《图形的相似》单元测试卷(含)新修订

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1、- 1 - 第六章图形的相似单元测试卷第六章图形的相似单元测试卷 一、选择题一、选择题： 1.（2015东营）若，则的值为（） 3 4 y x xy x A1； B； C； D； 4 7 5 4 7 4 2. 已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm，则线段长（）c A18cm； B5cm； C6cm； D6cm； 3. 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APPB） ，AB=4，那么 AP 的长是（） A；B； C； D；2 52252 5152 4. （2015荆州）如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正

2、确的是（） AABP=C； BAPB=ABC；C； D； APAB ABAC ABAC BPCB 5. （2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（） A1：16； B1：4； C1：6； D1：2； 6. （2015恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的 长为（）A4； B7； C3； D12； 8. 如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（） A1； B2； C3； D4； 10.

3、如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿 着 ABA 的方向运动， 设 E 点的运动时间为 t 秒 （0t6） ， 连接 DE， 当BDE 是直角三角形时， t 的值为（） A2； B2.5 或 3.5； C3.5 或 4.5； D2 或 3.5 或 4.5； 二、填空题：二、填空题：11. 如果在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B 两地的实际距 离是 千米 12. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=75，则 AC= 123 /

4、/ /lll 第 4 题图 第 8 题图 第 12 题图 第 10 题图 第 6 题图第 7 题图 - 2 - 13. 如图，ABC 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 14. 如图，点 G 是ABC 的重心，GHBC，垂足为点 H，若 GH=3，则点 A 到 BC 的距离为 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并 且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m， CD=8m，则树高 AB= . 16. 如

5、图， 已知ABC 中， D 为边 AC 上一点， P 为边 AB 上一点， AB=12， AC=8， AD=6， 当 AP 的长度为 时， ADP 和ABC 相似 17.如 图 ， 双 曲 线经 过 RtBOC 斜 边 上 的 点 A， 且 满 足， 与 BC 交 于 点 D， 求 k y x 2 3 AO AB 21 BOD S k= 18.（2016安徽）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列

6、结论： EBG=45；DEFABG；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有 3 2 ABGFGH SS 正确结论的序号都选上） 三、解答题三、解答题： 19.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是 BC 的中点，DEAM 于点 E （1）求证：ADEMAB；（2）求 DE 的长 20.如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，若=4cm ，=9cm ，求 ADE S 2 EFC S 2 ABC S 第 18 题图 第 17 题图第 16 题图 第 14 题图第 15 题图 - 3 - 21. 如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 （1）求证：ACDCBD；（2）求ACB

7、 的大小 ADCD CDBD 26.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长；（2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积 如图，在平面直角坐标系中，点 C（3,0），点 A、B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且满足.013 2 OAOB （1）求点 A、B 坐标。 （2）若点 P 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AP。设ABP 面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （3）在（

8、2）的条件下，是否存在点 P，使以点 A、B、P 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 13.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度 的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的 时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式 ； 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似 ； 当 t 为何值时，APQ 的面积为 4.8 个平方单位？ - 4 - 26.如图，在平行四边形

9、 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积 27.（2015宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合） ， 过 D 作 DOAB，垂足为 O，点 B在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB，AD （1）求证：DOBACB； （2）若 AD 平分CAB，求线段 BD 的长； （3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长 28. （本题满分

10、10 分） （2016青岛）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P 从点 A 出发，沿方向 匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个 点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s） （0t6） ，解 答下列问题： （1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在

11、某一时刻 t，使 S 五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请 说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案参考答案 一、选择题： 1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D； 二、填空题： 11.34；12.15；13.（9，0） ；14.9；15.5.5；16.4 或 9；17.8；18.； 三、解答题： 19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90； 22.（1）略；（2）（-2，-2） ；23

12、.4.2；24. ； 2 A 4 3 25.（1）4；（2） （3，0） ； （3）当ABE=90时，B 是 AC 的中点，EB 垂直平分 AC，EA=EC=，由勾股定理得，即3x 222 ADDEAE ，解得.E（-2，0） ； 22 2 413xx2x 当BAE=90时，ABEACD，故EBA 与ACD 不可能相似. 26.（1）6；（2）5； 27. （1）证明：DOAB，DOB=DOA=90，DOB=ACB=90，又B=B，DOBACB； （2）解：ACB=90，AB=10，AD 平分CAB，DCAC，DOAB，DC=DO， 在 RtACD 和 RtAOD 中，ADAD，DCDO，Rt

13、ACDRtAOD（HL） ， AC=AO=6，设 BD=x，则 DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4， 在 RtBOD 中，根据勾股定理得：，即，解得：x=5，BD 的长为 5； 222 DOOBBD 2 22 84xx （3）解：点 B与点 B 关于直线 DO 对称，B=OBD，BO=BO， BD=BD，B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角， 当ABD 为等腰三角形时，AB=DB， DOBACB， 84 105 OBBC BDAB 设 BD=5x，则 AB=DB=5x，BO=BO=4x， AB+BO+BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：，BD= 10 13 x 50 13

14、28. 解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10， - 6 - 当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO， AM=AO=，PMA=ADC=90，PAM=CAD，APMADC， 1 2 5 2 ，AP=t=， APAM ACAD 25 8 当 AP=AO=t=5， 当 t 为或 5 时，AOP 是等腰三角形； 25 8 （2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G， 在APO 与CEO 中， PAOECO,AOOC,AOPCOE，AOPCOE， CE=AP=t，CEHABC，EH=，DN=， EHCE ABAC 3 5

15、t24 5 AD CD AC QMDN，CQMCDN，即， QMCQ DNCD 6 24 6 5 QMt QM=，DG=，FQAC，DFQDOC，FQ=， 244 5 t242444 555 tt FQDG OCDN 5 6 t S 五边形 OECQF=SOEC+S 四边形 OCQF=， 2 131 524413 5512 2526532 ttt tt S 与 t 的函数关系式为 S=； 2 13 12 32 tt （3）存在， SACD=68=24， 1 2 S 五边形 OECQF：SACD=：24=9：16，解得 t=3，或 t=， 2 13 12 32 tt 3 2 t=3 或时，S 五边形 S 五边形 OECQF：SACD=9：16； 3 2 （4）如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N， POD=COD，DM=DN=，ON=OM=， 24 5 22 7 5 ODDN OPDM=3PD，OP=，PM=， 5 5 8 t 185 58 t 222 PDPMDM - 7 - ， 22 218524 8 585 tt 解得：t15（不合题意，舍去） ，t=， 112 39 当 t=时，OD 平分COP 112 39