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1、第一章 数和数的运算 （一）整数 1、整数包括正整数，负整数和 0。 2、 自然数 0 是最小自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿都是计数单位。进率是 10。 5、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数 是 1， 最大的 约数是它本身。 例如 ： 10 的约数有 1、 2、 5、 10， 其中最小的约数是 1， 最大的约数是 10。 6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最 小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 7、个位上是 0、2、4、6、8，都能被 2 整除， 个位上是 0 或 5 的数，被 5 整
2、除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除 9、一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的 数叫做质数 （或素数）， 100 以内的质数有 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 10、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这 样的数叫做合数，例如 4、6、8。 11、1 不是质数也不是合数。 12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做 分解质因数。例如 28 =2*2*7 13、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其 中最大的一个，叫
3、做这几个数的最大公约数，例如 12， 18 的最大公约数是 6。 14、公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 15、1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 17、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这 两个数的最大公约数。较大数就是这两个数的最 小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它 们的最小公倍数。 （二）小数 1 、小数分数单位“十分之一”和百分之一 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数。0.25 带小数：整数部分不是零小数， 3.25 3、有限小数： 例如： 41.7 无限小数： 例 3.1415926 无限不循环小数： 例如： 循
4、环小数： 例如： 3.555 纯循环小数： 例如： 3.111 混循环小数： 0.03333 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 者几份的数叫做分数。 2 分数的分类 真分数：真分数小于 1。 假分数：假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数， 通常叫做带分数。 3 约分和通分 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （四）百分数 计数单位 1%,不能表示具体的数，没有单位。 二 方法 （一）数的读法和写法 （了解） 1. 整数的读法与写法 2.小数的读法与写法： 3. 分数的读法与写法 4.百分数的读法写法： （二）数的改写 1
5、. 准确数：改写 。 例 1254300000 改写成以万做 单位的数是 125430 万。 2. 近似数：省略。例 1302490015 省略亿后面的尾 数是 13 亿。 3. 比较分数的大小:上大大，下大小。 （三）数的整除 1、 求几个数的最大公约数，最小公倍数的方法 ： 短 除法。 （四） 约分和通分 （掌握） 三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或 者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 ：在小数的末尾添上零或者 去掉零小数的大小不变。 （三） 小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；
6、小 数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍 ； 小数点 向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小 数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍 ； 小数点 向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时， 要用 “0补 足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者 除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意
7、义 （一）整数四则运算 1 整数加法： 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2 整数减法： 被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差 3 整数乘法： 因数因数 =积 因数=积另一个因数 4 整数除法： 在除法里，0 不能做除数。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （三）分数四则运算 1、 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 （四）运算定律 1. 加法交换律：a+b=b+a 。 2. 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： ab=ba。 4. 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 。 （五
8、）运算法则 （了解） 1.整数加法计算法则 2 整数减法计算法则： 3 整数乘法计算法则 4.整数除法计算法则： 5. 小数乘法法则： 6. 除数是整数的小数除法计算法则 7. 除数是小数的除法计算法则 8. 同分母分数加减法计算方法: 9. 异分母分数加减法计算方法: 10. 带分数加减法的计算方法: 11. 分数乘法的计算法则: 12. 分数除法的计算法则: （六） 运算顺序 先加减，后乘除，有括号的要先算括号里的。 五 应用 1、 解答加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少， 求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙 数比甲数多多少，
9、求乙数是多少。 3、 解答减法应用题： a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下 的部分。 b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各 是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多 少。 c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多 少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 4、 解答乘法应用题： a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同 加数的个数，求总数。 b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是 多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 5、 解答除法应用题： a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用 题 ： 已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每 一份是
10、多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一 个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知 甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 6、常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 7、典型应用题 a 平均数问题：平均数是等分除法的发展。 数量之和数量的个数=算术平均数。 b、 和差问题： （和差）2 = 大数 （和差）2=小数 c、和倍问题： 和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 d、差倍问题： 两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=
11、另一个数。 e、行程问题： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 f、流水问题： 顺速=船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度）2 G、鸡兔问题： 如果假设全是兔子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 （二）分数和百分数的应用 1 分数乘法应用题： 求一个数的几分之几是多少。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对 应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。3 分 2、数 除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几 （或百分之几） 是 多少。 解题关键 ： 找出“单位一”，谁和单位一的量作比 较，谁就作被除数。 已知一个数的几
12、分之几 （或百分之几 ) ,求这个数。 3、 出勤率 发芽率=发芽种子数试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100% 5 工程问题： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 利息 ：利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一 长度 长度常用单位 ： 公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) * 单位之间的换算 1 厘米 10 毫米 1 分米 10 厘米 1 米 1000 毫米 1 千
13、米 1000 米 二 面积 常用的面积单位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 * 平方千米 面积单位的换算 1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米 100 平方分米 1 公倾 10000 平方米 1 平方公里 100 公顷 三 体积和容积 常用单位 1 体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 2 容积单位 升 毫升 单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 容积单位 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方米 1 毫升=1 立方厘米 四 质量 常用单位 ：吨 t 千克 kg 克 g 常用换算 一吨=1000 千克 1 千克
14、=1000 克 五 时间 常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 1 世纪=100 年 1 年=365 天 平年 一年=366 天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 * 1 天= 24 小时 * 1 小时=60 分 * 一分=60 秒 六 货币 （二）常用单位 元 角 - 分 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和 性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，
15、时间用 t 表示，三者 之间的关系： s=vt v=st t=sv （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示， 宽用 b 表示， 周长用 c 表示， 面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示， 周长用 c 表示， 面积用 s 表示。c=4a s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示， 高用 h 表示， 面积用 s 表示。 s=ah2 梯形的上底用 a 表示， 下底 b 用表示， 高用 h 表示， 中位线用 m 表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示， 面积用 s 表示。 c=d=2r s= r 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表 面积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积 用 s 表示， 体积用 v 表示. s=6a
