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1、1 3.2.2 研究功与功率 ( 二) 学习目标 1. 理解功率的概念，能运用功率的定义式P W t 进行有关的计算.2. 理解额定功 率和实际功率， 了解平均功率和瞬时功率的含义.3. 根据功率的定义导出PFv， 会分析P、F、 v三者的关系 一、功率 1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值 2公式：PW t . 单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3意义：功率是表示物体做功快慢的物理量 4功率是标 ( 填“标”或“矢” ) 量 二、功率与速度 1功率与速度关系式：PFv(F与v方向相同 ) 2应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时， 牵引力F与速度
2、v成反比 ( 填“正比”或“反比” ) ， 要增大牵引力， 就要减小速度 即学即用 1判断下列说法的正误 (1) 由公式PW t 知，做功越多，功率越大( ) (2) 力对物体做功越快，力的功率一定越大( ) (3) 发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作( ) (4) 汽车爬坡时常常需要换高速挡( ) 2 用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动 已知物体与地面间的动 摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是_ 答案Gv 2 一、功率 导学探究 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功 A
3、2.0 10 3 N 4 m/s16 m4 s B 4.0 10 3 N 3 m/s6 m2 s C 1.6 10 3 N 2 m/s20 m10 s (1) 三台起重机哪台做功最多？ (2) 哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案(1) 三台起重机分别做功3.2 10 4 J 、2.4 104 J 、3.2 104 J ，所以 A、C做功最多 (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢 知识深化 1对功率PW t 的理解 (1) 功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然 (2) 求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还
4、是物体所受合力的功率， 其次还要注意求哪段时间( 或哪个过程 ) 的功率 2额定功率和实际功率 (1) 额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上的功率指的就是额定 功率 (2) 实际功率： 机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否 则会损坏机械 例 1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面 上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离若先后两次拉力做 的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则 ( ) AW1W2，P1P2BW1W2，P1P2 CW1W2，P1P2DW1W2，P1P
5、2 答案B 3 解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s. 由WFscos 可知W1W2. 物体在粗糙 水平面上前进时，加速度a较小，由s1 2at 2 可知用时较长，再由P W t 可知P1P2，选项 B正 确 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率与速度 导学探究 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一 段时间t后速度为v. 求： (1) 在t时间内力F对物体所做的功； (2) 在t时间内力F的功率； (3) 在t时刻力F的功率 答案(1) 在t时间内的位移svt 2 WFs 1 2Fvt (2)t时间内的功率为平均功率 P W t 1 2F
6、v (3)t时刻的功率PFv. 知识深化 1功率与速度的关系 (1) 当F与v方向相同时，PFv； (2) 当F与v夹角为时，PFvcos . 2平均功率和瞬时功率 (1) 平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： PW t . 当F与v方向相同时，PF v，其中v为平均速度 (2) 瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： 当F与v方向相同时，PFv，其中v为瞬时速度； 当F与v夹角为时，PFvcos . 4 例 2如图 1 所示，质量为m2 kg 的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始 下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 ，已知： sin 37 0.6
7、 ，cos 37 0.8 ，g 取 10 m/s 2，求： 图 1 (1) 前 2 s 内重力做的功； (2) 前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率 答案(1)48 J (2)24 W (3)48 W 解析(1) 木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos ) 210(0.6 0.5 0.8) N 4 N 木块的加速度a F合 m 4 2 m/s 22 m/s2 前 2 s 内木块的位移s1 2at 21 222 2 m4 m 所以，重力在前2 s 内做的功为 Wmgsin s2100.6 4 J 48 J. (2) 重力在前2 s 内的平均功率为
8、 P W t 48 2 W24 W. (3) 木块在 2 s 末的速度vat22 m/s 4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率 Pmgsin v2100.6 4 W 48 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关 键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用PFv求解；“某段时间 内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率， 此时可用P W t 求解，也可以用PF v求 5 解 针对训练一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0 10 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s 末货物
9、的速度v4 m/s.(取g10 m/s 2，不计额外功 ) 求： (1) 起重机在这2 s 内的平均功率； (2) 起重机在2 s 末的瞬时功率 答案(1)2.4 10 4 W (2)4.8 104 W 解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1) 由a v t 得，a 2 m/s 2 由牛顿第二定律知，Fmgma 则Fmgma1.0 10 310 N1.0 1032 N1.2 104 N 2 s 内货物上升的高度h 1 2at 24 m 起重机在这2 s 内对货物所做的功 WFh1.2 10 44 J 4.8 104 J 起重机在这2 s 内的平均功率 P W t 4. 810 4 2
10、W2.4 10 4 W (2) 起重机在2 s 末的瞬时功率 PFv1.2 10 44 W4.8 104 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、PFv在实际中的应用 PFv三个量的制约关系： 定值各量间的关系应用 P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率， 获得较大牵引力 F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例 3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车 6 重的 0.1 倍(g取 10 m/s 2
11、) ，求： (1) 若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2) 当汽车的加速度为2 m/s 2 时，速度为多大？ (3) 汽车在运动过程中所能达到的最大速度 答案(1) 逐渐减小(2) 10 3 m/s (3)10 m/s 解析(1) 汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由PFv知，牵引力F减小，根据牛 顿第二定律Ffma知，汽车的加速度减小 (2) 由Ffma1 PFv1 联立代入数据得：v1 10 3 m/s (3) 当汽车速度达到最大时，a20，F2f，PP额， 故vmax P额 f 10 5 0.1 10 410 m/s 10 m/s. 汽车以额定功率启动的过
12、程分析 由PFv知，随速度的增加，牵引力减小，又由Ffma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒 定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a0 时，汽车达到速度的最大值，此 时Ff，vm P f .这一启动过程的vt图像如图2 所示 图 2 1( 对功率的理解 ) 关于功率，下列说法正确的是( ) A由P W t 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B由PFv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C由PFv可知，牵引力一定与速度成反比 7 D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案D 解析公式PW t 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据PFv可
13、知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；由PFv可知，当汽车 功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C错误， D正确 2( 平均功率和瞬时功率) 一个质量为m的小球做自由落体运动，那么， 在前t时间内重力对 它做功的平均功率P及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为 ( ) A.Pmg 2t2， P 1 2mg 2t2 B.Pmg 2t2， Pmg 2t2 C.P1 2mg 2t ，Pmg 2t D.P1 2mg 2t ，P2mg 2t 答案C 解析前t时间内重力做功的平均功率 P W t mg 1 2gt 2 t 1 2mg 2t t时刻重力做功的瞬时功率PFvmggtmg 2
14、t 故 C正确 3( 功率的计算 ) 如图 3 所示，位于水平面上的物体A的质量m5 kg，在F10 N的水平拉 力作用下从静止开始向右运动，在位移s 36 m时撤去力F. 求：在下述两种条件下，力F对 物体做功的平均功率各是多大？( 取g10 m/s 2) 图 3 (1) 水平面光滑； (2) 物体与水平面间的动摩擦因数0.15. 答案(1)60 W (2)30 W 解析(1) 在光滑水平面上，物体的加速度 8 a F m 10 5 m/s 22 m/s2 由v 2v 0 22as，得 v12 m/s 物体的平均速度v v 26 m/s 则PF v106 W 60 W (2) 在粗糙水平面上
15、，物体的加速度 a Fmg m 100.15510 5 m/s 20.5 m/s2 由v 2 v0 22a s，得v 6 m/s 物体的平均速度v v 2 3 m/s 则PF v103 W 30 W. 4( 机车启动问题 ) 汽车发动机的额定功率P60 kW，若其总质量为m5 t ，在水平路面上 行驶时，所受阻力恒为F5.0 10 3 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1) 求汽车所能达到的最大速度vmax. (2) 当汽车加速度为2 m/s 2 时，速度是多大？ (3) 当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案(1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2 解析汽
16、车在运动中所受的阻力大小为：F5.0 10 3 N. (1) 汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达 到最大 所以，此时汽车的牵引力为F1F5.0 10 3 N， 则汽车的最大速度为vmax P F1 610 4 5.0 10 3 m/s 12 m/s. (2) 当汽车的加速度为2 m/s 2 时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2Fma， F2Fma5.0 10 3 N 5.0 1032 N1.5 104 N， 汽车的速度为v P F2 610 4 1.5 10 4 m/s 4 m/s. (3) 当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为 F3 P v 610 4 6 N110 4 N 由牛顿第二定律得F3Fma， 9 汽车的加速度为a F3F m 110 45.0 103 510 3 m/s 21 m/s2. 一、选择题 考点一功
