《2021第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷新修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷新修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答1选选选择择择题题题llld1.B𝛿 光子不含质子、中子，𝛽 粒子含有两个质子和两个中子。2.D既然以平衡位置为坐标原点，然后又取坐标原点为势能原点，而平衡位置的弹力与重力平衡，故总势能为等效单个弹簧的弹性势能。3.D𝛽= 2=12𝛽，即a与c的距离缩短为12，静电力变为4倍，扭矩也应变为4倍，故𝛾= 4𝛾 = 120。4.CD电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势𝑊1与霍尔效应产生的电势𝑊2，𝑊1
2、9869;，𝑊2 𝐽𝐶，所以当𝐽反向，𝑊1与𝑊2均反向，当𝐶反向时则只有𝑊2反向。所以A是错的，𝑊𝐵= 𝑊1+ 𝑊2，B错了，𝑊𝐶1= 𝑊1+ 𝑊2,𝑊𝐶2= 𝑊1 𝑊2, (𝑊𝐶1 𝑊𝐶2)/2 = ⻔
3、2;1+ 𝑊2C对了，𝑊𝐷1= 𝑊1+ 𝑊2,𝑊𝐷2= 𝑊1 𝑊2, (𝑊𝐷1 𝑊𝐷2)/2 = 𝑊2D对了，𝑊𝐶1= 𝑊1+ 𝑊2,𝑊𝐶2= 𝑊1+ 𝑊2, (𝑊𝐸1+ 𝑊𝐸2)/2
4、 = 𝑊25.C甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程内能无变化，但有对外做功，故有吸热。1爱尖子 2填填填空空空题题题llld 6.𝑤02𝐼 + 𝑤20，12arctan𝑤02𝐼 + 𝑤20𝐼= arctan𝑤0𝑤20+ 2𝐼这道题在程稼夫的力学篇26页有详解，这里给出较快的解法：通过包络线方程w
5、911; = 𝐼 + 𝑦24, =𝑤202求解出最大射程为𝑧 = 0时，𝑦 =4(𝐼 + ) =𝑤02𝐼 + 𝑤20。在已知𝑦的条件下求解抛射角，这相当于在一个倾角𝜙 = arctan𝐼𝑦的斜面上的斜抛运动，当抛射角𝜄 =𝜌212(𝜙+12) =12arctan𝑦w
6、868;=12arctan𝑤02𝐼 + 𝑤20𝐼时能到达最远点，这与力学篇中给出的结果arctan𝑤0𝑤20+ 2𝐼是等价的。7.3𝜌𝑠，4𝜌𝑠23𝑆𝑠由圆轨道，即有𝐻𝑁𝑠2= 𝑠𝜕2，且𝐻𝑁𝑆
7、;2= ，所以𝐻𝑁 = 𝑆2𝜕𝐵=𝑆2𝑠3，𝜕𝐶=𝑆2(𝑠 + )3A运行一周的时间为𝑢1=2𝜌𝜕𝐵，此时B运动了角度𝜕𝐶𝑢1，角度差为2𝜌(1 𝜕𝐶𝜕𝐵) =
8、 2𝜌1 (𝑠𝑠 + )32 3𝜌𝑠，然后是A与B的追及问题，角度差为2𝜌𝜕𝐶𝜕𝐵，时间为2𝜌𝜕𝐶𝜕𝐵1𝜕𝐵 𝜕𝐶= 2𝜌𝑠3𝑆21(𝑠+𝑠)32 14𝜌𝑠23
9、19878;𝑠8.𝑀𝑒 1 +tan𝜄𝜈，𝑀𝑒 2使用全反力与摩擦角分析，要求CD两点的全反力的角度均在最大摩擦2爱尖子 角𝜄𝜈= arctan𝜈之内，可以列出几何关系：𝑒2cos(𝜌2 𝜄𝜈 𝜄)cos(𝜌2 𝜄𝜈) 1 +tan𝜄𝜈另外还有一个必要条件是重心
10、必须在D点左侧，即𝑀𝑒 2。9.0.34，0.73设电池的电动势为𝐹，内阻为𝑠，外接电阻为𝑆，则外接电阻的电压与电流满足关系𝑉 = 𝐹 𝐽𝑠，所以𝑉 𝐽曲线与纵轴的截距为电源的电动势，斜率的绝对值为内阻。可以求得，两电源的参数为：𝐹1= 1.2 V,𝑠1= 4 𝐹2= 1.5 V,𝑠2= 0.3 电池1的电动势小内阻大，所以电池1为旧电池。当外接负载为
11、19878; = 2.25 时，负载功率占总功率的比例为𝑆𝑆 + 𝑠1+ 𝑠2=0.34，旧电池的非静电力功率为𝐹1𝐽，内阻功率为𝐽2𝑠1，比例为𝐹1𝐽𝑠1=𝐹1𝐹1+ 𝐹2𝑠1+ 𝑠2+ 𝑆𝑠1=0.73。10.5.5 103，14设人体温度为𝑈𝐼= 36C = 309.15
12、K，太阳温度为𝑈𝑡=𝑈𝐼𝜇(人体)𝑛𝑏𝑦𝜇(太阳)𝑛𝑏𝑦=309.15 K 9.3 106m5 107m= 5477C。设太阳半径为𝑆𝑡，地球半径为𝑆𝑓，地日距离为𝑒，应有太阳到地球的辐射功率约等于地球的辐射功率，4𝜌𝑆2𝑡𝜏𝑈4𝑡
13、𝜌𝑆2𝑓4𝜌𝑒2= 4𝜌𝑆2𝑓𝜏𝑈4𝑓， 𝑈𝑓=𝑆𝑡2𝑒𝑈𝑡= 14.4C。3爱尖子 3计计计算算算题题题llld 11.解：(1) 设正压力O点为𝑂𝑃，A点为𝑂𝐵，当处于平衡时，应有力平衡方程𝑂𝑃+𝑂
14、;𝐵= 𝑛，以及力矩平衡方程𝑛𝑦𝑑=𝑂𝐵𝑚，解得𝑂𝑃= 𝑛𝑚 𝑦𝑑𝑚，𝑂𝐵= 𝑛𝑦𝑑𝑚。(2) 设加速度为𝑏，则在质心系中，人与车受到惯性力𝑛𝑏
15、，方向向后，当𝑛 𝑏与𝑛 的合力方向达到OC直线的后方时，即不能保持平衡(翻车)。故极限加速度为𝑏 =𝑦𝑑𝑧𝑑。12.解：(1)由于M手水平力为𝐺 = 𝜈𝑛 𝑙𝑦为线性回复力，所以是简谐运动。受力可以写作𝐺 = 𝑙(𝑦 𝑦0)，𝑦0=𝜈
16、19899;𝑙。即平衡位置为𝑦 = 𝑦0，振幅为𝑦0=𝜈𝑛𝑙，频率为12𝜌𝑙𝑁，周期为2𝜌𝑁𝑙。(2)𝑢 = 0到𝑈4=𝑞𝑗2𝑁𝑙的时间，小物块的加速度为𝜈，末速度为𝑤1= 𝑤𝑁
17、,𝑛𝑏𝑦= 𝐵𝜕 = 𝜈𝑛1𝑙𝑁，所以初速度为𝑤0= 𝑤1+ 𝜈𝑢 =𝜈𝑁𝑙(𝜌2+𝑛𝑁)，热量为摩擦力做功即机械能损耗𝑅 =12𝑛𝑤20 (12(𝑛 + 𝑁)&
18、#119861;2𝜕2) +12𝑙𝐵2代入前面的结论得到𝑅 =𝜈22𝑛𝑁2𝑙𝜌24+ (𝜌 2)𝑛𝑁4爱尖子 13.解：电场力为2 103N，重力为1 103N，合力为1 103N，方向向上。以B点作为势能零点，A点势能为1 103N 𝑚 sin𝛽 = 1.2 103N m。(1)过程AB摩擦力大小为𝑔𝐵= 1 103Nco
19、s𝛽𝜈1= 0.4 103N，由动能定理，12𝑛𝑤2𝐶= 1.2 103N m 𝑔𝐵𝑚 = 0.4 103N m 𝑤𝐶= 22 m/s = 2.83 m/s(2)B的右侧摩擦力大小为𝑔𝑑= 1 103Ncos𝛽𝜈2= 0.2 103N，到达距离𝑇1时总势能为1 103N 𝑇1sin𝛽，由动能定理：12𝑛
20、9908;2𝐶= 𝑔𝑑𝑡1+ 1 103𝑂 𝑇1sin𝛽𝑇1=0.4 103N m0.8 103N= 0.5 m(3)由于tan𝛽 = 0.75 𝜈1 𝜈2，所以小球不会自锁，最终会停于B点。再计算从BC边回到AB边小球能走多远，设为𝑇2，应有：𝑔𝐵𝑇2+ 𝑔𝑑𝑇1= (𝑇1 𝑇
21、2)sin𝛽 1 103N𝑇2=0.6 103N 𝑔𝑑0.6 103N + 𝑔𝑑 𝑇1=12𝑇1= 0.25 m5爱尖子 以此为一个周期，则一个周期内AB边的路程与BC边的路程之比为2 m + 0.25 m2 0.5 m=2.25,则𝑇𝐵𝐶: 𝑇𝐶𝐷= 2.25而𝑇𝐵𝐶𝑔𝐵+ 𝑇
22、𝐶𝐷𝑔𝑑= 1.2 103N m，即2𝑇𝐵𝐶+ 𝑇𝐶𝐷= 6 m，𝑇𝐵𝐶= 2.455𝑛𝑇𝐶𝐷= 1.091𝑛14.解：(1) 𝑏 = 1 m/s2𝑤 = 𝑏𝑢，𝑦 =12𝑏𝑢2， 𝐹
23、 = 𝑤𝐶𝑀 𝐽 =𝐹𝑆 + 2𝑠𝑦𝑚=𝑏𝐶𝑀𝑢𝑆 +2𝑠2𝑚𝑏𝑢2=𝑢2 + 0.5𝑢2A 另外，当时间到达𝑢1=2𝑚𝑏= 3 s时，棒运动到CD位置，之后电阻不再变化，电流为𝐽 =𝐹⻓
24、8; + 2𝑠=2𝑢13A(2)𝐺 = 𝑛 sin𝜄 + 𝑛𝑏 + 𝐽𝐶𝑀 = 1.2 N +𝑢2 + 0.25𝑢2(N)= 1.2 N +12𝑢+ 0.25𝑢N当2𝑢= 0.25𝑢即𝑢 = 22(s)时，F有最大值，𝐺𝑛𝑏𝑦= (1.2 +22
25、) N = 1.91 N6爱尖子 15. 解：设水银柱高𝑑，大气压为𝑄0，水银密度为𝜍，有𝑄0𝜍= 76 cm。对理想气体有𝑄𝑊 = 𝑜𝑆𝑈，而𝑄 = 𝑄0+ 𝑞𝑑，𝑊 = 𝑇(𝑄0𝜍+ 𝑑) =𝑜𝑆x
26、589;𝑇𝑈为其状态方程。(1) 水银面与小孔平齐的状态，令𝐼 = 100 cm，则𝐼 𝑑= ，(𝑄0𝜍+ 𝑑)(𝐼 𝑑) =𝑜𝑆𝜍𝑇𝑈(𝑄0𝜍+𝑑)(𝐼𝑑)的函数图像为二次函数形式，对称轴在𝑑
27、;= 12 cm处，即𝑜𝑆𝜍𝑇𝑈 = (88 cm)2时。而由初始条件：(𝑄0𝜍+ 24 cm) 60 cm =𝑜𝑆𝜍𝑇 300 K𝑜𝑆𝜍𝑇= 20 cm2/K 最大温度为𝑈 =(88 cm)220 cm2/K= 387.2 K。(2)(76 + 𝑑)(100 𝑑) = 20 384 = 7680解得𝑑= 4 cm 𝑝𝑠 20 cm。7爱尖子 16.解：由于半张角为36= 𝜌/5，所以人与像构成一个正五边形，注意每个像的图像均要保持对称,即背面面向中心。第二问中的图像，官方的参考答案中没有注意各个像的间距，严格来说其间距应该是有大小差别的。8爱尖子
