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1、三角形证明题练习 1如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长 是（） 2如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（） 3如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（） 4如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数 为（） 5如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB
2、=BD，则B 的度数为（） 6如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（） 7如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数 是（） 8如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是（） 9 在 RtABC 中， 如图所示， C=90， CAB=60， AD 平分CAB， 点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm， 则 BC 等于 （） A13B10C12D5 A5 个B4 个C3 个D2 个 A4：3B3：4C16：9D9：16
3、 A70B80C40D30 A30B36C40D45 A145B110C70D35 A2B3C4D5 A2B3C6D不能确定 10ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（） 11如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（） 12如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm， 则ABC 的周长是（） 13如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（）
4、14如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是（） 15如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（） 16如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（） 17如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（） A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm A110B120C130D140 A2B4C6D8 A13cmB14cmC15cmD16cm A50B75C80D105 AAC=AC，BC=BCB
5、A=A，AB=AB CAC=AC，AB=ABD B=B，BC=BC ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP A90AB90 AC180AD45 A AABDACDBAD 是ABC 的高线 CAD 是ABC 的角平分线DABC 是等边三角形 三角形证明中经典题 2 1.如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线 （2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 2.如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD
6、，AD=BD，求BAC 的度数 3.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 求证：（1）B=C （2）ABC 是等腰三角形 4 如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数 5.如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数 6.阅读理解 ： “在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等 ”简称“等角对等边” ，如图，在ABC 中， 已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角
7、对等边” 的知识说明 DE=BD+CE 7.如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形 2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题）一选择题（共 20 小题） 1 （2015涉县模拟） 如图， 在ABC 中， C=90， AB 的垂直平分线交 AB 与 D， 交 BC 于 E， 连接 AE， 若 CE=5， AC=12， 则 BE 的长是（） A 13B 10C 12D 5 考 点： 线段垂直
8、平分线的性质菁优网版权所有 分 析： 先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线，得出 BE=AE=13 解 答： 解：C=90， AE=， DE 是线段 AB 的垂直平分线， BE=AE=13； 故选：A 点 评： 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关 键 2 （2015淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等 腰三角形有（） A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理菁优网版权所有 专题： 证明题 分析： 根据已知
9、条件和等腰三角形的判定定理， 对图中的三角形进行分析， 即可得出答案 解答： 解：共有 5 个 （1）AB=AC ABC 是等腰三角形； （2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线 EBC= ABC，ECB= BCD， ABC 是等腰三角形， EBC=ECB， BCE 是等腰三角形； （3）A=36，AB=AC， ABC=ACB= （18036）=72， 又 BD 是ABC 的角平分线， ABD= ABC=36=A， ABD 是等腰三角形； 同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形 故选：A 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档 题 3 （20
10、14 秋西城区校级期中）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD： SACD=（） A 4：3B 3：4C 16：9D 9：16 考点： 角平分线的性质；三角形的面积菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 首先过点 D 作 DEAB，DFAC，由 AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质， 即可求得 DE=DF，由ABD 的面积为 12，可求得 DE 与 DF 的长，又由 AC=6，则 可求得ACD 的面积 解答： 解：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1 分） AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DE=DF，（3 分）
11、 SABD= DEAB=12， DE=DF=3（5 分） SADC= DFAC= 36=9（6 分） SABD：SACD=12：9=4：3 故选 A 点评： 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性 质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 4 （2014丹东） 如图， 在ABC 中， AB=AC， A=40， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 则CBE 的度数为（） A 70B 80C 40D 30 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有 专题： 几何图形问题 分析： 由等腰ABC 中，A
12、B=AC，A=40，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直 平分线交 AB 于 D， 交 AC 于 E， 可得 AE=BE， 继而求得ABE 的度数， 则可求得答案 解答： 解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40， ABC=C=70， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， AE=BE， ABE=A=40， CBE=ABCABE=30 故选：D 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用 5 （2014南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（
13、） A 30B 36C 40D 45 考 点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有 分 析： 求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B， 解 答： 解：AB=AC， B=C， AB=BD， BAD=BDA， CD=AD， C=CAD， BAD+CAD+B+C=180， 5B=180， B=36 故选：B 点 评： 本题主要考查等腰三角形的性质， 解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2 CAD=2B=2C 关系 6 （2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（） A 145B 110C 70D
14、 35 考 点： 角平分线的定义菁优网版权所有 分 析： 首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质可得BOD 的度数 解 答： 解：射线 OC 平分DOA AOD=2AOC， COA=35， DOA=70， BOD=18070=110， 故选：B 点 评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 7 （2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则 图中等于 60的角的个数是（） A 2B 3C 4D 5 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有 分析： 根据已
15、知条件易得B=30，BAC=60根据线段垂直平分线的性质进一步求 解 解答： 解：ACB=90，AB=10，AC=5， B=30 BAC=9030=60 DE 垂直平分 BC， BAC=ADE=BDE=CDA=9030=60 BDE 对顶角=60， 图中等于 60的角的个数是 4 故选 C 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏 8 （2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是（） A 2B 3C 6D 不能确定 考点：三角形的角
16、平分线、中线和高菁优网版权所有 专题：计算题 分析：根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可 解答：解：BD 是ABC 的中线， AD=CD， ABD 和BCD 的周长的差是 ： （AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2 故选 A 点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关 键 9（2014 春栖霞市期末） 在 RtABC 中， 如图所示， C=90， CAB=60， AD 平分CAB， 点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm， 则 BC 等于（） A 3.8cmB 7.6cmC 11.4cmD 11.2cm 考点：角平分线的性质菁优网版权所有 分析：由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解 解答：解：C=90，CAB=60， B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6， 又AD
