六年级上册数学知识点汇总-新修订

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1、人六年级上册数学知识点汇总六年级上册数学知识点汇总 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、 求一个数的几倍 （几倍和几分之几所表达含义相同， 都是用乘法计算） 求一个数的几分之几 “的”相当于 x 号 （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分数分母约分） （2）约分是用整数和分数的分母约掉最大公因数。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积

2、做分母。 （分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再 分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公 因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（真分数），积小于它本身。 一个数（0 除外）乘大于 1 的数（假分数），积大于或等于它本身。 一个数（0 除外）乘大于 1 的数（带分数），积大于它本身。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘

3、法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括 号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用； 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(bc)=abac abc=a(bc) （五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称 为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”、 3、求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 求整数的倒数：整数做分母，分子改写成 1 求带分数的倒数：先化

4、成假分数，再按照分数的方法求倒数。 求小数的倒数：先把小数化成分数再求倒数。 4、1 的倒数是它本身，因为 11=1 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。 （六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相 乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中， “占”“是”“比”字后面的量是单位“1” 分率前面的量就是单位“1” 3、求甲比乙多（少）几分之几？ （相差的量单位“1”的量） 甲比乙多百分之

5、几：（甲-乙）乙 乙比甲少百分之几：（乙-甲）甲 第二单元位置与方向（二） 1、什么是数对？ 数对：（列，行）即“先列后行”。 2、确定物体位置的方法： （1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）； （3）、最后确定距离。 描绘路线图的关键是选好观测中心，建立方向标，确定方向和路程。 第三单元分数的除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中 一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。 1、被除数除数=被除数除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。

6、 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： 除以大于 1 的数（假分数），商小于被除数： 除以小于 1 的数（真分数），商大于被除数： 三、分数除法混合运算 1、运算顺序： 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；先把所有除法转化成乘法再计算； 混合运算：先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 第四单元比 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当 于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 2、 比表示的是两个数的关系， 可以用分数表示， 写成分数的形式， 读作几比几。 例：1

7、220= 1220= =0.6 1220 读作：12 比 20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值 不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比：用前项除以后项，商就是最简整数比 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：用前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区

8、别： 联系联系区别区别 比比前项前项：后项后项比值比值两个数之间的倍数关系两个数之间的倍数关系 除法除法被除数被除数除数除数商商一种运算一种运算 分数分数分子分子分母分母分数值分数值一种数一种数 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小 不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系（把数量比看成份数之比） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”

9、，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。 第五单元圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：、 3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条 半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直 径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2 4、等圆：半径相等的

10、圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆： 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 二、圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆

11、周率，用字母表示。 即：圆周率 = 周长直径3.14 所以,圆的周长(c)公式：c=d, c=2r d = C ） r = C 2 圆周率是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数 与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d=5.14r 三、圆的面积 1、圆面积公式的推导、 5、环形面积 =大圆小圆= S 环 = R 两个圆： 半径比半径比 = 直径比直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。周长比；而面积比等于这比的平方。 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越

12、接近长方形。 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽 圆的半径=长方形的宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S 圆 =rr=r2 2、在面积相等时，圆的周长最短，而长方形的周长最长；(越扁周长越长） 3、在周长相等时，圆的面积最大，而长方形的面积最小（越圆面积越大） 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆 面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4、扇形面积=r2n360（n 表示扇形圆心角的度数） 。 第六单元百分数（一） 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分 数又叫百分比或百分率，百分数不能带

13、单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能 带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可 以是小数，分数的分子只可以是整数。 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简 分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除

14、不尽的保留三位小数）然 后化成百分数。 （5）小数化分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中， 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量百分率=一个数（单位“1”） 5、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100%=百分之几 （2）求甲比乙多百分之几（甲-乙）乙100% （3）求乙比甲少百分之几（甲-乙）甲100% 第七单元扇形统计图的意义 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示 各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百 分比图。部分量总量=百分率 总量百分率=部分量 部分量百分率=总量 2、常用统计图的优点： （1）条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）折线统计图能直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第八单元数学广角-数与形 2468101214161820（110） 规律：从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n(n1)。 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。