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1、1 / 58 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型 24 函数的综合运用 考点解析 1一次函数图象上点的坐标特征 一次函数ykx+b， （k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与x 轴的交点坐标是（，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b 2反比例函数系数k 的几何意义 比例系数k 的几何意义 在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是 定值 |k| 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|， 且保持不变 3反比例函数图象上点的
2、坐标特征 反比例函数yk/x（ k 为常数， k 0）的图象是双曲线， 图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk； 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； 在 yk/x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 4反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有 交点，方程组无解，则两者无交点 （2）判断正比例函数yk1x 和反比例函数 y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： 2 / 58 当 k1与
3、 k2同号时，正比例函数yk1x 和反比例函数y在同一直角坐标系中有2 个交点； 当 k1与 k2异号时，正比例函数yk1x 和反比例函数y在同一直角坐标系中有0 个交点 5二次函数图象上点的坐标特征 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（ ，） 抛物线是关于对称轴x成轴对称， 所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶 点是抛物线的最高点或最低点 抛物线与y 轴交点的纵坐标是函数解析中的c 值 抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是 （x1， 0） ，（x2， 0） ， 则其对称轴为x 6二次函数的最值 （1）当 a0 时，抛物线在对称
4、轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为 图象有最低点，所以函数有最小值，当x时， y （2）当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为 图象有最高点，所以函数有最大值，当x时， y （3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点 坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而 获得最值 7抛物线与x 轴的交点 求二次函数yax2+bx+c（ a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，
5、即 ax2+bx+c0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 （1）二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的交点与一元二次方程 ax 2+bx+c0 根之间的关系 b24ac 决定抛物线与x 轴的交点个数 b24ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； 3 / 58 b24ac 0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； b24ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点 （2）二次函数的交点式：ya（x x1） （xx2） （ a，b，c 是常数， a0） ，可直接得到抛物线与 x 轴的交 点坐标（ x1，0） ， （x2，0） 8坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标
6、变化 向右平移a 个单位，坐标P（x，y）? P（x+a， y） 向左平移a 个单位，坐标P（x，y）? P（xa，y） 向上平移b 个单位，坐标P（x，y）? P（x，y+b） 向下平移b 个单位，坐标P（x，y）? P（x，yb） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是 把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的 新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加， 下移减） 9坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，
7、y）? P（ x， y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊 角度如： 30， 45， 60， 90， 180 10坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： 到 x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符 号 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题 的基本方法和规律 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解
8、决问题 11动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题， 4 / 58 还可以提高分析问题、解决问题的能力 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 五年中考 1 （ 2019?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（ 5，0） ，点 B 在 x 轴的上方，OAB 的面积为，则 OAB 内部（不含边界）的整点的个数 为 2 （ 2018?成都）设双曲线y（k0）与直线yx 交于 A，B 两点（点A 在第三象限） ，将双曲线在第一 象限的一支沿射线BA 的方向平移，使
9、其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移， 使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中 阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线y（k 0）的眸径为6 时， k 的值 为 3 （2017?成都）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y） ，我们把点P（ ， ） 5 / 58 称为点 P 的“倒影点”，直线 y x+1 上有两点A，B，它们的倒影点A， B均在反比例函数y的 图象上若AB2，则 k 4 （ 2014?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx 与双曲线y相交于
10、A，B 两点， C 是第一 象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点 P，连接 BP，BC若 PBC 的面积是 20，则点 C 的 坐标为 5 （ 2013?成都）若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图 象与反比例函数的图象的公共点的个数为 6 （ 2013?成都）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx（k 为常数）与抛物线yx 22 交于 A，B 两点， 且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（0， 4） ，连接 PA，PB有以下说法： PO 2PA?PB； 当 k0 时， （PA+AO） （PBBO）的值随k 的增大而增大； 当 k时， BP2BO?B
11、A； PAB 面积的最小值为 其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 一年模拟 6 / 58 1 （ 2019?成华二诊）如图，曲线l 是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45得到 的，过点 A （ 4，4） ，B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M、N，则 OMN 的面积为 2 （ 2019?青羊二诊）如图，点E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点P 从点 B 出发沿 BE EDDC 运动到 点 C 停止，点Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s点 P、Q 同时开始运 动，设运动时间为t（s） ， BPQ 的面积为 y（cm2）
12、，已知 y 与 t 之间的函数图象如图2 所示，给出下列 结论： 当 0t10 时， BPQ 是等腰三角形； SABE24cm2； 当 14t22 时， y100 6t； 在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的P 点一共 3 个； 当 BPQ 与 BEA 相似时， t14.5， 其中正确结论的序号是 3 （ 2019?龙泉二诊） 如图， 二次函数Yx2x+2 象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，点 D（m， n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的最大值是 4 （ 2019?锦江二诊）如图，在AOC 中， OAC90， AO AC，OC2，将
13、AOC 放置于平面直角坐 7 / 58 标系中， 点 O 与坐标原点重合，斜边 OC 在 x 轴上 反比例函数y（x0）的图象经过点A将 AOC 沿 x 轴向右平移2 个单位长度， 记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2重复平移操作， 依次记交点为A3，A4， A5，A6分别过点 A，A1，A2， A3，A4，A5作 x 轴的垂线，垂足依次记为P， P1， P2， P3， P4， P5若四边形APP1A1的面积记为 S1， 四边形 A2P2P3A3的面积记为 S2， 则 Sn（用 含 n 的代数式表示，n 为正整数） 5 （ 2019?武侯二诊）如图，已知直线AB 交 x 轴于点
14、 A，分别与函数y（x0，a0）和 y（x0，b a0）的图象相交于点B，C，过点 B 作 BDx 轴交函数y的图象于点D，过点 C 作 CEx 轴交函 数 y是的图象于点E，连接 AD，BE，若，SABD2，则 SBCE 6 （ 2019?双流二诊）如图，一次函数ykx+4 的图象与反比例函数y（x0，m0）的图象交于A，B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于C， D 两点，点 E 为线段 AB 的中点， 点 P （2，0） 是 x 轴上一点， 连接 EP 若 COD 的面积是 AOB 的面积的倍，且 AB2PE，则 m 的值为 8 / 58 7 （ 2019?金牛二诊）已知一次函数y x+m
15、 的图象与反比例函数y的图象交于A、B 两（点 A 在点 B 的左侧），点 P 为 x 轴上一动点，当有且只有一个点P，使得 APB90，则 m 的值为 8 （ 2019?郫都二诊）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当 1x1 时， 1y1，则 称这个函数为“闭函数”例如： yx，y x 均是“闭函数” 已知 yax2+bx+c（a0）是“闭函数” ， 且抛物线经过点A（1， 1）和点 B（ 1，1） ，则 a 的取值范围是 9 （2019?高新一诊）如图，直线y2x+b 与双曲线y（ k0）交于点 A、D，直线 AD 交 y 轴、 x 轴于点 B、C，直线 yn 过点 A，与
16、双曲线y（k0）的另一个交点为点E，连接 BE、DE，若 SABE 4，且 SABE：SDBE3：4，则 k 的值为 9 / 58 精准预测 1已知 O 为坐标原点，点A（a， 0） 、B（0， 5） ，如果 AOB 的面积是10，那么 a 的值为 2下列说法中，正确的有（填序号） 在分式中，当 x 3 时分式的值为零 若点（ x1， 1） 、 （x2， 2） 、 （x3，2）在双曲线上，则 x3x1x2 满足不等式组的整数解有3个 若双曲线与直线 yx 有交点，则k0 所有的黄金三角形都相似 3如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象交于A（ 2，1） 、B（1， 2）两点一次函 数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是 4如图， 一次函数y1kx+b 的图象与反比例函数y2的图象相交于点A 和点 B当 y1y20 时， x 的取值范围是 10 / 58 5如图，已知反比例函数y（ x0）的图象绕原点O 逆时针旋转45，所得的图象与原图象相交于点A， 连接 OA， 以 O 为圆心，OA
