《中考数学知识点考点专题复习训练题及答案解析：09二次函数的综合性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学知识点考点专题复习训练题及答案解析：09二次函数的综合性问题（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 决胜 2020 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 09 二次函数综合性问题 【典例分析】 【考点 1】二次函数与经济利润问题 【例 1】（ 2019 山东中考真题）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了 市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发 销售总额比去年增加了20% （1）已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可 售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低3 元
2、，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为w元， 当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费 用忽略不计 ） 【变式 1-1 】（2019 浙江中考真题）某农作物的生长率P 与温度 t( )有如下关系：如图1，当 10t 25 时可 近似用函数刻画；当25t 37 时可近似用函数刻画 (1)求 h 的值 (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系： 生长率 P 0.20.250.30.35 提前上市的天数m （天）051015 请运用已学的知识，求m 关于 P 的函数表达式； 请用含的代数式表示m ； (3)天气
3、寒冷， 大棚加温可改变农作物生长速度在 (2)的条件下， 原计划大棚恒温20时，每天的成本为200 11 505 Pt 2 1 ()0.4 160 Pth t 2 元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完 )，销售额可增加600 元因此 给大棚继续加温，加温后每天成本w (元 )与大棚温度t()之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的 利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 【变式 1-2】（2019 辽宁中考真题） 网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店， 销售当地农产品 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10
4、元公司在试销售期间，调查发现， 每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中030 x,） （1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100 元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430 x,，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？ 【考点 2】二次函数与几何图形问题 【例 2】（2018 福建中考真题）空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜 园 ABCD ，已知木栏总长为100 米 （1）已知 a=20，矩形菜
5、园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方 米如图1，求所利用旧墙AD 的长； （2）已知 0 50，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的 矩形菜园ABCD 的面积最大，并求面积的最大值 3 【变式 2-1】（2019 湖南中考真题）如图，已知抛物线经过两点A（ 3， 0） ，B（ 0，3） ，且其对称轴为直 线 x 1 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是抛物线上点A 与点 B 之间的动点（不包括点A，点 B） ，求 PAB 的面积的最大值，并求出 此时点 P 的坐标 【变式 2-2】（2018 吉林中考真题）
6、如图，在RtABC 中， C=90 ，A=30 ，AB=4 ，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点B 运动过点 P 作 PD AC 于点 D （点 P 不与点 A、 B 重合） ， 作DPQ=60 ，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为t 秒 （1）用含 t 的代数式表示线段DC 的长； （2）当点 Q 与点 C 重合时，求t 的值； （3）设 PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）当线段PQ 的垂直平分线经过ABC 一边中点时，直接写出t 的值 【考点 3】二次函数与抛物线形问题 【例 3】（
7、2019 山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，斜坡AB 长 10 米，按图中的直角坐标系可用y= 3 3 x+5 表示，点A，B 分别在 x 轴和 y 轴上在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 4 处，抛物线可用 y= 1 3 x2+bx+c 表示 （1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度； （3）在斜坡上距离A 点 2 米的 C 处有一颗3.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？ 【变式 3-1】（2019 河北中考模拟）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支 柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间
8、的距离为5m. （1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式； （2）求支柱 EF 的长度 . （3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m） ，行车道最 宽可以铺设多少米？ 【变式 3-2】 （2019 辽宁中考模拟） 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一， 方案二，或方案三） ，则 B 点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求
9、水面上涨的高度 5 【达标训练】 1 （ 2019江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中 C120 若新建 墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（） A18m 2 Bm2Cm2Dm2 2 （2019 台湾中考真题） 如图， 坐标平面上有一顶点为的抛物线，此抛物线与方程式的图形交于、 两点，为正三角形若点坐标为，则此抛物线与轴的交点坐标为何？（） ABCD 3 （ 2019山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1)，它由五个高度不同，跨径也不同 的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此
10、钢拱 (近似看成二次函数的图象- 抛物线 )在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A， B 两点，拱高为78 米(即最高点O 到 AB 的距 离为 78 米 )，跨径为 90 米(即 AB=90 米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为轴建立平面直 角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) ABCD 18 324 3 45 3 2 A 2y B CABC A 3,0 Y 9 0, 2 27 0, 2 0,90,19 x 2 26 675 yx 2 26 675 yx 2 13 1350 yx 2 13 1350 yx 6 4 （2019山西中考模拟） 如图所示的是抛物线型拱
11、桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m，若水面下降2m， 则水面宽度增加（） ABCD 5 （ 2019江苏中考真题）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位： m)与时间 t(单位： min) 的函数图象，其 中曲线段AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( ) A25min50min ，王阿姨步行的路程为800m B线段 CD 的函数解析式为 C5min20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段AB 的函数解析式为 6 （ 2018北京中考真题）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物 线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单
12、位：）近似满足函数关系 （） 下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 4 24 m 42m 4 24 m 4m 32400 2550stt（） 2 3201200 520stt（）（） ymxm 2 yaxbxc0a xy 7 ABCD 7 （ 2018四川中考真题）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 度增加 _m. 8 （ 2019河北中考模拟）如图是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽 4m，从 O、A 两处双测P 处，仰角分别为 、 ，且 tan ， tan ，以
13、O 为原点， OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系P 点坐标为 _；若水面上升1m，水面宽为 _m 9 （ 2019吉林中考模拟）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧 离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_.（精确到） 10m15m20m22.5m 1 2 3 2 8m 4m6m m 0.1m 8 10 （2019湖南中考真题）某政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色 农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72 元/ 盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价4
14、0 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总 额为 2800 元，平均每天的总利润为1280 元 （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3 元可多卖1 盒若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种 湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 11 （2019 内蒙古中考真题）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小 说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元根据 以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 本；销售单
15、价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 本，书店要求每本书的利润不低于10 元且不高于18 元 （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变 量的取值范围 （2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利 润为 1960 元，求的值 12 （2019辽宁中考真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销 售利润不高于进价的在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元 满足一次函数关系当销售单价为35 元时，每天的销售量为350 件；当销售单价为40 元时，每天的销售
16、量为 300 件 （1）求与之间的函数关系式 （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 13 （2019 云南中考真题）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售 .已知西瓜的 成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y(千克 )与销售单价x(元/千克 )的函数关系如下图所示： ,A B ABA yx (06)aa a 60% y ） x ） yx 9 (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式 )； (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 14 （2019四川中考真题）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广 等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10 元 /千克，售价不低于15 元/千克，且不超过40 元/ 每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元 /千克）之间的数量 满足如下表所示的一次函数关系 销售
