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1、1 202 第 1 课时方差 知识要点分类练夯实基础 知识点 1 方差的概念及计算 1在方差的计算公式s 2 1 10( x120) 2( x2 20) 2 (x1020) 2 中，数 10 和 20 分 别表示 ( ) A数据的个数和方差 B数据的个数和平均数 C平均数和数据个数 D数据的方差和平均数 22018铜仁 改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次 数学考试成绩，分别是( 单位：分 )87， 93，90，则三次数学成绩的平均数是_，方差 是_ 32018南充 甲、乙两名同学的5 次射击训练成绩( 单位：环 ) 如下表： 甲78988 乙610978 比较甲、乙
2、这5 次射击成绩的方差s甲 2，s 乙 2，结果为 s甲 2_s 乙 2.( 填“”“” 或“”) 4求下列两组数据的方差： 甲组： 50，36，40，34；乙组： 36，48，40，36. 5甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10 天中，两台机床每天生产的次品数分别如 下： 甲0102203124 乙2311021101 请分别计算两组数据的平均数和方差 2 知识点 2 方差的简单应用 62018河北 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取 部分麦苗，获得苗高( 单位： cm)的平均数与方差为：x甲x丙 13，x乙x丁15；s甲 2 s丁 23.6 ， s乙 2s 丙
3、 26.3. 则麦苗又高又整齐的是 ( ) A甲 B 乙 C丙 D 丁 72018南京 某排球队6 名场上队员的身高( 单位：cm)是：180，184，188，190，192， 194. 现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队 员身高的 ( ) A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 82018邵阳 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图2021 所示的折线统计 图 图 2021 根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( ) A李飞或刘亮 B 李飞 C刘亮 D
4、无法确定 92018荆州 为了参加 “荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进 行了预选，其中班级前5 名学生的成绩(百分制 ) 分别为：八 (1) 班 86， 85，77，92，85；八 (2) 班 79，85，92，85，89. 通过数据分析，列表如下： 班级平均数 ( 分 )中位数 ( 分)众数 ( 分 )方差 八(1)85b c 22.8 八(2)a 858519.2 (1) 直接写出表中a，b，c的值； (2) 根据以上数据分析，你认为哪个班前5 名同学的成绩较好？并说明理由 3 规律方法综合练提升能力 10九年级体育素质测试，某小组5 名同学的成绩 ( 单位：分 ) 如
5、下表所示，其中有两个 数据被遮盖 编号12345方差平均成绩 得分3834374037 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A35，2 B 36，4 C 35，3 D 36， 3 11如图 20 22 是甲、乙两人10 次射击成绩 ( 单位：环 ) 的条形统计图，则下列说法 正确的是 ( ) 图 2022 A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 12 A 组数据是7 名同学的数学成绩( 单位：分 ) ：60，a，70，90，78，70，82. 若去掉 数据a后得到 B组的 6 个数据，已知A，B两组数据的平均数相同根据题意填写下表： 平均数众
6、数中位数 A组数据 B组数据 并回答：哪一组数据的方差较大？ 4 拓广探究创新练冲刺满分 13为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在 相同条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 ( 环)中位数 ( 环)方差命中 10 环的次数 甲70 乙1 甲、乙射击成绩折线图 图 2023 (1) 请补全上述图表( 直接在表中填空和补全折线图) ； (2) 如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； (3) 如果希望 (2) 中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？ 5 6 教师详解详
7、析 1B 290 分6 解析 x 1 3 (87 93 90)90( 分) ，小米三次数学成绩的平均数是 90 分s 21 3(87 90) 2(93 90)2(90 90)2 6，小米三次数学成绩的方差是 6. 3 解析 x甲 789 88 5 8，s甲 21 5(7 8) 2(88)2(9 8)2 (8 8) 2 (88)2 2 5； x乙610978 5 8， s乙 21 5(6 8) 2(10 8)2(9 8)2(7 8)2 (8 8) 2 2，s甲 2s 乙 2 . 故答案为 . 4解：甲组数据的平均数是(50 364034)4 40， 则甲组数据的方差是 1 4(50 40) 2(
8、36 40)2(40 40)2(34 40)2 38. 乙组数据的平均数是(36 484036)4 40， 则乙组数据的方差是 1 4(36 40) 2(48 40)2(40 40)2(36 40)2 24. 5解：x甲 1 10(0 1022031 24) 1.5 ， s甲 21 10(0 1.5) 2 (1 1.5)2 (0 1.5)2(2 1.5)2(21.5)2(01.5)2(3 1.5) 2(1 1.5)2(2 1.5)2(4 1.5)2 1.65 ； x乙 1 10(2 3110211 01) 1.2 ， s 乙 21 10(2 1.2) 2 (3 1.2)2 (1 1.2)2(1
9、 1.2)2(01.2)2(21.2)2(1 1.2) 2(1 1.2)2(0 1.2)2(1 1.2)2 0.76. 6D 解析 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小比较已知的数据可知，符 合这两个要求的是丁故选D. 7A 解析 原来的平均数为 180184188190192194 6 188，原来的方差为 6416 041636 6 68 3 ；现在的平均数为 180 184188190186194 6 187， 平均数 变小了，现在的方差为 499 19149 6 59 3 68 3 ，方差也变小了故选A. 8C 解析 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越
10、 不稳定由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定故选C. 9解： (1) a 1 5 (79 85928589) 1 543086. 八(1) 班数据重新排列为：77，85，85，86，92， 这组数据的中位数b为 85，众数c为 85. (2) 22.8 19.2 ，说明八 (2) 班的成绩较稳定，且八(2) 班的平均分高， 7 八 (2) 班前 5 名同学的成绩较好 10B 解析 这组数据的平均数是37，编号为3 的同学的得分是375(38 34 3740) 36( 分) ； 被遮盖的方差是 1 5(38 37) 2(34 37)2(36 37)2(37 37)2(40 37)2 4.
11、11 B 12解： A组数据中去掉数据a后得到 B组的 6 个数据，且A，B两组数据的平均数相 同， A，B两组数据的平均数均为 1 6(60 7090787082) 75； 1 7(60 a709078 7082) 75，解得a75， A组数据的众数为70，B组数据的众数为70； A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74. 填表如下： 平均数众数中位数 A组数据757075 B组数据757074 sA 2 1 7(60 75) 2(75 75)2 (82 75)2 558 7 ， sB 2 1 6(60 75) 2(70 75)2 (82 75)2 93. sA 2 sB 2， B组数
12、据的方差较大 13解： (1) 根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4， 6，8，7，7，8，9，9， 10， 则平均数为 24 6877899 10 10 7(环) ，中位数为7.5 环 方差为 1 10(2 7) 2(4 7)2(6 7)2(8 7)2(7 7)2(7 7)2(8 7)2(97)2 (9 7) 2(10 7)2 5.4 ； 甲 9 次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7 环， 甲第8 次的射击成绩为70(967627789)9( 环 )，故甲10 次的射 击成绩为9， 6，7，6，2， 7，7，9，8，9， 中位数为7 环， 方差为 1 10(9 7) 2(6 7)2(7 7)2(6 7)2(2 7)2(7 7)2(7 7)2(97)2 (8 7) 2(9 7)2 4， 补全图表如下： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 ( 环)中位数 ( 环)方差命中 10 环的次数 甲7740 乙77.55.41 8 甲、乙射击成绩折线图 (2) 甲应胜出 理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定， 所以甲应胜出 (3) 若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出( 答案合理即可)
