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1、1,分割图形问题,1在下图中,沿着虚线,用实线把各图分割成两个全等的图形,解:,2 (2011荆州)请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分, 用实线画出分割后的图形,解:分割后的图形如图所示,本题答案不唯一 3(2006河池)用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分,请你在下面的图中分 别画出两种不同的分割图形,解:,2,4如图,把大小为 44 的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图,请在下图 中,沿着须先画出四种不同的分法,把 44 的正方形分割成两个全等图形,解:,5用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形 请你在原等腰梯形上画出
2、直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图 形 (1)将等腰梯形分割后拼成矩形,; (2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形),;,(3)将等腰梯形分割后拼成三角形,解:(1)将等腰梯形分割后拼成矩形;,将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形); 将等腰梯形分割后拼成三角形,6(1)如图是一个直角三角形,请你把它分割成两个轴对称图形画出分割线,并说明 特征 (2)在如图、是一个直角三角形,请你把它分割成两个部分,并拼成特殊四边形要 求先画出分割线、再拼出图形,解:,作出斜边上的中线,根据斜边上的中线等于斜边的一半可得 2 个等腰三角形,均为轴 对称图形; 作出平行于一直角边
3、的中位线,把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形, 拼成一个等腰梯形;拼成一个平行四边形;拼成一个矩形 7(1)如图 1,将等边三角形分割成三个全等的图形,请画出三种不同的分割方法 (2)如图 2,狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中,请你把它们分隔成四个全等的房 间,在图上画出设计方案,3,解:(1)方法一:连等边三角形的中心与各顶点; 方法二:连等边三角形的中心与各边中点; 方法三:连等边三角形的中心与各边上的一点,并且这点到对应顶点的距离相等;,8(2005贵阳)在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割 成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;,根据
4、小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 组; 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; 由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律? 解:(1)无数; 作图的时候要首先找到对角线的交点,只要过对角线的交点,任画一条直线即可如 图有:AE=BE=DF=CF,AM=CN 这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点),4,9如图(1)是一块矩形木板 ABCD,要把该木板分割成面积相等的三部分(其中每一部分 至少含有一个顶点)你想出了 6种分法;并在提供的图形中分别画出图形(若提供的图 形不够用,自己可另加图形),解:如图所示:,故答案为:6
5、 10(2004枣庄)为美化环境,某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草, 计划将这块空地按如下要求分成四块: 分割后的整个图形必须是中心对称图形; 四块图形的形状相同; 四块图形的面积相等 请按照上述三个要求,分别在下面的正方形中给出 4 种不同的分割方法(尺规或徒手作图 均可,但要尽可能准确、美观些,不写画法),5,解:说明:学生解答只要分割方法符合要求,作图基本正确,每个图形均可得(2 分),以 下分割方法仅供参考:,11(2003泰州)为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块 空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图
6、形形状相 同;(3)四块图形面积相等现已有两种不同的分法: 分别作两条对角线(图 1) 过一条边的三等分点作这边的垂线段(图 2)(图 2 中两个图形的分割看作同一方法),请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正 确画图,不写画法),解:答案不惟一,6,12阅读并操作: 如图,这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图 ),然后拼接成新的图形(如图)拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在 所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为 1),请你参照上述操作过程,将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的
7、正方形网格图中 新图形为平行四边形; 新图形为等腰梯形,解:(1),(2),13(2008北海)(1)沿等腰直角ABC 的中位线 DE 剪开,把分割成的两部分拼成如图 1 的四边形 BCDD,是一个特殊的平行四边形,你认为四边形 BCDD一定是 矩形矩形; 如图 2,沿等腰直角ABC 任一条中位线剪开,把分割成的两部分拼一个与图 6 不同 的四边形,画出图形,并说明四边形的名称; 如图 3,在梯形 ABCD 中,沿一条直线剪开,把分割成的两部分拼成一个三角形,画 出你拼得的图形 (本题画图的工具不限,不必写画法和证明,但必须保留画图痕迹),7,解:(1)易得C=CDE=DDB=90, 四边形
8、BCDD是矩形 故答案为:矩形 (2)四边形ADFB 就是所求的平行四边形;,(3)ABF 就是所求的三角形 14(2006荆州)如图的梯形 ABCD 中,A=B=90,且 AD=AB,C=45 度将它分 割成 4 个大小一样,都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线,不需要说明),解:,18如图,现在给出两个三角形,请你把图 1 分割成两个等腰三角形,把图 2 分割成三个等 腰三角形,解:如图,8,9.(2009 年荆州)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能 相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形 吗?请分别画出示意图。,
9、解:,注:每画对一图得(2 分),方法相同的画法只能算画对一种 19(2002连云港)现有一块形如母子正方形的板材,木工师傅想先把它分割成几块,然后 适当拼接,制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余,拼接时不重叠、无空隙),请 你按下列要求,帮助木工师傅分别设计一种方案: 板面形状为非正方形的中心对称图形; 板面形状为等腰梯形; 板面形状为正方形 请在方格纸中的图形上画出分割线,在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形,9,解:(1)板面形状为非正方形的中心对称图形:,(2)板面形状为等腰梯形:,10,(3)板面形状为正方形:,20(2008沈阳)如图所示,在 66 的方格纸中,每个小方格都是
10、边长为 1 的正方形,我们 称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图中的三角形是格 点三角形 请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同 的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图,图中; 直接写出这两个格点四边形的周长,11,解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:,图图,图图,图图,画出其中一组图中的两个图形,(2)解:对应(1)中所给图图的周长分别为 4+2,,8,4+2,,4+2,;,图图的周长分别为 10,8+2 图图的周长分别为 2+4,,8+2; ,
11、4+4,23已知两个连体的正方形(有两条边在同一条直线上)在正方形网格上的位置如图所示, 请你把它分割后,拼接成一个新的正方形要求:在正方形网格图中用实线画出拼接成的新 正方形,且新正方形的顶点在网格的格点上,不写作法,解:,12,如图,由 5 个完全相同的正方形组成“十字”图案,点 A、B 为正方形边的中点,能否再在“十 字”图案中画出一条直线,使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形答: 能 (填“能、不能”);若能,请你在图中画出此线,再画出所拼得的正方形,解:能,点击看大图如图延 BA,CD 剪开 设原来的正方形面积为 1 则 5 个正方形的面积为 5 则新组成的正方形的面积为
12、 5,边长为, 看图 图中 CD=过 C 点做 AB 垂直与 CD, 点 A 和点 B 是 小正方形上的点 由 A B 分别是 小正方形该边上的中点 则CBDEFB, 正方形 EDCH 为所求正方形 具体的拼接方法 我将各个具体 部分,红色的编号代表原来 “十”字图案各个部分位置,13,38已知:如图,在 22 的网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中的阴影部分图案是由 一个点为圆心,半径分别为 1 和 2 的圆弧围成,则阴影部分的面积为 -2, 解:如图; S 弓形 OB=S 弓形 OD,,22-22,S 阴影=S 扇形 ABD-SABD= =-2,41 下图所示是一块木板的示意图,能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部 分(3 种画法),解:,14,15,