《高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.5《对数函数》（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.5《对数函数》（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016洛阳模拟)函数f(x)=的定义域是()A.(-3,0)B.(-3,0C.(-,-3)(0,+)D.(-,-3)(-3,0)【解析】选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-3x0.2.(2016莱芜模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.a=log23+log2=log231,b=log2=log23,所以a=b1,而c=log32c.3.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=
2、loga的图象是()【解析】选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.【加固训练】在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()【解析】选D.方法一:分a1,0a1时,f(x)=xa(x0)与g(x)=logax均为增函数,但f(x)=xa递增较快,排除C;当0a1时,f(x)=xa(x0)为增函数,g(x) =logax为减函数,排除A,由于f(x)=xa递增较慢,所以选D.方法二:幂函数f (x)=xa的图象不过(0,1)点,排除A;B项中由对数函数g(x)=logax的图象知
3、0a1,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.4.(2016济南模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是()A.减函数且f(x)0B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0【解析】选B.因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).若当x,则x-1,f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间内是减函数且f(x)0.5.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.(0,1)(1,+)【解析】选C.因为log
4、a(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0得-1x0.7.(2016聊城模拟)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.当a0时, -af(-a)得所以2log2a0,所以a1.当a0,由f(a)f(-a)得,所以2log2(-a)0,所以0-a1,即-1a0.由可知-1a1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.计算:log2(-)=.【解析】原式=log2(-)2=log2(4-2)=log2(4
5、-2)=log22=.答案:【一题多解】本题还可以采用如下解法:原式=log2=log2=log2=log2=log2=.答案:9.(2016烟台模拟)已知f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是.【解析】因为f(x)是R上的减函数,所以解得a1.答案:10.(2016南昌模拟)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且ab10,则abc的取值范围是.【解析】由图象可知0a1b10,又因为|lga|=|lgb|=c,所以lga=-c,lgb=c,即lga=-lgb,lga+lgb=0,所以ab=1,于是abc=c,而0c1.故abc的取值范围是(0,1).答案:(0,1)(
6、20分钟40分)1.(5分)(2016滨州模拟)设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为(mn),值域为,若n-m的最小值为,则实数a的值为()A.B.或C.D.或【解析】选C.作出y=f(x)=|logax|(0a1)的大致图象如图,令|logax|=1,得x=a或,又1-a-=1-a-=0,故1-a-1,所以n-m的最小值为1-a=,a=.2.(5分)(2016聊城模拟)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则()A.x1x21D.0x1x21【解析】选D.作出y=10x与y=|lg(-x)|的大致图象,如图.显然x10,x20.不妨设x1x2,则x1-1,-1
7、x20,所以=lg(-x1), =-lg(-x2),此时,即lg(-x1)-lg(-x2),由此得lg(x1x2)0,所以0x1x20且a1. (1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)当a1时,求使f(x)0的x的范围.【解析】(1)要使函数f(x)有意义,则解得-1x1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的x的范围是x(0,1).5.(13分)(2016济宁模拟)已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域.(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立.求实数m的取值范围.【解题提示】(1)中结合奇函数的定义f(-x)=-f(x),代入整理得到a的值,求函数定义域时需要满足真数为正,解不等式得到自变量的范围.(2)将不等式恒成立问题转化为求函数最值.【解析】(1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1,令0,解得x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,所以x+12,所以log2(1+x)log22=1.因为x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,所以m1,所以m的取值范围是(-,1.
