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1、- 1 - 3.2.3 直线的一般式方程 A 级基础巩固 一、选择题 1直线AxByC0，通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件 ( ) AC0，AB0 BAC0，BC0 CA，B，C同号DA0，BC0 解析：由题意可知B0，由AxByC0，得y A B x C B . 因为直线AxByC0 通过第二、三、四象限， 所以 A B 0， C B 0， 则A，B，C同号 答案： C 2已知直线l：axy2a0 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 ( ) A1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 解析：当截距都为0 时， 2a0，即a 2；当截距都不为0 即a 2 时，直线方程可 变
2、形为 x a2 a y a21，由已知有 a2 a a 2，解得a1. 故a的值为 2或 1. 答案： D 3直线 x 3 y 4 1 与x，y轴所围成的三角形的周长等于( ) A6 B12 C24 D60 解析：直线 x 3 y 41 与两坐标轴交于 A(3 ，0) ，B(0， 4) ，所以AB5，所以AOB的周长为 OAOBAB 34512. 故选 B. 答案： B 4直线y3x6 与直线y (m2)x3m2 平行，则直线y(m2)x3m2 在y轴上的 截距为 ( ) A1 B2 - 2 - C 1 2 D. 1 2 解析：因为两条直线平行，所以m23，解得m1，把m1 代入y(m 2)x
3、3m2 得 其在y轴上的截距为1. 故选 A. 答案： A 5过点P(1，4) 且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A1 条B2 条 C3 条D4 条 解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意当直线不经过原点时，设直线方 程为 x a y b1. 由题意得 1 a 4 b1， |a| |b| ， 解得 a 3， b 3， 或 a5， b5. 综上符合题意的直线共有3 条 答案： C 二、填空题 6过(5，7)及(1 ，3) 两点的直线方程为_，若点 (a，12) 在此直线上， 则a_ 解析：过 (5，7) 及(1 ，3) 两点的直线方程为 y 7 3 7 x5 15，
4、 即xy20，点 (a，12) 在xy20 上，a1220. 所以a10. 答案：xy20 10 7 经过 点 ( 2， 2) ，且 与 两坐 标轴 所围 成的三角 形面 积为1 的直线l的 方程 为 _ 解析：设直线方程为y2k(x2) ，则直线与x轴的交点为2 k2，0 ，与 y轴的交点为 (0 ，2k2) ， 所以 1 2 2 k 2 |2 k2| 1， 解得k 1 2或 k 2， 所求直线方程为x2y20 或 2xy20. 答案：x2y 20 或 2xy 20 - 3 - 8若直线mx 3y50 经过连接点A( 1， 2) ，B(3 ，4) 的线段的中点， 则m_ 解析：线段AB的中点
5、为 (1 ，1) ，则m3 50，即m2. 答案： 2 三、解答题 9直线l过点 (1 ，2) 和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直 线l的方程 解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a， 所以直线l的方程为 x a y 6a1， 因为点 (1 ，2) 在直线l上， 所以 1 a 2 6a 1， 解得：a1 2，a23， 当a2 时，直线的方程为2xy 40，直线经过第一、第二、第四象限； 当a3 时，直线的方程为xy30，直线经过第一、第二、第四象限 综上所述，所求直线方程为2xy40 或xy30. 10已知直线l1：y a a1x 3 a1， l2：y 1
6、a 2a3x 2 2a3. (1) 当a为何值时，l1l2? (2) 是否存在实数a，使l1l2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 解：由题意，得k1 a a1， k2 1a 2a3. (1) 因为l1l2，所以 a a1 1a 2a3 1， 解得a 3， 所以当a 3 时，l1l2. (2) 不存在a满足题意理由如下： 因为l1l2，所以 a a1 1a 2a3， 即a(2a3) (a1) 2， 所以 3a 2 a10. 又方程的判别式 110， 所以方程3a 2 a10 无实根 因此，不存在实数a，使l1l2. B级能力提升 1. 已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xc
7、yd 0，它们在坐标系中的位置如 - 4 - 图所示，则 ( ) Ab0，d0，ac Bb0，d0，ac Cb0，d0，ac Db0，d0，ac 解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0， 即k1 1 a0，k 2 1 c0 且 k1k2，所以a 0，c0 且ac. 又l1的纵截距 b a0， l2的纵截距 d c0， 所以b0，d0. 答案： C 2已知直线l的倾斜角为45，直线l1经过点A(3 ，2) ，B(a，1) ，且l1与l垂直，直线 l2：2xby10 与直线l1平行，则ab_ 解析：直线l的斜率为k tan 45 1，则l1的斜率为 1，kAB2（ 1） 3a 1，所以a 6，由l1l2，得 2 b 1，所以 b2，所以ab8. 答案： 8 3求经过点 (4 ， 3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程 解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b， (1) 当a0，b0 时，设直线方程为 x a y b1， 因为直线经过点(4 ， 3) ，所以 4 a 3 b 1， 因为 |a| |b| ，所以 a 1， b 1 或 a7， b 7， 所以直线方程为xy1 0 或xy70. (2) 当ab0 时，则直线经过原点及(4， 3) ， 所以直线方程为3x4y0， 综上，所求直线方程为xy10 或xy70 或 3x4y0.
