：（2300=600 3200=600 4150=600 ） 4、引导归纳反比例的概念 1比较一下情境(1)和情境
7、(2)，请同学们在小组中讨论一下，互相说说 这两个例题有什么共同的特征? 2学生归纳概括反比例意义的概念：两种相关联的量，如果一种量扩大 （或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量相对应的 两数的积一定。那么，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例 关系。 如果用字母 X、Y 表示两种相关联的量，用 K 表示积（一定），情境 1、情 境 2 所讲的数量关系可以概括成怎样的式子？ XY=K（一定） 【设计说明：从学生的实际生活经验和知识水平出发,让学生自己提出问题比 单纯的讲授更有效，体现了预设和生成的课程理念。以合作探究为主线既体现了 学生是学习主体的课程理念，
8、又发展学生的探索精神和创新能力】 活动三：直观操作，加深理解 活动三：直观操作，加深理解 1.各小组内的每人在方格纸上画的一个面积为 12 cm2的长方形并将长和宽 的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成反比例吗？为什么？ 面积/cm21212121212 长/cm126432 宽/cm 2.各小组内的每人在方格纸上画的一个宽为 2 cm 的长方形并将长和面积的 数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，面积和长成比例吗？说出自己的 判断及其理由。 长/cm128643 宽/cm22222 面积/cm2 4 3.各小组内每人在方格纸上画的一个周长为24 cm的长方形并将长和宽的数
9、 据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 周长/cm2424242424 长/cm108642 宽/cm 4.把这三张表在方格纸制成图像看看是什么样子？从图中你发现了什么？ （1）一个量随着另一个量的变化而变化。 （2）是怎么变化的？ （3）在变化过程中什么不变？ (设计说明：让学生算一算、画一画、想一想、绘图像，充分利用图形所具 有的几何直观，把抽象的数学知识形象化、具体化、简明化，通过数形结合的方 法实现抽象与具体之间的转变。通过比较不仅培养学生观察能力、分析能力和理 解能力，也促进了学生抽象思维的发展。 ) 活动四：拓展延伸，深化认识活动四：拓展延伸，深化认识 1、判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。 （1）圆柱的体积一定，它的底面积和高 （2）运动员跳高的高度和他的身高。 （3）4.c=4a，c 和 a。 （4）1.7：x=y:15,x 和 y 成什么比例关系？ （5）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子？ (设计说明：让数学回归生活，体现课程的开放的课程理念）
