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1、第 16 章 分 式 16.1.1 分式的概念,教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为 米； 面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为 米； 一箱苹果售价p 元，总重m 千克
2、，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元； 二、概括： 形如A (A、B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的 B 分子,B 叫做分式的分母. 整式，,分式.,整式和分式统称有理式, 即有理式 三、例题：,例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？,（1）； （2）； （3）,1x2xy,x2x y3,3x y,； （4）.,解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分,S,式中，a0；在分式 a,m n,9,中，mn.,例2当 x 取什么值时，下列分式有意
3、义？,（1）,1,x12x 3,； （2） x 2 .,分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母 x1 0，即 x 1.,所以，当 x 1 时，分式,1,x1,有意义.,3,（2）分母 2 x 3 0，即 x -. 2,所以，当 x - 3 时，分式 x 2 有意义. 22x 3 四、练习：,- 0 -,P5 习题 17.1 第 3 题（1）（3） 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,y 2,1,x205x 9,9x+4, 7 , 9 y , m 4 , 8 y 3 ，,A A M , A A M （ 其中M 是不等于零的整式）。,BB M BB M 与分数类似，根据
4、分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、例 3 约分,（1）,20 xy4,； （2） x2 4x 4,16x2 y3x2 4,分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的 公因式.,当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 3 （2） x 5（3） 2x 5 x 23 2xx2 4 当x 为何值时，分式的值为 0？,（1） x 7 （2） 7 x (3) x 2 x 5x21 3x 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2）（4） 七、教学反思： 通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式
5、，知道了分式与整式的区别，了解了分 式成立的条件，为以后的学习打好了基础。 16.1.2 分式的基本性质 教学目标： 1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。 2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以
6、）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：,- 1 -,x2 1,解（1）,16x2 y34xy3 4x4xx2 4(x 2)(x 2)x 2 . （2）. 20 xy44xy3 5y5 yx2 4x 4(x 2)2x 2,约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. 三、练习：P5 练习 第 1 题：约分（1）（3） 四、例 4 通分,11,（1），； （2）,1,，,a2bab 2x yx y,1,；（3）,1,，,x2 y 2x 2 xy,1,1,1,a2bab 2,解 （1）与的最简公分母为 a2b2，所以,a2ba2b b,11 b,a 2b2,b
7、,，,1,ab 2ab2 a,1 a,a 2b2,a,.,（2）,与,x yx y,11,的最简公分母为（x-y）(x+y)，即 x2y2，所以,11（ x y）,x y,1,，,x y(x y)(x y)x2 y 2x y(x y)(x y)x2 y 2,- 2 -,1(x y)x y,.,请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习 P5 练习 第 2 题：通分 六、作业： P5 练习 1 约分：第（2）（4）题，习题 17.1 第 4 题 七、课后反思： 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； 分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分
8、式基本性质；分式中符号变换规律； 约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。 把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分 前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分 母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所 有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。,16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
9、 2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用,乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的 能力 教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？,2、尝试探究：计算：,a2 2b2a2 a （1）； （2）. b33ab32b,分母的积作 分进行化简. 后，与被除式,概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 为积的分母.
10、如果得到的不是最简分式，应该通过约 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例 1 计算：,（1）； （2） by 2 b2 xb2 z 2,a2 x ay2a2 xy a2 yz,b2 x2 .,222,解 （1）= by 2 b xby b x,a2 x ay2a2 x ay2,a3,=.（2） b3b2 z 2,a2 xy a2 yz,b za yz,a2 xy,b2 x2 = 2 2 2,b2 x2x3,=. z3,x 2 x2 9 例 2 计算：. x 3 x2 4 解 原式 x 2 (x 3)(x 3) x 3 . x 3 (x 2)(
11、x 2)x 2 三、练习：P7 第 1 题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算：,（1）（,（2）（,n ）3n ）k mm,（k 是正整数）,m,n,3,（1）（） =,n n n,m m m,m m m ,n n n , ；,5953,回忆：如何计算、？,61064 从中可以得到什么启示。,- 3 -,1211,回忆：如何计算、，,5546 从中可以得到什么启示？,（2）（,m,m mm,m m m ,n ）k = n n n n n n .,k个 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则. 五、作业： P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算 六、课后反思：
12、1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？ 3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。 16.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。 2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点： 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程： 一
13、、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试：,aaaab,b223,计算：（1）；（2） 2 ,3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：,同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题,1、例 3 计算：,(x y)2 (x y)2 xyxy,2、例 4计算：,324,- 4 -,x 4x2 16,.,分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.,注意到 x2 16 = (x 4)(x 4) ,所以最简公分母是(x 4)(x 4),解
14、,324,x 4x2 16,3243(x 4),x 4(x 4)(x 4)(x 4)(x 4)(x 4)(x 4)(x 4)(x 4),24 3(x 4) 24,3x 123(x 4),3,教学过程：,- 5 -,(x 4)(x 4)(x 4)(x 4)x 4,三、练习：P9 第 1 题（1）（3）、第 2 题（1）（3） 四、作业： P9 习题 17.2 第 2、3、4 题 五、课后反思： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： . 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底 的幂的因
15、式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就 是最简公分母。 . 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 . 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 . 公分母保持积的形式，将各分子展开。 . 将得到的结果化成最简分式（整式）。 16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标： 1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程. 2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分 式方程须验根并掌握验根的方法. 3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式
16、方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分 析能力。 教学重点： 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点： 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法.,一、问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速 度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度. 分 析 ： 设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得,8060,x 3x 3,. （1）,概 括 ： 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考 ： 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试 动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如
