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1、,1,解：（1）函数 y (2x 3)2 可以看作函数 y u2 和u 2x 3 的复合函数。根 据复合函数求导法则有,xux,y y u = (u2 ) (2x 3) 4u 8x 12 。,（2）函数 y e0.05 x1 可以看作函数 y eu 和u 0.05x 1的复合函数。根 据复合函数求导法则有,xux,y y u = (eu ) (0.05x 1) 0.005eu 0.005e0.05 x1 。,（3）函数 y sin( x ) 可以看作函数 y sin u 和 u x 的复合函 数。根据复合函数求导法则有,xux,y,y u = (sin u) ( x ) co s u co s
2、( x ) 。,【点评】 求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 变式：求下列函数的导数,x 3,（1） y cos,（2） y 2x 1,3v,4,例 2 求描述气体膨胀状态的函数r v 3 的导数,【点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外 层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时 化简计算结果 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理 例 4 求 y sin4x cos 4x 的导数 【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1 1
3、 sin22 x 2,444,131,1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x,【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x) 4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x) 2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x 【点评】 解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复 合函数求导数，应注意不漏步,2,ux,四回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数 y y u , 其中,u 为中间变量。 五课堂练习 1求下列函数的导数,2x 1,(1) y =sinx3+sin33x； （2） y sin 2x,(3) log (x2 2) 2.求ln(2x 2 3x 1) 的导数 a 六作业,教学反思,3,
