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1、1 中考数学压轴题十大类型中考数学压轴题十大类型 目录目录 第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二
2、 68 2 第一讲第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题中考压轴题十大类型之动点问题 1.（2011吉林） 如图， 梯形ABCD中， ADBC， BAD=90， CEAD于点E， AD=8cm， BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运 动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E- D 方向运动，到点 D 停止，设运动时间为s，PAQ 的面积为 y cm2， （这里规定 ：x 线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题： （1） 当 x=2s 时，y=_ cm2；当=s 时，y=_ cm2x
3、 9 2 （2）当 5 x 14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出S梯形 ABCD时的值 15 4 yx （4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值 2.（2007 河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75， BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动， 过点 Q 向上作射线 QKBC， 交折线段 CD-DA-AB 于点
4、E 点 P、 Q 同时开始运动， 当点 P 与点 C 重合时停止运动， 点 Q 也随之停止 设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒 （t 0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长； 3 D CB A P Q K E D CB A （2）当点 P 运动到 AD 上时，t 为何值能使 PQDC ？ （3） 设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S， 分别求出点 E 运动到 CD、 DA 上时， S 与 t 的关系式； （4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由 备用图 3.（2008 河北）如图，在RtABC中，C=90
5、，AB=50，AC=30，D，E，F 分 别是 AC，AB，BC 的中点点P从点D出发沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单 位长的速度匀速运动 ； 点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运 动，过点Q作射线QKAB，交折线 BC-CA 于点G点PQ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（ 0t ） （1）DF，两点间的距离是 ； （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的 值若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当P
6、GAB时，请直接写出t的值 G K Q P F E D C B A 乙 乙 乙 F E D C B A 4 4.（2011 山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直 线 经过 O、C 两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线l 段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动， 同时动点 Q 从点 A 出发 以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动， 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴， 与折线 O-C-B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停 止运动，设点 P、Q 运动的
7、时间为 t 秒()，MPQ 的面积为 S0t （1）点 C 的坐标为_，直线 的解析式为_l （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 （3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值 （4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直 线 相交于点 N试探究 ： 当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的l 值 5.（2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2，点 O 是 AB 的中点，3 y xOA B C Q l M P P M l Q C B
8、 AOx y y xOA B C Q l M P 5 F E O P D C B A F E O P D C B A F E O P D C B A 点 P 在 AB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回 ； 另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当 两点相遇时停止运动 在点 E、 F 的运动过程中， 以 EF 为边作等边EFG， 使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边
9、EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直 接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （3） 设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H， 是否存在这样的 t， 使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 备用图 1 备用图 2 三、测试提高三、测试提高 6 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底 边 CD 的端点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为，点 A、
10、D 的坐标分 416 33 yx 别为（4，0） ， （0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终 点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构 成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 S 随 t 变化的函数关系式； （3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值 备用图 7 第二讲第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题中考压轴题十大类型之函数类问题 1.（2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点
11、 A 的坐标为（- 4，0） ，点 B 的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴， 垂足为 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 P (点 P不在 y 轴上)，连结 P P，PA， PC，设点 P 的横坐标为 a （1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值； （2） 若点 P 在第一象限， 记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD:DC=1:3 时， 求 a 的值； （3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满 足要求的 a，b 的值；若不存在，请说明理由 2.（2010
12、武汉）如图，抛物线经过 A（1，0） ，C（2，）两点， 2 1 2yaxaxb 3 2 与 x 轴交于另一点 B （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在 线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ=，求 y2与 x 的函数 2 2 2 y 关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G， x y P D OC B A P 8 与(2)中的函数图象交于点F， H 问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能， 求m， n
13、之间的数量关系；若不能，请说明理由 备用图 3.(2011 江苏镇江)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直 1 l 线过点 B(0，2)且与 x 轴平行，直线 与相交于点 P点 E 为直线上一点， 2 l 1 l 2 l 2 l 反比例函数(k0)的图象过点 E 且与直线 相交于点 F k y x 1 l （1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值； （2）连接 OE、OF、EF若 k2，且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍，求点 E 的坐标； （3）是否存在点 E 及轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEFy 全等？若存在，求 E
14、 点坐标；若不存在，请说明理由 4.（2010 浙江舟山)ABC 中，A=B=30，AB=把ABC 放在平面直角坐2 3 9 M A x y B C -12 -2 OO -2 2-1 C B y x A M N Q 标系中， 使 AB 的中点位于坐标原点 O（如图） ， ABC 可以绕点 O 作任意角度的 旋转 （1）当点 B 在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标； 6 2 （2）如果抛物线(a0)的对称轴经过点 C，请你探究： 2 yaxbxc 当，时， A， B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由 ； 5 4 a 1 2 b 3 5 5 c 设 b=2am， 是否存在这样的 m 值
15、， 使 A， B 两点不可能同时在这条抛物线上？ 若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 5.（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示 （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标； （2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时(点 N 不与点 B，点 M 重合)，设 OQ 的长为 t，四边形 NQAC 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第 三个顶点落在矩形这一边的对边上， 试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计 算过程) O y x C B A 1 1 -1 -1 10 O y xE D C B A 三、测试提高三、测试提高 1 （2011 山东东营） 如图所示， 四边形 OABC 是矩形， 点 A、 C 的坐标分别为()，30 ， (0， 1)， 点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、 C 不重合)， 过
