《2020高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性练习新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性练习新人教B版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.1.4 函数的奇偶性 【选题明细表】 知识点、方法题号 奇偶函数定义及性质1,2,5,7,10 求解析式、函数值3,4,11 单调性、奇偶性综合应用6,8,9,12 1. 下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的为( D ) (A)y=x+1 (B)y=-x 3 (C)y=(D)y=x|x| 解析 : 选项 A是增函数不是奇函数, 选项 A不正确 ; 选项 B,C 不是定义域内的增函数. 故选 D. 2.(2018 山东烟台期中) 函数 f(x)=ax 2+bx+2a-b 是定义在 a-1,2a 上的偶函数 , 则 a+b等于 ( C ) (A)-(B)0 (C)(D)1 解析 : 函数
2、为偶函数, 则定义域关于坐标原点对称, 即 a-1+2a=0, 所以 a= , 结合二次函数的性质可得, 其对称轴 -=0, 所以 b=0, 所以 a+b= . 3.(2018 江西南昌实验中学期中) 已知f(x)=ax 5+bx3+cx-8, 且 f(-2)=4, 那么f(2)等于 ( A ) (A)-20 (B)10 (C)-4 (D)18 解析 : 因为 f(x)=ax 5+bx3+cx-8, 且 f(-2)=4, 所以 f(-2)=-32a-8b-2c-8=4, 解得 32a+8b+2c=-12, 所以 f(2)=32a+8b+2c-8=-12-8=-20.故选 A. 4. 设 f(x
3、) 是 R 上的奇函数 , 且当 x 0,+ ) 时,f(x)=x(1+), 那么当x(- ,0 时,f(x) 等于 ( D ) (A)-x(1+) (B)x(1+) (C)-x(1-) (D)x(1-) 解析 : 当 x(- ,0 时,-x 0,+ ), 所以 f(-x)=-x(1+)=-x(1-). 因为 f(x) 为奇函数 ,所以 f(x)=-f(-x)=x(1-). 故选 D. 5.(2018 北京石景山九中期中) 函数y=f(x)是定义在 -2,a(a-2)上的偶函数 , 则 a 的值 为. 2 解析 : 因为f(x)是偶函数 , 且定义域为-2,a,所以定义域-2,a关于原点O 对
4、称 , 所以 a=-(-2)=2. 答案 :2 6.(2018 陕西安康期中) 已知f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数, 若 f(2)=2,则 g(-2)= . 解析:因为f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,所以 解得 g(-2)=f(2)=2. 答案 :2 7. 设函数f(x),g(x)的定义域都是R,且 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 , 则下列结论正确的是 ( C ) (A)f(x)g(x) 是偶函数(B)|f(x)|g(x) 是奇函数 (C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数 解析 : 因为 f(x)是奇函数
5、,g(x) 是偶函数 , 所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 所以 f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, 所以 f(x) |g(x)|是奇函数 . 故选 C. 8.(2018 黑龙江齐齐哈尔检测) 定义在 R 上的偶函数f(x) 满足对任意的x1,x2(- ,0(x 1 x2), 有0. 则 ( B ) (A)f(-3)f(-2)f(1) (B)f(1)f(-2)f(-3) (C)f(-2)f(1)f(-3) (D)f(-3)f(1)f(-2) 解析 : 由于函数f(x)对任意的x1,x2(- ,0(x1x2),0, 所以函数f(x) 在 (- ,0) 上是 减
6、函 数 , 又 函数f(x)是 偶函 数 , 所 以函 数f(x)在 (0,+ ) 上是 增 函数 , 且 f(-2)=f(2),f(-3)=f(3);所以有 f(1)f(2)f(3),从而得 f(1)f(-2)f(-3);故选 B. 9. 设函数 f(x) 是奇函数 , 在(0,+ ) 上是增函数 , 且有 f(-3)=0,则 xf(x)0的解集是 ( D ) (A)x|-3x3 (B)x|x-3或 0x3 (C)x|x3 (D)x|-3x0或 0x3 解析 : 根据已知条件, 可画出 f(x)的大致图象 , 如图 , 从图中可得xf(x)0的解集为 x|-3x0 或 0x3. 故选 D.
7、10.(2018 山 东 安 丘 期 中 ) 设a 为 常 数 , 函 数f(x)=x 2-4x+3. 若 f(x+a)为 偶 函 数 , 则 a= . 3 解析 : 法一因为 f(x+a)是偶函数 , 所以 f(a+x)=f(a-x). 所以函数y=f(x)的对称轴方程为x=a. 又 f(x)=x 2-4x+3=(x-2)2-1 的对称轴方程为 x=2. 故 a=2. 法二函数 f(x)=x 2-4x+3 为开口向上的抛物线 , 对称轴方程为x=2. 有 f(x+2)=x 2-1, 此时对称轴为 x=0, 即 f(x+2)为偶函数 , 所以 a=2. 答案 :2 11. 已知函数f(x)是定
8、义在R上的函数 ,f(x)图象关于y 轴对称 , 当 x0 时,f(x)=x 2-4x. (1) 画出 f(x) 图象 ; (2) 求出 f(x) 的解析式 ; (3) 若函数 y=f(x)与函数 y=m的图象有四个交点, 求 m的取值范围 . 解:(1)如图所示 . (2) 当 x0,f(-x)=x 2+4x, 因为 f(x) 为偶函数 ,所以 f(x)=f(-x)=x 2+4x, 所以 f(x)= (3) 最小值为f(-2)=f(2)=-4,由 (1) 图象可知函数y=f(x)与函数y=m 的图象有四个交点 时,-4m0. 12.(2018 山东邹城期中) 已知偶函数f(x) 与奇函数g(
9、x) 的定义域都是(-2,2),它们在 0,2 上的图象如图所示,则使关于x 的不等式f(x)g(x)0成立的 x 的取值范围为 ( C ) (A)(-2,-1)(1,2) (B)(-1,0)(0,1) (C)(-1,0) (1,2) (D)(-2,-1)(0,1) 解析 : 当 0x0,g(x)0,f(x)g(x)0; 当 1x2时,f(x)0,f(x)g(x)0 时, 其解集为 (1,2),因为 y=f(x)是偶函数 ,y=g(x)是奇函数 , 所以 f(x) g(x) 是奇函 数, 由奇函数的对称性可得当x0 时, 其解集为 (-1,0),综上 , 不等式 f(x)g(x)0的解集是 (-1,0)(1,2),故选 C.
