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1、, ,2 3,1 1,负分数：如 1 ， 3.5，. 5,分数,负整数：如. 1， 2， 3, 正整数：如.1，2，3，., 整数0,数 正分数：如，0.2，.,理,有,第一讲有理数,概念图,2,1,1、像 5，1，2，,这样的数叫做正,数，它们都比 0 大，为了突出数的符 号，可以在正数前面加“+”号，如 +5，+1.2 2、在正数前面加上“”号的数叫做负 数，如10， 3， 3、0 既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数.,你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长 度短 3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，
2、那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分 数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语 句是正确的？,2,1,探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9， ，,4,0，0.32，1 1 ，,74,-,-,1,3,1 ，8，2，27， 1 ，,5 正整集： 负数集： 正分数集： 负分数集： 整数集： 自然数集：,3.4，1358. ； ； ; ； ； .,探索【3】如果规定向南走 10 米记为+10 米，那么50 米表示什么意义？,轻松练习 1、下列关于 0 的叙述中，不正确的是（）,A.0 是自然数 C.0 是偶数,B
3、.0 既不是正数，也不是负数 D.0 既不是非正数，也不是非负数,2、某班数学平均分为 88 分，88 分以上如 90 分记作+2 分，某同学的数学成绩为 85 分，则应记作（） A.+85 分B.+3 分C. 3D.3 分 3、在有理数中（）,B.有最大的数，但没有最小的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数,A.有最大的数，也有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 4、下列各数是正有理数的是（,3,A. 3.14B. 2,） C.0D. 16,5、正整数、 、 统称正数， 和 统称分数， 和 统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内.,7,-,-,2,38, 1 ,0.618,3.
4、14,180,301,0.25,8%,7、（1）某人向东走 5m，又回头向西走 5 米，此人实际距离原地多少米？若回头 向西走了 10 米呢？（以向东为正） （2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m，江苏的茅山主峰比它低 8438m， 茅山主峰的海拔高度是多少米？, , ,- - - 与有理数的关有,- - - 画法,单位长度,原点, - - - 定义 正方向,数轴 ,M,m,n,1,0,第二讲数轴,概念图：,1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的 直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么 我们
5、称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.,探索【1】把数3，1，1.2， 1 ，3.5， 2 1 在数轴上表示出来，再用“” 22 号把它们连接起来.,探索【2】分别写出下列各数的相反数. 3 10.250+30 2,-,-,3,探索【3】某人从 A 地出发向东走 10m，然后折回向西走 3m，又折回向东走 6m，问此人 A 地哪个方向，距离多少？,轻松练习： 1、如图所示，数轴上的点 M 和 N 分别表示有理数 m 和 n，那么以下结论正确,的是（）N A.m0,n0B.m0,n0,C.m0D.m0,n0 2、下列各对数中，互为相反数的是（） A.+（8） 和 （8） C.
6、（8）和+（+8）,B.（8）和+8 D.+8 和+（8）,3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）,16 与,C.正数D.负数 互为相反数，（+3）表示,的,A.非正数B.非负数 4、 14 的相反数是 9 相反数.,5、化简(+3.6)= . 6、数轴上到原点的距离为 5 个单位长度的点有 个，它们表示的数是 ，它们的关系是 . 7、（1）写出所有比 3 小的正整数 . (2)写出两个比3 大的负整数 . 8、如图所示，在数轴上有 A、B、C 三点，请回答：,C,B,A,-4-3-2-101234 将点 A 向右移动 2 个单位长度后，点 A 表示的有理数是 . 将点 B 向左移动 3
7、 个单位长度后，点 B 表示的有理数是 . 将点 C 向左移动 5 个单位长度后，点 C 表示的有理数是 . 9、化简下列各数中的符号.,（1） (3 1)（2） (8)（3） (0.75) 3,（4） ( 1)（5）(2) 3,-,-,4,10、若 2x+1 是9 的相反数，求 x 的值.,有理数大小比较,代数意义,几何意义, 意义,绝对值 性质 非负性, a, a （a 0）,| a | 0(a 0),a-1 0 1,第三讲绝对值,概念图：,1、在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值，记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是 零，一个负数的绝对值是它的相
8、反数，可表示 为 (a 0),探索【一】,求下列各数的绝对值.,11 2,2,1,0.30 (3 ),探索【二】比较下列有理数大小. （1）3 和 0（2）3 和|5|,（3）（ 1) 和| 1 | 32,-,-,5,探索【三】比较（a）与|a|的大小.,）,探索【四】 A.a+1,若数 a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ B. a+1,C.a1D. a1,探索【五】已知|a1|+|b+2|=0，求 a 和 b 的值.,B,A,0n,m,练习： 1、在数轴上，一个数所对应的点与 的距离叫做该数的绝对值.,，绝对值为 3 的数是,绝对值等于本身的数是,2、 1 的绝对值是
9、 2 .,， 它 们 分 别 是,3、绝 对 值 不 大 于3的 整 数 有 个 .,5,2,4、的相反数是 .,5、|2|的倒数是（）,A.2B. 1,22,C. 1D. 2,6、如图所示，点 A、B 在数轴上对应的 实数分别为 m、n，则 A、B 间的距离 是 .(用含 m、n 的式子表示),7、与纽约的时差为13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在 北京时间是 15：00，那么纽约时间是 . 8、若|x2|+|y+3|=0，则 x= ,y= .当 x= 时，1+|x+1|的最小值是 . 9、用“”连接下列各数. 2.51|3|10（2）,10、比较 3 和 5 的大小. 4
10、6,-,-,6,）,11、如果 x 与 2 互为相反数，那么|x1|等于（ A.1B. 1C.3D. 3,第四讲有理数的加法,概念图,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0. 3、一个数同 0 相加，仍得这个数. 4、有理数加法的运算律：,（1） 加法的交换律：a+b=b+a （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+ （b+c） 探索【1】计算： （1）（ 8）（ 2）；（2）(8) (2)；（3）（ 8）（ 2） （4）（ 8）（ 2）；（5）（ 8）（
11、8）；（6）（ 8） 0,探索【二】计算： (1)12 (13) 8 (7),(2)1.125 (3 2) ( 1) (0.6) 58,(3) 1 5 ( 4) ( 1) 7672,8,5,48,(4)1 3 (6.5) 3 3 (1.75) (2 ),3,-,-,7,1 ),373,1,4 ) (6) 3 4 (9) 5 2 ( 1,(5)15 (,交换律 结合律,运算律,一个数与零相加, 同号两数相加, 加 法,的,数法则 异号两数相加,理,有,c,0ba,）,探索【三】有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ b+c0 a+ba+c a+c0,A.1 个 B.2
12、个 C.3 个 D.4 个,探索【四】一口水井，水面比井口低 3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬， 第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了 0.1m；第二次往上爬了 0.42m，却又下滑了 0.15m；第三次往上爬了 0.7m，又下滑了 0.15m；第四次往上爬了 0.75m，又下 滑了 0.1m；第五次往上爬了 0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48m， 问蜗牛有没有爬出井口？ 练习：,1、下列各式中，运算正确的有（） （1） (2) (2) 0;(2)( 1) 1 1 ;(3)(50) 0 50;(4)(9) 18 9 326,-,-,8,A.1 个B.2 个C.3 个D.
13、4 个 2、某天股票 A 开盘价 20 元，上午 11：30 跌 1.2 元，下午收盘时又涨了 0.5 元，,则股票 A 这天收盘价为（ A .18.3 元B.20 元,） C.0.5 元D.19.3 元,3、一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（）,A.18B.2C.18D.2 4、计算： (11) 13 (12) (13) ,(5.2) 6.1 . 5、若|a|=3，|b|=2，则 a+b= . 6、若 a0，b0，则 a+b 0;若 a0,b|b|, 则 a+b 0;若 a0,b0,|a|b|,则 a+b 0;若 a，b 互为相反数，则 a+b 0. 7、若
14、|a3|与|b+2|互为相反数，求 a+b+5 的值.,8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正， 支出为负，单位：元）,在这一周内小敏有多少节余？ 照这样一个月（按 30 天计算）小敏有多少节余？,3,-,-,9,1,2,1,4,3,5,4,5,312,58,11,(4)(2 ) (3 ) (3 ) (2 ) (1 ) (1 ),5 ) (3.2),(3)(2.125) (3 ) (,9、用适当的方法计算下列各题： (1)(7) (21) (7) (21) (2)( 3) ( 1) ( 2) (11) 7575,第五讲有理数的减法,概念图,法则 减去一个数，等于
15、加 上这个数的相反数,意义 减法是加法的逆运算,有理数的减法,探索【一】计算： （1）（ 3）（ 4）,(2)(19) (30),(3)0 (13),探索【二】计算：,2,1,7 ),4,1,(0.5) (3 ) 2.75 (,2,1,探索【三】设数轴上的点 A、B、C 分别表示数3、,4，利用数轴求 A 与 B，,B 与 C，A 与 C 之间的距离，你能从中发现什么规律吗？,探索【四】（1）某冷库温度是零下 10 0 C，下降3 0 C 后又下降 5 0 C，两次变化 后冷库温度是多少？ 零下 12 0 C 比零上 12 0 C 低多少？ 数轴上 A、B 两点表示的有理数分别是 6 1 和7 3 ，求 A、B 两点的距离. 24,-,-,10,C.15,D.1,练习： 1、计算 7 8 的值为（） A. 15B.1 2、下列说法正确的是（）,两个有理数的差一定不大于被减少 两个有理数的差一定小于这两个数的和 C.绝对值相等的两个数的差等于零 D.零减去一个数等于这个数的相反数,A 1 2 3,CB -3 -2 -1 0,3、请看下面的算式： 2 (2) 0;(3) (3) 0;(3) | 3 | 0;0 (1) 1其中正 确的算式有（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个,）= 7 中的括号里应填（） B.+2C. 12,D+12,4、在（5）（ A. 2
