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1、1,分割图形问题,1在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形,解：,2 （2011荆州）请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分， 用实线画出分割后的图形,解：分割后的图形如图所示,本题答案不唯一 3（2006河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分 别画出两种不同的分割图形,解：,2,4如图，把大小为 44 的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图 中，沿着须先画出四种不同的分法，把 44 的正方形分割成两个全等图形,解：,5用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形 请你在原等腰梯形上画出
2、直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图 形 （1）将等腰梯形分割后拼成矩形,； （2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）,；,（3）将等腰梯形分割后拼成三角形,解：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；,将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）； 将等腰梯形分割后拼成三角形,6（1）如图是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形画出分割线，并说明 特征 （2）在如图、是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形要 求先画出分割线、再拼出图形,解：,作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得 2 个等腰三角形，均为轴 对称图形； 作出平行于一直角边
3、的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形， 拼成一个等腰梯形；拼成一个平行四边形；拼成一个矩形 7（1）如图 1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法 （2）如图 2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房 间，在图上画出设计方案,3,解：（1）方法一：连等边三角形的中心与各顶点； 方法二：连等边三角形的中心与各边中点； 方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；,8（2005贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割 成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；,根据
4、小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 组； 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 解：（1）无数； 作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可如 图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN 这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）,4,9如图（1）是一块矩形木板 ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分 至少含有一个顶点）你想出了 6种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图 形不够用，自己可另加图形）,解：如图所示：,故答案为：6
5、 10（2004枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草， 计划将这块空地按如下要求分成四块： 分割后的整个图形必须是中心对称图形； 四块图形的形状相同； 四块图形的面积相等 请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出 4 种不同的分割方法（尺规或徒手作图 均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）,5,解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2 分），以 下分割方法仅供参考：,11（2003泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块 空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图
6、形形状相 同；（3）四块图形面积相等现已有两种不同的分法： 分别作两条对角线（图 1） 过一条边的三等分点作这边的垂线段（图 2）（图 2 中两个图形的分割看作同一方法）,请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正 确画图，不写画法）,解：答案不惟一,6,12阅读并操作： 如图，这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图 ），然后拼接成新的图形（如图）拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在 所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为 1）,请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的
7、正方形网格图中 新图形为平行四边形； 新图形为等腰梯形,解：（1）,（2）,13（2008北海）（1）沿等腰直角ABC 的中位线 DE 剪开，把分割成的两部分拼成如图 1 的四边形 BCDD，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形 BCDD一定是 矩形矩形； 如图 2，沿等腰直角ABC 任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图 6 不同 的四边形，画出图形，并说明四边形的名称； 如图 3，在梯形 ABCD 中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画 出你拼得的图形 （本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）,7,解：（1）易得C=CDE=DDB=90， 四边形
8、BCDD是矩形 故答案为：矩形 （2）四边形ADFB 就是所求的平行四边形；,（3）ABF 就是所求的三角形 14（2006荆州）如图的梯形 ABCD 中，A=B=90，且 AD=AB，C=45 度将它分 割成 4 个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）,解：,18如图，现在给出两个三角形，请你把图 1 分割成两个等腰三角形，把图 2 分割成三个等 腰三角形,解：如图,8,9.（2009 年荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能 相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形 吗？请分别画出示意图。,
9、解：,注：每画对一图得（2 分），方法相同的画法只能算画对一种 19（2002连云港）现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后 适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请 你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案： 板面形状为非正方形的中心对称图形； 板面形状为等腰梯形； 板面形状为正方形 请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形,9,解：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形：,（2）板面形状为等腰梯形：,10,（3）板面形状为正方形：,20（2008沈阳）如图所示，在 66 的方格纸中，每个小方格都是
10、边长为 1 的正方形，我们 称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格 点三角形 请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同 的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中； 直接写出这两个格点四边形的周长,11,解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：,图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形,（2）解：对应（1）中所给图图的周长分别为 4+2,，8，4+2,，4+2,；,图图的周长分别为 10，8+2 图图的周长分别为 2+4,，8+2； ，
11、4+4,23已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示， 请你把它分割后，拼接成一个新的正方形要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新 正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法,解：,12,如图，由 5 个完全相同的正方形组成“十字”图案，点 A、B 为正方形边的中点，能否再在“十 字”图案中画出一条直线，使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形答： 能 （填“能、不能”）；若能，请你在图中画出此线，再画出所拼得的正方形,解：能，点击看大图如图延 BA，CD 剪开 设原来的正方形面积为 1 则 5 个正方形的面积为 5 则新组成的正方形的面积为
12、 5，边长为， 看图 图中 CD=过 C 点做 AB 垂直与 CD， 点 A 和点 B 是 小正方形上的点 由 A B 分别是 小正方形该边上的中点 则CBDEFB， 正方形 EDCH 为所求正方形 具体的拼接方法 我将各个具体 部分，红色的编号代表原来 “十”字图案各个部分位置,13,38已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由 一个点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 -2, 解：如图； S 弓形 OB=S 弓形 OD，,22-22,S 阴影=S 扇形 ABD-SABD= =-2,41 下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部 分（3 种画法）,解：,14,15,
