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1、2015北京156中初二（上）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）计算33的结果是（）A9B27CD3（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（m2）（m3）=（3m）（2m） B1a2=（1+a）（1a）C（x+1）（x1）=x21 Da22a+3=（a1）2+24（3分）如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D255（3分）下列变形正确的是（）A B C D6（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需
2、的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）ABCD7（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C0D18（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D59（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m310（3分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分
3、）11（2分）用科学记数法表示：0.00002005= 12（2分）分解因式：x2yy= 13（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 14（2分）计算（ab2）2（a2）3的结果是 （结果写成分式）15（2分）如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN的周长为 16（2分）如图，ABCD，ACBD，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有 对17 （2分）x+=3，则x2+= 18（2分）观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：
4、a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+a20= 三、解答题（每题4分，共32分）19（12分）分解因式：（1）9a21（2）3m224m+36（3）（x2+y2）24x2y220（8分）计算：（1）（）（2）|3|+（1）2011（3）0（）1+（）321（4分）化简求值（m1），其中m=322（8分）解分式方程：（1）= （2）+1=四、作图题：（本题2分）23（2分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O点位置，不写作法
5、，保留作图痕迹五、解答题（第24-28每题4分共20分）24（4分）如图，ABBE，DEBE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF求证：A=D25（4分）列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？26（4分）如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=18027（4分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=
6、90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等28（4分）已知，如图：AD是ABC的中线，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连结EF试猜想线段AD与EF的关系，并证明数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B2【解答】33=故选：C3【解答】A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误故选
7、B4【解答】B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选B5【解答】A、=，此选项错误；B、=，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误故选B6【解答】设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=故选：B7【解答】=0，=0，x10，x+1=0，x=1；故选B8【解答】如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A9【解答】分式方程去分母得：m3=x1，解得：x
8、=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C10【解答】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选：C二、填空题（本题共16分，每小题2分）11（【解答】0.00002005=2.005105，故答案为：2.00510512【解答】x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）13【解答】分式有意义，x50，即x5故答案为：x514（【解答】原式=a2b4a6=a8b4=故答案为：15【解答】点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长=PM+MN+PN
9、=P1M+MN+P2N=P1P2，P1P2=6，PMN的周长=6故答案为：616【解答】ABCD，ACBD，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有：ACEDBF，AEODFO，ACODBF，AOBDOC，AEBDFC，ACBDBC，ACDDBA，故答案为：717【解答】x+=3，（x+）2=9，x2+2=9，x2+=7故答案为：718【解答】（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）三、解答题（每题4分，共32分）19【解答】解：（1）9a21=（3a+1）（3a1）；（2）3m224m+36=3（m2
10、8m+12）=3（m2）（m6）；（3）（x2+y2）24x2y2=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（xy）220【解答】解：（1）原式=x1；（2）原式=313+8=721【解答】解：原式=，当m=3时，原式=22【解答】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x24x+x21=2x22x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解四、作图题：（本题2分）23【解答】解：点O就是所求的点五、解答题（第24-28每题4分共20分）24【解答】证明：ABBE，DEBE，B=E=90BF=EC，BF+CF=EC+CF，BC
11、=EF在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），A=D25【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：（3分）解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600答：商场两次共购进这种运动服600套（5分）26【解答】证明：如图，过点P作PEBA于E，1=2，PFBC于F，PE=PF，PEA=PFB=90，在RtPEA与RtPFC中，RtPEARtPFC（HL），PAE=PCB，BAP+PAE=180，PCB+BAP=18027【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1
12、+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）28【解答】猜想：EF=2AD，EFAD证明：延长AD到M，使得AD=DM，连接MC，延长DA交EF于N，AD=DM，AM=2AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和MCD中，ABDMCD，（SAS）AB=MC，BAD=M，AB=AE，AE=MC，AEAB，AFAC，EAB=FAC=90，FAC+BAC+EAB+EAF=360，BAC+EAF=180，CAD+M+MCA=180，CAD+BAD+MCA=180，即BAC+MCA=180，EAF=MCA在AEF和CMA中，AEFCMA，（SAS）EF=AM，CAM=F，EF=2AD；CAF=90，CAM+FAN=90，CAM=F，F+FAN=90，ANF=90，EFAD
