《共点力平衡的七大题型Word版含解析（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《共点力平衡的七大题型Word版含解析（2020年10月整理）.pptx（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题共点力平衡的七大题型,目录 一、三类常考的“三力静态平衡”问题. 1 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。. 1 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。. 3 热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。. 5 二、三类常考的“动态平衡”模型. 6 热点题型四 矢量三角形法类. 6 热点题型五 相似三角形法类. 9 热点题型六单位圆或正弦定理发类型. 10 热点题型七 衣钩、滑环模型. 12,【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡
2、问题常用的方法有以下五种 力的合成法力的正交分解法正弦定理法相似三角形法矢量三角形图解法 【例 1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力 F 的作 用下静止 P 点。设滑块所受支持力为 FN 。OF 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是（）,mg tan,A F ,mg tan,N,B F mg tanCF,N,D F mg tan,【答案】 A,解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条mgtan F mg ，F mg 。 件知： F tan Nsin ,1,解法二 力的分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNc
3、os ，联立解得：F mg ，FN mg 。 tan sin 解法三 力的三角形法（正弦定理） 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F mg ，F mg 。 tan Nsin 【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。 【变式 1】（2019新课标全国卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 3 ，重力加速度取 10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为 1 500 3 N，则物块的质量最大为（）,A150kg3 kg,C200 kg,B100D 200 3 kg,【答案】A 【
4、解析】 T=f+mgsin，f=N，N=mgcos，带入数据解得：m=150kg，故 A 选项符合题意。 【变式2】（2019新课标全国卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、固定在车上，倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平 直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、压力的大小分别为F1、F2则（）,12,32,A F = 3 mg，F = 3 mg,1,2,23,B F = 3 mg，F = 3 mg,2,1,2,，F = 3 mg,1,1,2,D F =,F2 = 2 mg,3 mg，,C F1 = 2 mg 【答案】D,1
5、,【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，F mg cos 30 ，,21,3,2,F mg sin 30 。解得 F mg,2,1,2,， F mg,1,2,22,由牛顿第三定律知 F 3 mg,F 1 mg ，故 D,正确,2,热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 【例 2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B(中央有孔)，A、B 间由细绳连接，它们处 于如图 2224 所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 30夹角。已知 B 球的质量
6、为 m，求细绳对 B 球的拉力大小和 A 球的质 量。,【答案】 2mg 2m 【解析】对 B 球，受力分析如图所示。则有 FTsin 30mg 得 FT2mg 对 A 球，受力分析如图所示。 在水平方向：FTcos 30FNAsin 30 在竖直方向：FNAcos 30mAgFTsin 30 由以上方程解得：mA2m。,【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。 【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面 AB 与倾角为 60的光滑斜面 AC 顶部相接，A 处有一光滑的定滑 轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为 m1、m2 的两小球，系统静止
7、时连接的绳子与水平方向的夹角为 60.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值 m1m2 为( ),3,A12 B32,C23,D. 32,2,【答案】 B 【解析】 对 m1、m2 受力分析如图所示， 对 m1 有： m1g2FTcos 30 3 FT， 解得 FT 3 1g， 3 m 对 m2 有： 3,FTm2gsin 60m2g，,解得 m1m232.,热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 【例 3】如图所示，表面光滑为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方O处有一个无摩擦定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若
8、滑轮两侧细绳的长度分别为l2 2.4R ，,l1 2.5R .则这两个小球的质量之比m1 m2 为(不计小球大小)（,）,A241,B251,C2425,D2524,【答案】C,4,【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g 、绳子的拉力 T 和半球的支持力 N，作出受 力图由平衡条件得知，拉力 T 和支持力N 的合力与重力 mg 大小相等、方向相反设 OO=h，根据三角,h,l,1,11,形相似得：,1,1,1,l,Tm gT h,得m g ,2,2,2,l,T h,同理，以右侧小球为研究对象，得m g ,由：得m1 : m2 l2 : l1 9 :10,【变式】如图所示，质量
9、均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬于 O 点，A 球固定在 O 点正下方 L 处，当小球 B 平衡时，绳子所受的拉力为 FT1，弹簧的弹力为 F1；现把 A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时 绳子所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2.下列关于 FT1 与 FT2、F1 与 F2 大小之间的关系，正确的是() A. FT1FT2B. FT1FT2C. F1F2D. F1F2,【答案】BC 【解析】以小球 B 为研究对象，进行受力分析由平衡条件可知，弹簧的弹力 F 和
10、绳子的拉力 FT 的合力 F 合与重力 mg 大小相等，方向相反，即 F 合mg，如图所示： 由三角形相似得：,AOABOB,mg F, FT ，,又 OAOBL，得 FT=mg F x mg L,5,故绳子的拉力 FT 只与小球 B 的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以 FT1=FT2，当弹簧的劲度系数变大 时，弹簧的压缩量减小，故长度 x 增加，F2F1，故 BC 正确，AD 错误。,二、三类常考的“动态平衡”模型 热点题型四 矢量三角形法类 特点：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2、另一个力方向不变，大小可变， 3、第三个力大小方向均可变， 方法：矢量三角形法分析第三个
11、力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。 【例 4】半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板 MN。在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的 小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使 MN 保持竖直并缓慢 地向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（ ）,A. P、Q 间的弹力逐渐增大,B. 地面对 P 的摩擦力先增大后减小,C. MN 对 Q 的弹力逐渐减小,D. Q 受到 P 和 MN 的合力逐渐增大,【答案】A,【解析】解：取Q 为研究对象, Q 受到 m 、FMN 、Fp 三个力的作用,由于
12、 MN 缓慢向右移动,小圆柱体Q 处 于动态平衡状态,分析可知 FMN 方向不变, Fp 与竖直方向夹角增大,转动过程中Q 所受三力的变化情况如图 所示,可以判断 FMN 、 Fp 都变大,A 正确、C 错误.由于Q 受力平衡,合力始终为零,D 项错误.取 P 、 Q 整体为,6,A水平拉力的大小可能保持不变,BM所受细绳的拉力大小一定一直增加,CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加,DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加,【答案】BD 【解析】如图所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方 向夹角为 45的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力
13、 T 逐渐增大；,对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩擦力 f 也逐渐 增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加。故 本题选 BD。 【变式 2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于 O 点，用力 F 拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持 60角不变， 且 F 最小，则 F 与竖直方向的夹角 应为( ),A. 90,B. 60,C. 30,D. 0,【答案】C,研究对象,地面对 P 的摩擦力应与 FMN 平衡,所以地面对 P 的摩擦力逐渐增大,B 项错误. 【变式 1】（2019新课标全国卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳 跨过滑轮，其一端悬挂物块 N。另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45。已知 M 始终保持静止，则在此过程中( ),7,【答案】C 【解析】对 O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向
