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1、2.1第3课时多项式及整式知识点 1多项式的相关概念1.下列式子:a2,2a,-2xy2,-2x+y2,a3,1x+y,3a中,多项式的个数是()A.1B.2C.3D.42.有下列四个式子:0.1;x+y2;2m;3.其中不是整式的是()A.B.C.D.3.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,34.多项式12x+3x2-5的各项为,次数最高的项是,这个多项式的次数是,一次项系数是,常数项是,这个多项式是次项式.知识点 2用多项式表示具体问题中的数量关系并求整式的值5.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元
2、,要串成如图2-1-6所示的手链,小红购买珠子应花费()图2-1-6A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.2019怀化改编 当a=-1,b=3时,多项式2a-b的值为.7.2019岳阳改编 已知x-3=2,则式子(x-3)2-2(x-3)+1的值为.8.2019贵阳改编 如图2-1-7是一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1,且底边在长方形边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的式子表示长方形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.图2-1-79.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数()
3、A.都小于5B.都大于5C.都不小于5D.都不大于510.2019重庆A卷 按如图2-1-8所示的运算程序,能使输出y值为1的是()图2-1-8A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=111.有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.12.先阅读下列材料,然后解答问题.材料一:将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫做这个多项式按x的降幂(或升幂)排列.如:把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按字母x的降幂排列为x3+3x2y-4xy2-5y3.材料二:多项式
4、-12x3+x+8中含有x3项,x项,常数项,按x的降幂排列缺x2项,我们可以补入0x2作为x的二次项,使原式成为-12x3+0x2+x+8的形式,这样的做法叫做补入多项式的缺项.解答下列问题:(1)把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3按字母y的升幂排列;(2)请补入多项式-x+x4+1的缺项,并按x的降幂排列.教师详解详析1.A解析 多项式只有-2x+y2.2.C3.A4.12x,3x2,-53x2212-5二三5.A6.-5解析 当a=-1,b=3时,2a-b=2(-1)-3=-5.故答案为-5.7.1解析 把“x-3=2”整体代入,可得22-22+1=1.8.解析 (1)空白部分的面
5、积=长方形的面积-两个阴影平行四边形的面积+中间重叠平行四边形的面积;或者空白部分的面积=比原来长方形长和宽都小1的长方形的面积(将两个阴影图形平移到长方形边上).(2)将a=3,b=2代入(1)中所得结果即可.解:(1)长方形中空白部分的面积为(a-1)(b-1)=ab-a-b+1.(2)当a=3,b=2时,长方形中空白部分的面积为ab-a-b+1=32-3-2+1=2;或(a-1)(b-1)=(3-1)(2-1)=2.9.D10.D解析 当m=1,n=1时,y=2m+1=3;当m=1,n=0时,y=2n-1=-1;当m=1,n=2时,y=2m+1=3;当m=2,n=1时,y=2n-1=1.故选D.11.a10-b20解析 通过观察发现a的指数依次增大1,b的指数依次增大2且第奇数个式子相加,第偶数个式子相减,所以第10个多项式是a10-b20.12.(1)x3+3x2y-4xy2-5y3(2)x4+0x3+0x2-x+1
