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1、第二十四章圆 测试 1 圆 学习要求 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质 课堂学习检测 一、基础知识填空 1在一个 _内，线段 OA 绕它固定的一个端点O_， 另一个端点A 所形成的 _ 叫做圆这个固定的端点O 叫做 _，线段 OA 叫做 _以 O 点为圆心的圆记作 _，读作 _ 2战国时期的墨经中对圆的定义是_ 3由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在 _因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于 _的 _组成的图形 (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中， _确定圆
2、的位置，_确定圆的大小 4连结 _的 _叫做弦经过_的_叫做直径并且直 径是同一圆中_的弦 5圆上 _的部分叫做圆弧，简称_，以 A，B 为端点的弧记作_， 读作 _或_ 6圆的 _的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆 7在一个圆中_叫做优弧； _叫做劣弧 8半径相等的两个圆叫做_ 二、填空题 9如下图， (1)若点 O 为 O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_是 圆 O 的弦，其中最长的弦是_； _是劣弧； _是半圆 (2)若 A=40，则 ABO=_， C=_， ABC=_ 综合、运用、诊断 10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D 两点 (1)求证： AOC=
3、BOD； (2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论 11已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB，CD 的延长线交于E， 若 AB=2DE， E=18，求 C 及 AOC 的度数 拓广、探究、思考 12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过A， B，C 三点的 O 测试 2 垂直于弦的直径 学习要求 1理解圆是轴对称图形 2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论 课堂学习检测 一、基础知识填空 1圆是 _对称图形， 它的对称轴是_；圆又是 _对称图形， 它的对称中心是_ 2垂直于弦的直径的性质定理是_ 3平分 _的直径 _于弦，并且平分_ 二、
4、填空题 4圆的半径为5cm，圆心到弦AB 的距离为4cm，则 AB=_cm 5如图， CD 为 O 的直径， ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=_cm 5 题图 6如图， O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分OC，则 AB=_cm ，AOB=_ 6 题图 7如图， AB 为 O 的弦， AOB=90，AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离 =_ 7 题图 8如图， O 的弦 AB 垂直于 CD，E 为垂足， AE=3，BE=7，且 AB=CD，则圆心O 到 CD 的距离是 _ 8 题图 9如图， P 为 O 的弦 AB 上的点， PA=6，PB=2，
5、O 的半径为 5，则 OP=_ 9 题图 10如图， O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm，AC=4cm，则 O 的半径等于 _cm 10 题图 综合、运用、诊断 11已知：如图，AB 是 O 的直径，弦CD 交 AB 于 E 点， BE=1，AE=5， AEC=30， 求 CD 的长 12已知：如图，试用尺规将它四等分 13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自 九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸) 14已知： O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为2，3，求 BAC 的度数 15已知： O 的半径为 25cm，弦 AB=40c
6、m，弦 CD=48cm，ABCD 求这两条平行弦AB，CD 之间的距离 拓广、探究、思考 16已知：如图，A，B 是半圆 O 上的两点， CD 是 O 的直径， AOD=80， B 是的 中点 (1)在 CD 上求作一点P，使得 APPB 最短； (2)若 CD=4cm，求 APPB 的最小值 17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运 送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽 3m，高 2m(竹排与水面持平)问：该货箱 能否顺利通过该桥? 测试 3 弧、弦、圆心角 学习要求 1理解圆心角的概念 2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系
7、 课堂学习检测 一、基础知识填空 1_的_叫做圆心角 2如图，若长为 O 周长的 n m ，则 AOB=_ 3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _ 4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆 或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距 相等，那么 _ 二、解答题 5已知：如图，A、B、 C、 D 在 O 上， AB=CD 求证： AOC=DOB 综合、运用、诊断 6已知：如图，P 是 AOB 的角平分线OC 上的一点， P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB 相交于 G，H 点，
8、试确定线段EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论 7已知：如图，AB 为 O 的直径，C， D 为 O 上的两点，且C 为的中点，若 BAD =20，求 ACO 的度数 拓广、探究、思考 8 O 中， M 为的中点，则下列结论正确的是( ) AAB2AMBAB=2AM CABr点 P 在 O_； d=r点 P 在 O_；dr2)分别是 O1和 O2的半径，则 O1与 O2外离 d_； O1与 O2外切 d_； O1与 O2相交 d_； O1与 O2内切 d_； O1与 O2内含 d_； O1与 O2为同心圆 d_ 二、选择题 5若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm、4cm，则
9、这两个圆的圆心距为( ) A14cm B6cm C14cm 或 6cm D8cm 6若相交两圆的半径分别是17和17，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是 ( ) A.1 B.2 C3 D4 综合、运用、诊断 一、填空题 7如图，在126 的网格图中 (每个小正方形的边长均为1 个单位 )， A 的半径为1， B 的半径为2， 要使 A 与静止的 B 相切，那么 A 由图示位置需向右平移_个单位 7 题图 8相交两圆的半径分别是为6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_cm 二解答题 9已知：如图，O1与 O2相交于 A，B 两点求证：直线O1O2垂直平分AB 9 题图 10已知
10、：如图， O1与O2外切于 A 点，直线 l 与 O1、 O2分别切于 B，C 点，若 O1 的半径 r1=2cm， O2的半径 r2=3cm求 BC 的长 11已知：如图，两圆相交于A，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D，F 点，过 B 点的 割线分别交两圆于H，E 点 求证： HD EF 12已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为cm23，cm5，求这两个圆 的圆心距 拓广、探究、思考 13如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离 14已知：如图，O1与 O2相交于 A，B 两点，圆心O1在 O2上，过 B 点作两圆的割线 CD，射线 D
11、O1交 AC 于 E 点 求证： DEAC 15已知：如图，O1与 O2相交于 A， B 两点，过A 点的割线分别交两圆于C， D，弦 CEDB，连结 EB，试判断 EB 与 O2的位置关系，并证明你的结论 16如图，点A，B 在直线 MN 上，AB=11cm， A， B 的半径均为1cm A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(s)之间 的关系式为r=1t(t 0) (1)试写出点A，B 之间的距离d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式； (2)问点 A 出发多少秒时两圆相切? 测试 11 正多边形和圆 学习要求 1能通过把
12、一个圆n(n3)等分，得到圆的内接正n 边形及外切正n 边形 2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算 课堂学习检测 一、基础知识填空 1各条边 _，并且各个 _也都相等的多边形叫做正多边形 2把一个圆分成n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_ 3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边 形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一 边的 _叫做正多边形的边心距 4正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角 等于 _ 5设正 n 边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量
13、关系是_这 个正 n边形的面积Sn=_ 6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_ 7正六边形的边长a，半径 R，边心距r 的比 aRr=_ 8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_ 二、解答题 9在下图中，试分别按要求画出圆O 的内接正多边形 (1)正三角形(2)正方形(3)正五边形 (4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形 综合、运用、诊断 一、选择题 10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ) A3 倍B5 倍C.4 倍D2 倍 11已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则 y 与 x 的函数关系式是( ) Axy 4 2 Bxy 8 2 Cxy 2 1 Dxy 2 2 12有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是( ) A10cm B12cm C14cm D16cm 二、解答题 13已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R 的 O (1)求 A1A3的长； (2)求四边形A1A2A3O 的面积； (3)求此正八边形的面积S 14已知：如图，O 的半径为R，正方形ABCD，ABCD 分别是 O 的内接正方形 和外切正方形求二者的边长比AB AB和面积比S内 S外 拓广、探究、思
