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1、小升初数学总复习知识点归纳小升初数学总复习知识点归纳小升初数学总复习知识点归纳小升初数学总复习知识点归纳 常用的数量关系式常用的数量关系式 1、每份数、每份数份数份数=总数总数 总数总数每份数每份数=份数份数 总数总数份数份数=每份 数 每份 数 2、 1 倍数倍数倍数倍数=几倍数几倍数 几倍数几倍数1 倍数倍数=倍数倍数 几倍数几倍数倍数倍数=1 倍数倍数 3、速度、速度时间时间=路程路程 路程路程速度速度=时间时间 路程路程时间时间=速度速度 4、单价、单价数量数量=总价总价 总价总价单价单价=数量数量 总价总价数量数量=单价单价 5、工作效率、工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量
2、工作总量工作总量工作效率工作效率=工作 时间 工作 时间 工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率 6、加数、加数+加数加数=和和 和和-一个加数一个加数=另一个加数另一个加数 7、被减数、被减数-减数减数=差差 被减数被减数-差差=减数减数 差差+减数减数=被减数被减数 8、因数、因数因数因数=积积 积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数 9、被除数、被除数除数除数=商商 被除数被除数商商=除数除数 商商除数除数=被除数被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1、正方形、正方形 (C：周长：周长 S：面积：面积 a：边长：边长) 周长周长=边长边长4 C=4a 面积面
3、积=边长边长边长边长 S=aa 2、正方体、正方体 (V:体积体积 a:棱长棱长 ) 表面积表面积=棱长棱长棱长棱长6 S 表表=aa6 体积体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形、长方形( C：周长：周长 S：面积：面积 a：边长：边长 ) 周长周长=(长长+宽宽)2 C=2(a+b) 面积面积=长长宽宽 S=ab 4、长方体、长方体 (V:体积体积 s:面积面积 a:长长 b: 宽宽 h:高高) (1)表面积表面积(长长宽宽+长长高高+宽宽高高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积体积=长长宽宽高高 V=abh 5、三角形、三角形 (s：面积：面积 a：底：底 h：高
4、：高) 面积面积=底底高高2 s=ah2 三角形高三角形高=面积面积 2底底 三角形底三角形底=面积面积 2高高 6、平行四边形、平行四边形 (s：面积：面积 a：底：底 h：高：高) 面积面积=底底高高 s=ah 7、梯形、梯形 (s：面积：面积 a：上底：上底 b：下底：下底 h：高：高) 面积面积=(上底上底+下底下底)高高2 s=(a+b) h2 8、圆形、圆形 (S：面积：面积 C：周长：周长 d=直径直径 r=半径半径) (1)周长周长=直径直径=2半径半径 C=d=2r (2)面积面积=半径半径半径半径 9、圆柱体、圆柱体 (v:体积体积 h:高高 s：底面积：底面积 r:底面半
5、径底面半径 c:底面周长底面周长) (1)侧面积侧面积=底面周长底面周长高高=ch(2r 或或 d) (2)表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2 (3)体积体积=底面积底面积高高 (4)体积体积=侧面积侧面积2半径半径 10、圆锥体、圆锥体 (v:体积体积 h:高高 s：底面积：底面积 r:底面半径底面半径) 体积体积=底面积底面积高高3 11、总数、总数总份数总份数=平均数平均数 12、和差问题的公式、和差问题的公式 (和和+差差)2=大数大数 (和和-差差)2=小数小数 13、和倍问题、和倍问题 和和(倍数倍数-1)=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 (或者或者 和和-小数小数=
6、大数大数) 14、差倍问题、差倍问题 差差(倍数倍数-1)=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 (或或 小数小数+差差=大数大数) 15、相遇问题、相遇问题 相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇时间相遇时间 相遇时间相遇时间=相遇路程相遇路程速度和速度和 速度和速度和=相遇路程相遇路程相遇时间相遇时间 16、浓度问题、浓度问题 溶质的重量溶质的重量+溶剂的重量溶剂的重量=溶液的重量溶液的重量 溶质的重量溶质的重量溶液的重量溶液的重量100%=浓度浓度 溶液的重量溶液的重量浓度浓度=溶质的重量溶质的重量 溶质的重量溶质的重量浓度浓度=溶液的重量溶液的重量 17、利润与折扣问题、利润与折扣问题 利
7、润利润=售出价售出价-成本成本 利润率利润率=利润利润成本成本100%=(售出价售出价成本成本-1)100% 涨跌金额涨跌金额=本金本金涨跌百分比涨跌百分比 利息利息=本金本金利率利率时间时间 税后利息税后利息=本金本金利率利率时间时间(1-20%) 基本数量关系：基本数量关系： 单位单位“1”的量的量分率分率=分率所对应的量分率所对应的量 解题的思路：解题的思路： （1）正确判断单位）正确判断单位“1”的量。找准单位的量。找准单位“1”是解题的关键。是解题的关键。 单位单位“1”的量已知，直接用乘法计算 ： 单位的量已知，直接用乘法计算 ： 单位“1”的量的量分率分率= 分率所对应的量分率所
8、对应的量 单位单位“1”的量未知，可以把单位的量未知，可以把单位“1”的量设为的量设为 X，然后列方 程解，也可以用除法计算：分率所对应的量 ，然后列方 程解，也可以用除法计算：分率所对应的量分率分率=单位单位“1” 的量的量 （2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应） 下列五种基本类型的解题方法：下列五种基本类型的解题方法： 一、一、 求：一个数的百分之几是多少？求：一个数的百分之几是多少？ （1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找 单位 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找 单位“1”；单位；单位“1”的实际量
9、已知。的实际量已知。 （2） 解题方法：单位解题方法：单位“1”的实际量的实际量问话所需的分率问话所需的分率= 比 较量 比 较量 例题：例题： 1、60 的的 40%是多少？是多少？ 60 是单位是单位“1” 6040%=24 2、五（、五（1）班有）班有 40 人，男生占全班的人，男生占全班的 65%,男生有多少人？男生有多少人？ 本题的单位本题的单位“1”是全班的人数，也就是是全班的人数，也就是 40 人，男生对应的分 率是 人，男生对应的分 率是 65%，求男生人数就是求，求男生人数就是求 40 人的人的 65%。 4065%=26（人）（人） 答：男生有答：男生有 26 人人 3、五
10、（、五（1）班男生有）班男生有 25 人，女生是男生的人，女生是男生的 80%，女生多少 人？ ，女生多少 人？ 本题的单位本题的单位“1”是男生的人数，也就是是男生的人数，也就是 25 人，女生对应的分 率是 人，女生对应的分 率是 80%，求女生人数就是求，求女生人数就是求 25 人的人的 80%。 2580%=20（人）（人） 答：女生有答：女生有 20 人人 二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找 “1”；“1”的实际量未知。的实际量未知。
11、 （2） 解题方法：对应数量解题方法：对应数量对应分率对应分率“1”的实际量的实际量 或设这个数（单位或设这个数（单位 1）为）为 X,用方程解。用方程解。 X对应分率对应分率=对应数量对应数量 例题：例题： 1、五（、五（1）班男生有）班男生有 20 人，男生是全班的人，男生是全班的 40%，全班有多 少人？ ，全班有多 少人？ 本题的单位本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的是全班的人数，是未知的，已知全班人数的 40%是是 20 人。人。20 人对应的分率是人对应的分率是 40%。 20 40% = 50（人）（人） 数量数量 对应分率对应分率 单位单位“1”的实际量的实
12、际量 答：全班有答：全班有 50 人。人。 用方程解：用方程解： 解：设全班有解：设全班有 X 人人 X40%=20 X=2040% X=50 答：全班有答：全班有 50 人。人。 2、一条公路，已经修了、一条公路，已经修了 60%，还剩下，还剩下 20 千米，这条公路 有多长？ 千米，这条公路 有多长？ 本题的单位本题的单位“1”是这条公路的长度，是未知的。在这里已知 数量 是这条公路的长度，是未知的。在这里已知 数量 20 千米和千米和 60%是不对应的，因此要先求出是不对应的，因此要先求出 20 所对应 的分率（ 所对应 的分率（1-60%） 20 (1-60%) 数量数量 对应分率对应
13、分率 =2040% =50(千米千米) 单位单位“1”的实际数量的实际数量 用方程解用方程解: 解解:设这条公路长设这条公路长 X 千米千米. X-X60%=20 或或 X（1-60%）=20 40%X=20 X=50 答答:这条公路长这条公路长 50 千米千米 3、五（、五（1）班男生占全班的）班男生占全班的 60%，男生比女生多了，男生比女生多了 10 人， 全班有多 人， 全班有多 少人？少人？ 本题的单位本题的单位“1”是全班的人数，是未知的。这里男生占全班 的 是全班的人数，是未知的。这里男生占全班 的 60%，则女生占全班的（，则女生占全班的（1-60%）这里的已知数量）这里的已知
14、数量 10 人 对应的分率不是 人 对应的分率不是 60%也不是（也不是（1-60%），应当是男生比女生 多的人数占全班的分率， 也就是 ），应当是男生比女生 多的人数占全班的分率， 也就是 60%-（1-60%）， 列式就是 ：）， 列式就是 ： 1-60%=40% 10 （60%-40%） 已知数量已知数量 10 对应的分率对应的分率 =1020% =50, （人）（人） 单位单位“1”的实际数量的实际数量 用方程解：用方程解： 解：设全班有解：设全班有 X 人。人。 60%X-40%X=10 20%X=10 X=50 答：全班有答：全班有 50 人。人。 三、条件中有三、条件中有“ 比比
15、 多（少）百分之几（几分之几）多（少）百分之几（几分之几）”， （一）单位（一）单位“1”已知，用乘法。已知，用乘法。 方法方法: （1）单位）单位 1单位单位 1n%=比较量比较量 （2）单位）单位 1（1n%）=比较量比较量 例题：例题： 1、五（、五（1）班男生有）班男生有 20 人，女生比男生多了人，女生比男生多了 10 %，女生有 多少人？ ，女生有 多少人？ 本题的单位本题的单位“1”是男生的人数。是已知的。是男生的人数。是已知的。 方法一：方法一：20+2010% =20+2 =22（人）（人） 方法二：方法二：20（1+10%） =20110% =22（人）（人） 答：女生有答：女生有 22 人。人。 （二）单位（二）单位“1”是未知的，求单位是未知的，求单位“1”的量，用除法或用方程。的量，用除法或用方程。 方法：数量方法：数量（1n%）=单位一单位一 方程方程 X（1n%）=数量数量 例题：某地去年退耕还林例题：某地去年退耕还林 630 公顷，超过计划还林面积的公顷，超过计划还林面积的 20%，去年计划退耕还林多少公顷？，去年计划退耕还林多少公顷？ 本题的单位本题的单位“1”是去年计划还林面积。是要求的问题。是去年计划还林面积。是要求的问题。 用除法：用除法：630（1+20%） =630120% =525（公顷）（公顷） 用方程：用方程：
