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1、1.3.1第2课时有理数的加法运算律知识点 1利用运算律简化计算1.(1)3+(-2)=+3,即a+b=;(2)(-5)+(-31)+(+31)=(-5)+,即(a+b)+c=.2.在答题线上填上这一步所依据的运算律.(+7)+(-22)+(-7)=(-22)+(+7)+(-7)=(-22)+(+7)+(-7)=(-22)+0=-22.3.小磊解题时,将式子-15+4+-45变成4+-15+-45再计算结果,则小磊运用了()A.加法交换律B.加法交换律和加法结合律C.加法结合律D.无法判断4.下列变形,运用加法运算律正确的是()A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.
2、5+(-2)+4=5+(-4)+2D.16+(-1)+56=16+56+(+1)5.教材例2变式 计算:(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6;(2)(-23)+(+58)+(-17);(3)16+-27+-56+57.知识点 2有理数加法及其运算律的应用6.李老师的储蓄卡中有5500元,取出1800元,又存入1500元,又取出2200元,这时储蓄卡中还有元钱.7.上周五股民小王买进某公司股票1000股,每股35元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(涨为“+”,跌为“-”,单位:元):星期一二三四五每股涨跌(与前一工作日比较)+4+4.5-1-2.5-4则在星期五收盘时,每股的价格是元.8.教
3、材例3变式 小明家买了8袋大米,以每袋10千克为标准质量,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.小明称后的记录(单位:千克)如下:0.4,-0.3,0.2,-0.4,0.1,0.6,-0.2,-0.5.请回答下列问题:(1)这8袋大米中最接近标准质量的那袋大米的实际质量是千克;(2)与标准质量比较,8袋大米总计超过或不足多少千克?9.数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数,且点A表示的数是-2,P是数轴上到点A或点B的距离为3的点,则所有满足条件的点P所表示的数的和为()A.0B.6C.10D.1610.已知a+c=-2020,b+(-d)=2019,则a+b +c+(-d)=.11.对
4、于正整数a,b,规定一种新运算“”,用ab表示由a开始的连续b个整数之和,如23=2+3+4=9.请你计算以下式子的结果:(-1)3=.12.用简便方法计算:(1)-37+15+27+-115;(2)+635+-523+425+-113;(3)(-2.125)+315+518+(-3.2).13.甲、乙两队进行拔河比赛,甲方在右,乙方在左,标志物的最初位置记为0,如果甲方向右拉 1 cm,记作+1 cm,那么乙方向左拉1 cm,记作-1 cm.下表记录了双方一次较量的过程,请你计算一下,并回答下面的两个问题:(1)标志物最终的位置偏左还是偏右?(2)以此可以判断哪方赢?甲方乙方+10 cm-8
5、 cm+8 cm-6 cm14.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的练习记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是米;(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?15.先阅读例题的计算方法,再根据例题的计算方法计算.例计算:-556+-923+1734+-312.解:-556+-923+1734+-312=(-5)+-56+(-9)+(-23)+17+34+(-3)+-12=(-5)+(-9)+17+(-3)+-56+-23+34+-12=0+
6、-54=-54.上面这种解题方法叫做拆项法.计算:-201956+-202023+404023+-112.教师详解详析1.(1)(-2)b+a(2)(-31)(+31)a+(b+c)2.加法交换律加法结合律3.B4.B5.解:(1)原式=(-2.8)+(-3.6)+3.6=-2.8+0=-2.8.(2)原式=(-23)+(-17)+(+58)=-40+(+58)=18.(3)原式=16+(-56)+-27+57=-23+37=-14+921=-521.6.3000解析 记存入为正,取出为负,则列式:5500+(-1800)+1500+(-2200)=3000(元).7.368.解:(1)10+
7、0.1=10.1(千克).故答案为10.1.(2)0.4+(-0.3)+0.2+(-0.4)+0.1+0.6+(-0.2)+(-0.5)=-0.1(千克).答:与标准质量比较,8袋大米总计不足0.1千克.9.A解析 因为点A表示的数是-2,点A和点B所表示的数互为相反数,所以点B表示的数是2.因为P是数轴上到点A或点B的距离为3的点,所以点P表示的数是-5或-1或1或5,则所有满足条件的点P所表示的数的和为0.10.-1解析 a+b+c+(-d)=(a+c)+b+(-d)=(-2020)+2019=-1.11.012.解析 运用有理数加法的运算律可以简化运算,在多个有理数相加时,往往会综合运用
8、加法交换律和结合律.解:(1)原式=(-37)+(+27)+(+15)+(-115)=-17+(-1)=-87.(2)原式=+635+425+-523+-113=11+(-7)=4.(3)原式=(-2.125)+(+518)+(+315)+(-3.2)=3+0=3.13.解:(1)(+10)+(-8)+(+8)+(-6)=(+10)+(-6)+(-8)+(+8)=4(cm).答:标志物最终的位置偏右.(2)甲方赢.14.解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0.答:守门员最后回到了球门线的位置.(2)12(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米.15.解:-201956+-202023+404023+-112=(-2019)+-56+(-2020)+-23+4040+23+(-1)+-12=(-2019)+(-2020)+4040+(-1)+-56+-23+23+-12=0+-43=-43.
