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1、城关中学二分校九年级上册数学电子教案 1 二次函数二次函数 设计人：宋旺平设计人：宋旺平 教学目标：教学目标： 了解什么是二次函数 教学重点：教学重点： 二次函数的有关概念 教学难点：教学难点： 二次函数的有关概念的应用 课时安排：课时安排：1 1 课时课时 教学步骤：教学步骤： 一、自学指导：一、自学指导： 1.自学课本 P28P29 页的内容（5 分钟） 。 2.观察函数、有什么特点? 3.知道二次函数的形式,弄清各项及其系数。 4.会判断一个函数是不是二次函数. 二、自学检测：二、自学检测： 1下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x 2 （ ) (3)y
2、=3x 3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x -2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) (7) s=3 - 2t( ) 2. m 取何值时, 函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是关于 X 二次函数？ 3.函数 y=ax 2+bx+c（其中 a,b,c 是常数）当 a,b,c 满足什么条件时 （1）它是二次函数 （2）它是一次函数 （3）它是正比例函数 三、教学指导：三、教学指导： 定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做二次函 数。其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax 2叫做二次项，b 为一次项
3、系数， bx 叫做一次项，c 为常数项。 (1)等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式(a,b,c 为常数，且 a 0) (2)等式的右边最高次数为 2， (3)可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项 (4)x 的取值范围是任意实数。 (5)函数的右边是一个整式 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 2 四、当堂训练：四、当堂训练： （一）基础题（一）基础题 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系 式. 2. n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m 与球 队 3、下列函数中， （x 是自变量） ，是二次函数的有 。 A y
4、=axA y=ax 2 2+bx+c +bx+c B yB y 2 2=x =x 2 2- -4x+1 4x+1 C y=xC y=x 2 2 D y=2+ D y=2+ x x 2 2+1 +1 4.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A 、 m,n 是常数,且 m0 B、 m,n 是常数,且 n0 C 、 m,n 是常数,且 mn D、m,n 为任何实数 （二）中标题（二）中标题 5.一农民用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一 边长为 Xm，菜园的面积为 ym 2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并说出自变量 的取值范围。当 x=1
5、2m 时，计算菜园的面积。 （三）爬坡题（三）爬坡题 6. y=（m+3）x m2-7 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m 取什么值时，此函数是二次函数？ 五、教学反思：五、教学反思： 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 3 二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2 的图像和性质的图像和性质 设计人：设计人：宋旺平宋旺平 教学目标：教学目标： 掌握二次函数 y=ax的图像与性质。 教学重点：教学重点： 二次函数 y=ax的图像与性质 教学难点教学难点： 二次函数 y=ax的图像与性质 课时安排：课时安排：1 1 课时课时 教学步骤：教学步骤： 一、自学指导：一、自学指导：
6、 请看课本 P29 页-P32 页的内容,要求: (1)了解怎样画二次函数 y=ax 2的图象。 (2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳 y=ax 2的 图象和性质。 二、自学检测：二、自学检测： 1.画出下列函数的图(1)y=x 2 (2) 2.根据 1 已画好的函数图象填空： （1）抛物线 y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧,y 随着 x 的增大而增大 在 侧,y 随着 x 的增大而减小， 当 x= 时，函数 y 的值最小，最小值是 ,抛物线 y=2x 2在 x 轴的 方（除顶点外） （2） 抛物线 在 x 轴的 方 （除顶点外） ， 在对称轴的左侧，
7、y 随 x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着 x 的 ， 当 x=0 时，函数 y 的值最大，最大值是 ，当 x 0 时， y0 时，抛物线 y=ax 2开 口_，在对称轴的左边，曲线自左向右 _；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置 最低的点。 当 aO 时，抛物线 y=ax 2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右 上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 4 点。反映了当 aO 时，函数 y=ax 2的性质:当 xO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x= 0 时，函数值 y ax 2取得最大值，最大值是 y0
8、。 四、当堂训练：四、当堂训练： （一）基础题（一）基础题 1.若函数的图象为抛物线,求 m 的值. 2.若抛物线 开口向下,求 m. 3.已知抛物线 中,当 x0 时,y 随着 x的 增大而增大,求 k 的 值. （二）中标题（二）中标题 4. 若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上， 则y1、 y2、y3的大小关系是 。 （三）爬坡题（三）爬坡题 5.已知抛物线 y=ax 2经过点 A（-2，-8） 。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。 五、教学反思：五、教
9、学反思： 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 5 二次函数二次函数 y=ay=a（x x- -h h） 2 2+k +k 的图像和性质的图像和性质( (第第 1 1 课时课时) ) 设计人：设计人：宋旺平宋旺平 教学目标：教学目标： 1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。 2.了解二次函数 y=ax 2与 y=ax2+k 图像之间的关系 3.会从图像平移变换的角度认 y=ax 2+k 型二次函数图像特征 教学重点：教学重点： 从图像的平移变换的角度认识 y=ax 2+k 型二次函数的图像特征 教学难点教学难点： 对于平移变换的理解和确定。 课时安排：课时安排：3 3 课时课
10、时 教学步骤：教学步骤： 一、自学指导：一、自学指导： 认真阅读课本第 32 页例题 2. 1.从开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性等几个方面归纳 y=ax 2+k 的图象和性质. 2.会从图像的平移变换的角度认识二次函数 y=ax 2+k 与 y=ax2的图像关系。 二、自学检测：二、自学检测： 1、 （1）抛物线 y=x2+1 与 y=x2-1 的开口方向、对称轴、顶点各 是什么？ （2）抛物线 y=x2+1 和 y=x2-1 与抛物线 y=x2有什么关系？ 三、教学指导：三、教学指导： 1.例题展示 在同一直角坐标系中画出函数 ， 的图像。 2.说出函数yax k（a、k 是常数，a0
11、）的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标，并填写下表 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 6 四、当堂训练：四、当堂训练： （一）基础题（一）基础题 1. 把 抛 物 线 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 可 以 得 到 抛 物 线 ，再向上平移 5 个单位，可以得到抛物 线 ； 2 函数 y=-2x +4 的图象开口向_， 对称轴是_， 顶点坐标是_， 当 x=_时， 函数有最_值为_； 当 x0 时， y 随 x 的增大而_。 3.函数y=3x +5 与 y=3x 的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x -1 上有两点(x 1，y1
12、 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则 y1 y2(填“”或“”) （二）中标题（二）中标题 5.把抛物线 y = 2x 向上平移 5 个单位，会得到哪条抛物线？向下 平移 3，4 个单位呢？ （三）爬坡题（三）爬坡题 6.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点 1 个单位，图像经 过点(1,0)，求该二次函数解析式。 五、教学反思：五、教学反思： 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 7 二次函数二次函数 y=ay=a（x x- -h h） 2 2+k +k 的图像和性质的图像和性质( (第第 2 2 课时课时) ) 设计人：设计人：宋旺宋旺平平 教学目标：教学目标： 1.经历二次
13、函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。 2.了解二次函数 y=ax 2,y=ax2+k 与 y=a(x-h)2图像之间的关系 3.会从图像平移变换的角度认 y=a(x-h) 2型二次函数图像特征 教学重点：教学重点： 从图像的平移变换的角度认识 y=a(x-h) 2型二次函数的图像特征 教学难点教学难点： 从图像的平移变换的角度认识 y=a(x-h) 2型二次函数的图像特征 课时安排：课时安排：3 3 课时课时 教学步骤：教学步骤： 一、自学指导：一、自学指导： 认真阅读课本第 33 页探究-第 34 页的内容， 1. 完成填表、思考、探究; 2. 从开口方向、对称轴、顶点坐标。增减性等
14、几个方面归纳函数的图象和 性质. 3.会从图像的平移变换的角度认识上面两种类型与二次函数的图像关系。 二、自学检测：二、自学检测： 1、画出二次函数 的图象，并考虑它们 的开口方向、对称轴和顶点 x 3 2 1 0 1 2 3 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1， 0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=1，顶点是（1，0） ；抛 物 线 的 开 口 向 _ ， 对 称 轴 是 直 线 _ ， 顶 点 是 _那么 的情况呢？ 2、y=-3x 2向右平移 2 个单位得到函数_把 y=0.25x2向左平移 5 个单位可 得到函数_ 3、y=ax 2向左平移 h 个单位得到函数_y=ax2向右平移 h 个单位得到函 城关中学二分校九年级上册数学电子教案 8 数_
