《人教版九年级上册数学：《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学：《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 课时二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质 1会用描点法画出ya(xh) 2k 的图象 2掌握形如ya(xh) 2 k的二次函数图象的性质，并会应用 3理解二次函数ya(xh) 2 k与yax 2 之间的联系 一、情境导入 对于二次函数y(x1) 22 的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？ 你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数ya(xh) 2 k的图象和性质 【类型一】二次函数ya(xh) 2 k的图象 求二次函数yx 22x1 的顶点坐标、对称轴及其最值 解析： 把二次函数yx 22x1 化为 y
2、a(xh) 2k( a0) 的形式，就会很快求出二 次函数yx 22x1 的顶点坐标及对称轴 解：yx 2 2x1x 22x12 ( x1) 22，顶点坐标为 (1， 2) ，对称轴是直 线x1. 当x1 时，y最小值 2. 方法总结： 把二次函数yax 2 bxc(a0) 化成ya(xh) 2k( a0) 形式常用的方 法是配方法和公式法 【类型二】二次函数ya(xh) 2 k的性质 如图是二次函数yax 2 bxc(a0)图象的一部分，x 1 是对称轴，有下列 判断：b 2a0；4a2bcy2. 其中正确的是 ( ) A B C D 解析： b 2a 1， b2a，即b 2a0，正确； 当
3、x 2 时点在x轴的上 方，即4a 2bc0，不正确； 4a2bc0，c 4a2b，b2a，abc ab4a2b 3a3b 9a，正确；抛物线是轴对称图形，点( 3，y1)到对 称轴x 1 的距离小于点 ( 3 2， y2) 到对称轴的距离，即y1y2，正确综上所述，选B. 方法总结： 抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决 定了a的符号，当开口向上时，a0，当开口向下时，a0；抛物线的对称轴是x b 2a； 当x 2 时，二次函数的函数值为y4a2bc；函数的图象在x轴上方时，y0，函数的 图象在x轴下方时，y0. 【类型三】利用平移确定ya(xh) 2 k的解
4、析式 将抛物线y 1 3x 2 向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，所得的抛物线是( ) Ay1 3( x2) 21 B y 1 3( x 2) 21 Cy1 3( x2) 21 D y 1 3( x 2) 21 解析： 由“上加下减 ”的平移规律可知，将抛物线y1 3x 2 向下平移1 个单位所得抛物 线的解析式为：y 1 3x 21；由“左加右减 ”的平移规律可知， 将抛物线y1 3x 21 向右平移 2 个单位所得抛物线的解析式为y 1 3( x2) 2 1，故选 A. 探究点二：二次函数ya(xh) 2 k的应用 【类型一】ya(xh) 2k 的图象与几何图形的综合 如图，在平
5、面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点， 与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x 2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间 (C不 与A、B重合 ) 若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 _( 用含a的式子表 示) 解析： 如图，对称轴为直线x 2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，OB 4，由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长为AOACBCOBABC的 周长OBa4. 故答案是：a4. 方法总结： 二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的 周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用 【类型二】二次函数ya(xh) 2
6、k的实际应用 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x( 分钟 ) 之间满 足函数y 1 10( x13) 259.9(0 x30)，y值越大，表示接受能力越强 (1)x在什么范围内， 学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内， 学生的接受能力逐步 降低？ (2) 第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？ (3) 第几分钟时，学生的接受能力最强？ 解： (1)0 x13 时，学生的接受能力逐步增强；13x30 时，学生的接受能力逐步 降低 (2) 当x10 时，y 1 10(10 13) 259.9 59. 故第 10 分钟时， 学生的接受能力是 59. (3) 当x13 时，
7、y值最大，是59.9 ，故第 13 分钟时，学生的接受能力最强 三、板书设计 教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k 的图象 与性质，体会数学建模的数形结合思想方法. 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第 3 课时二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 教学目标： 1使学生理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系。 2会确定函数y=a(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a(x h)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x h)2k 的性质。 重点难点
8、： 重点：确定函数y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x h) 2k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系，理解函数y=a(x h)2k 的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数y=a(xh)2k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(x h) 2k 的性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1函数 y=2x 21 的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系? (函数 y=2x 21 的图象可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向上平移一个单位得到的) 2函数 y=2(x 1) 2 的图象与函数y=2x 2的图象有什么关
9、系 ? (函数 y=2(x 1)2的图象可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向右平移1 个单位得到的，见P10 图 26.2.3) 3函数 y=2(x 1) 21 图象与函数 y=2(x 1)2图象有什么关系?函数 y=2(x 1)21 有哪些性质 ? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x 2 向右平移 的图象1 个单位 y=2(x 1) 2 向上平移 1 个单位 y=2(x 1) 21 的图 象 开口方向向上 对称轴y 轴 顶点(0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x 1) 21 与函数 y=2(x 1)2、y=2x2 图象的关系吗? 问题 3：你能发现函数y=2(x
10、1)21 有哪些性质 ? 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数 y 2(x1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x 1)2的图象向上平称1 个单位得到的， 也可以看成是将函数y=2x 2 的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。 当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x=1 时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数y=2(x 1)22 的图象，并将它与函数y=2(x 1)2的 图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函
11、数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题 5：你能说出函数y= 1 3(x1) 22 的图象与函数 y= 1 3x 2 的图象的关系，由此进一步 说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y 1 3(x1) 22 的图象可以看成是将函数 y= 1 3x 2 的图象向右平移一个单位再向上 平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习：P13 练习 1、2、3、4。 对于练习第4 题，教师必须提示：将3x 2 6x8 配方，化为练习第 3 题中的形式，即 y=3x 26x8 =3(x22x)8 =3
12、(x22x11)8 =3(x1)211 五、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 六、作业： 1巳知函数y 1 2x 2、 y1 2x 21 和 y 1 2(x1) 2 1 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y 1 2x 2 得到抛物线y 1 2x 2 1 和抛物线 y 1 2(x1) 21； (4)试讨论函数y 1 2(x1) 2 1 的性质。 2已知函数y6x 2、 y6(x 3)23 和 y6(x3)23。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明， 分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线 y 6(x3) 2 3 和抛物线 y6(x3)23； (4)试讨沦函数y6(x3) 23 的性质； 3不画图象，直接说出函数y 2x 25x7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 4函数 y2(x 1) 2k 的图象与函数 y2x2的图象有什么关系?
