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1、2015北京214中初二（上）期中数 学一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax 1Bx=1Cx1Dx= 12（3分）下列各式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m23（3分）计算42的结果是（）A8BCD4（3分）已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D585（3分）下列变形正确的是（）A B CD6（3分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB的度数是（）A65B55C45D357（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A1或1B0C1D18
2、（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定9（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m310（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1
3、C6D10二、填空题（每题2分，共16分）11（2分）约分：= 12（2分）用科学记数法表示0.000614为 13（2分）计算：+的结果是 14（2分）分式方程=的解为x= 15（2分）如图，已知1=2，AC=AD，添加一个条件使ABCAED，你添加的条件是 （填一种即可），根据 16（2分）若分式的值为正数，则x的取值范围 17（2分）当x取 值时，x2+6x+10有最小值，最小值是 18（2分）观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+
4、a20= 三计算题（每题4分，共28分）19（8分）因式分解（1）m481 （2）3x2+6xy3y220（8分）计算：（1）（）2； （2）21（8分）解方程：（1）=1+ （2）=22（4分）先化简，再求值：，其中m=9四、解答题（第23-26每题4分，第27题5分，共21分）23（4分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AEBF且AE=BF求证：EC=FD24（4分）已知=3，求代数式的值25（4分）如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理26（4分）作图题：已知：线段a，求作：ABC，使AB=AC=a
5、，B=要求：保留作图痕迹，不写作法27（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断ABAD与CDCB的大小关系，并证明你的结论解：结论： 证明：28（5分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？数学试题答案一、选择题：（每题3分，共30分）1
6、【解答】当x10时，即x1，分式有意义，故选：A2【解答】A、2x24x=2x（x2），本选项不合题意；B、x2+x+=（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1m2=（1+m）（1m），本选项不合题意故选C3【解答】42=；故选D4【解答】如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D5【解答】A、=，此选项错误；B、=，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误故选B6【解答】过点E作EFAD，垂足为FC=90，CED=35，CDE=55DE平分ADC，EDF=55CDA=110B=C=90，
7、ABCDCDA+DAB=180DAB=70DE平分CDA，EFAD，ECDC，EF=ECE是BC的中点，EF=BE在RtAEF和RtAEB中，RtAEFRtAEBEAF=EABEAB=DAB=35故选：D7 【解答】=0，解得，x=1故选C8【解答】延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，在BDE与CDA中，BDECDA，（SAS）AE=2x，BE=AC=7，在ABE中，BEABAEAB+BE，即752x7+5，1x6故选 C9【解答】分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C10【
8、解答】x0，在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x0）的最小值是6故选：C二、填空题（每题2分，共16分）11【解答】原式=，故答案为：12【解答】0.000614=6.14104，故答案为：6.1410413【解答】原式=1故答案为：114【解答】去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：215【解答】添加的条件AB=AE，1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DAE，在ABC
9、和AED中，ABCAED（SAS），故答案为：AB=AE，SAS16【解答】分式的值为正数，x+10，x20，解得：x1且x0，故答案为：x1且x017【解答】x2+6x+10，=x2+6x+9+1，=（x+3）2+1，所以当x+3=0，即x=3时，多项式x2+6x+10有最小值1故答案是：3，118【解答】（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）三计算题（每题4分，共28分）19【解答】解：（1）m481 =（m2+9）（m29）=（m2+9）（m+3）（m3）；（2）3x2+6xy3y2=3（x22xy+y2） =3（xy）2
10、20【解答】解：（1）原式=；（2）原式=21【解答】解：（1）去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：2x2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解22【解答】解：原式=，当m=9时，原式=四、解答题（第23-26每题4分，第27题5分，共21分）23【解答】解：AEBF，A=FBD，又AB=CD，AB+BC=CD+BC即AC=BD，在AEC和BFD中，AECBFD（SAS），EC=FD24【解答】解：=3，xy=3xy，则原式=425【解答】解：DCF与AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC
11、=AE，ABCADE26【解答】解：如图所示，ABC即为所求27【解答】解：ABADCDCB，在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，AD=AE，EAC=DAC，AC=AC，AECADC，CE=CD，ABAD=BE CDCB=CECB，在CBE中，CECBBE，所以（ABAD）（CDCB），故答案为：（ABAD）CDCB28【解答】解：（1）根据题意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba=0，即a=2b
