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1、云南省2017届高三数学适应性考试试题（六）文（扫描版）云南民族中学2017届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAACABDABBDD【解析】1，故选D2由，z在第三象限，故选A3样本间隔为，考号区间850，949的个数为，则，即一定是5份，故选A4a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线的斜率为，的斜率为，两条直线垂直，故选C5实数, 经过第一次循环得到，经过第二循环得到，经过第三次循环得到，此时输出x，输出的值为，令，得，由几何概型得到输出的x不小于55的概
2、率为，故选A6由三视图知，几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，故几何体的体积，故选B7由正弦定理得，而， ，故选D8该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A9，与y随x变化情况如下：x0(0，1)1(1，4)4+0y0当时，函数取到最小值0，故选B10根据，即，即，即，故选B11若为函数的一个极值点，则易得因选项A，B的函数为，则，为函数的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，也满足条件；选项D中，对称轴，且开口向上，与图矛盾，故选D12的图象如图1所示，不等式图1等价于或解得，故选D第卷（非选择题，共90分）
3、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案164【解析】13，又，解得 14线性区域边界上的整点为(3，1)，因此最符合条件的整点可能为(4，1)或(3，2)，对于点(4，1)，；对于点(3，2)，因此的最小值为1615由及正弦定理，得，ABC是锐角三角形，由余弦定理，即，化为，当且仅当时取“=”，故的最大值是416（构造法）通过类比可得证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分1
4、2分）解：（）由，所以，又，由，则C为钝角，则， 解得，（6分）（）设的公差为d，由已知得，且，又，（9分），（12分）18（本小题满分12分）解：（）频率分布表分组频数频率41，51)251，61)161，71)471，81)681，91)1091，101)5101，1112（）频率分布直方图如图2图2（）答对下述两条中的一条即可：我市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的有26天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的污染指数在80以上接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，
5、占当月天数的，超过50%说明该市空气质量有待进一步改善19（本小题满分12分） （）证明：如图3，连接BD和AC交于点O，连接OF， （1分）为正方形，为BD的中点，图3为DE的中点，（2分）平面ACF，平面ACF， 平面ACF（3分）（）证明：平面CDE，平面CDE，（4分）为正方形，（5分），AD，平面DAE，平面DAE，（6分） 平面DAE，（7分）（）解：如图，过F作于点M，连接CM，（8分）平面DAE，平面ABCD，平面DAE，（9分） 又平面，平面ABCD，（10分） 是FC在平面ABCD上的射影，是FC与平面ABCD所成角，（11分）（12分）20（本小题满分12分）（）解：由题
6、意有3个点在椭圆C上，根据椭圆的对称性，则点，一定在椭圆C上，即，（2分）若点在椭圆C上，则点必为椭圆C的左顶点，而，则点一定不在椭圆C上，故点在椭圆C上，点在直线l上，（4分）所以，联立可解得，所以椭圆C的方程为（6分）（）证明：由（）可得直线l的方程为，设，当时，设，显然，联立则，即，又，即P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为，（9分）又，所以直线的方程为，（10分）即，显然恒过定点；（11分）当时，直线MN即，此时为x轴亦过点，综上所述，恒过定点（12分）21（本小题满分12分）解：（）由，（1分）当时，的最大值为；（2分）令，得，（3分）所以当时，在上存在单调递增区间，（4分）即在上
7、存在单调递增区间时，a的取值范围是（5分）（）令，得两根，（6分）所以在，上单调递减，在上单调递增（8分）当时，有，所以在1，4上的最大值为，又，即，（10分）所以在1，4上的最小值为，得，从而在1，4上的最大值为（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（），（2分）圆C的直角坐标方程为，（3分）即，圆心的直角坐标为（5分）（）方法一：直线l上的点向圆C 引的切线长是，（8分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）方法二：直线l的普通方程为，（6分）圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，由，得，（1分）（）时，不等式化为，即不等式组解集为（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组解集为（）当时，不等式化为，即不等式组解集为综上得，的解集为（5分）（）若，不满足题设条件（6分）若，的最小值为若，的最小值为所以，的充要条件是，从而的取值范围为（10分）
