基于免疫遗传算法的泵闸力学参数反演分析

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1、 - 1 - 基于免疫遗传算法的泵闸力学参数反演分析基于免疫遗传算法的泵闸力学参数反演分析 刘慧娜 1，黄棣祥2 1. 河海大学土木工程学院，南京（210098） 2. 郑州大学综合设计研究院，郑州 (450002) 摘摘 要：要： 目前水工结构的反演分析仍然是重要的研究课题， 由于传统优化算法有求解速度慢， 收敛效果不好的缺点， 本文采用在遗传算法中加入免疫算子的免疫遗传算法， 弥补了遗传算 法盲目搜索、收敛速度慢的缺点，有效地提高了收敛速度和求解精度。基于该算法进行了泵 闸工程力学参数的反演分析， 结果表明免疫遗传算法结合了遗传算法和免疫算法的优点， 可 以在工程中广泛应用。 关键词：关键

2、词：反演分析；免疫遗传算法；力学参数 水工结构参数的反演分析是工程中的一个重要研究课题。反演问题(Inverse Problem)是 由于自然科学和工程技术各领域中确定未知参数的需要， 它是在正问题(Direct Problem)的基 础上发展起来。目前，正分析的理论和计算方法已经逐渐成熟，随着观测仪器精度的逐步提 高，为反演分析的发展提供了有利条件，也使反演分析研究逐渐得到了人们的重视。改变了 人们只侧重工程规划设计和施工建设， 而对施工中和建成后的原型观测资料分析利用重视不 够的状况。 在一定程度上对水利工程进行了优化， 也为以后新建工程的设计施工提供了可靠 的数据保障。 1. 引言引言

3、反演分析分为模型参数反演分析和模型识别过程反演分析， 其中模型参数反演分析又可 分为确定性反演分析和不确定性反演分析。 而后者是前者的更高层次， 它使本构模型的选用 由经验向理论发展。 反演分析问题的重要特点是解的不确定性， 即可能有多个模型都可能用 来描述介质的力学状态， 并都可在一定程度上反映介质的响应， 但是符合选模原则的最佳模 型只有一个， 这样就可借助数学优化理论和数值计算， 对一个或多个参数进行反演求解以选 出描述介质性态的最佳模型。 反演分析问题的提出，大体上有 3 种情况1： 1) 在工程设计阶段提出的反演分析问题。 例如， 由于情况比较复杂， 天然岩体的变形模量、 渗透系数、

4、初始地应力等等，很难通过室内实验求出，一般是根据野外取得的一些反应 量，通过反演分析推算出来的。 2) 在施工过程中提出的反演分析问题。例如，在隧洞或地下厂房的开挖过程中，不断的取 得岩体位移或应力释放的资料，通过反演分析推算岩体的变形模量和初始地应力。 3) 在建筑物竣工之后提出的反演分析问题。例如，混凝土坝竣工以后，根据实测的位移推 算出岩基和坝体的弹性模量等等。 1.1 反演分析研究的发展概况反演分析研究的发展概况 20 世纪 70 年代初人们开始注意由现场量测信息确定各类计算参数，即进行反演分析研 究。 随着岩土工程的发展， 国内外众多学者对反演分析理论及其应用进行了大量广泛而深入 的

5、研究，大致经历了以下三个发展阶段： 1. 70 年代至 80 年代中期，为反演分析的初期阶段。主要进行反演分析理论的研究以及计 算方法的建立，研究较多的是线性问题的逆反演分析法，并开始在水电工程中应用。 - 2 - 2. 80 年代中期至 90 年代初，为反演分析的发展阶段。按岩土介质的本构关系、计算方法 的不同发展了多种反演分析方法，分类如图 1；其中，主要进行研究正反演分析法 直接法，研究对象主要是各向同性介质非线性(弹塑性、粘弹性、粘弹塑性)问题。 3. 90 年代初至今，为反演分析向各个领域推广阶段。特别是在基坑、边坡等工程中得到 广泛应用，同时引入了考虑施工过程的动态施工反演分析技术

6、；并且，神经网络、遗传 算法等现代优化方法在岩土工程中开始应用。 4. 总之， 关于工程反演分析国内外学者进行了广泛而深入的研究， 研究方法从确定性反演 分析到随机反演分析，从单一学科到多学科交叉应用，从弹性到粘弹塑性，从逆反演分 析法到优化反演分析等等，并且还将继续不断的发展。 1.2 反演分析方法的分类反演分析方法的分类 1.2.1 问题的描述问题的描述 一般力学问题均可表示成数学偏微分方程形式，设结构分析的控制方程可描述如下： 求解问题: t)f(x,L(u) = ), 0(,tx （1-1） 初始条件: ( )x=I(u) 0, =tx （1-2） 边界条件: ( )()()B ux

7、txt0= , , , （1-3） 附加条件: ( )( , )A uk x t=, ,(0,)xt （1-4） 按计算方法 按反分析过程 按基础信息 按本构关系 位移反分析 混合反分析 应力反分析 解析法 数值法 图谱法 正反分析法 逆反分析法 粘弹性反分析 弹塑性反分析 弹性反分析法 粘弹塑性反分析 离散元法 耦合法 边界元法 有限元法 优化法 线形叠加法 直接逼近法 反演分析 图 1 反演分析方法分类 Fig.1 the chart of inverse analysis - 3 - 式中，,k 分别为初始值、边界值及附加条件值；L、I、B、A 等为相应的作用算子。对 一个力学系统，如果

8、上述方程中只有( , )u x t为未知，其余均为已知量，就是通常所称的正 问题。如果上述方程中右端项或算子中有一个或若干个为未知，而( , )u x t中有部分或全部 为已知，则称为逆问题，则求解逆问题的过程称为反演分析。其基本流程如图 2 所示。 1.2.2 方法的分类方法的分类 1. 确定性反演分析 确定性反演分析根据计算方法可划分为解析法和数值法。 解析法的优点是可直接得出待 估参数的数学表达式， 从而直接基于系统响应得出待估参数值， 该法概念明确、 计算速度快。 但很明显， 解析法需要在能够建立系统响应和待估参数之间的显式表达式的基础上进行， 故 只适宜求解简单几何形状和边界条件下的

9、线粘弹性和无支护洞室问题。 而在实际工程中， 由 于问题本身的复杂性， 解析法很难用于实际工程结构。 数值法主要用于解决复杂工程性态和 非线性问题， 因此对于复杂岩土工程问题更具有普遍适应性。 根据数值方法实现反演分析的 过程不同，划分为逆反演分析法、正反演分析法、图谱法等。 1) 逆反演分析法 确定性逆反演分析法是采用与正分析相反的解析过程， 使用矩阵求逆方法建立待求未知 量即系统参数与己知输入量(通常为现场量测数据)之间的关系式，通过该关系式求解方程组 即得系统参数解。设结构有限单元法支配方程为： Rk= （1-5） 式中，令 kEk =， = n m R R R， = n m 式中，E

10、为待求的弹性模量； mm R,为测点出节点位移计算值及节点荷载值，式（1-4） 开始 几何、介质、荷载参数 有限元 正演分析 目标函数误差 满足要求 输出结果 求出位移，应变、应力 优化 反演分析 勘查和建设要求 图2 反分析流程图 Fig.2 lhe flowing of inverse analysis - 4 - 可以展开为 = n m n m R R kk kk E 22 21 12 11 （1-6） 由（1-5）式可 1 11 mm ARR EE = （1-7） 式中 21 1 22 12 kkkkA u = （1-8） nm RkkRR 1 22 12 * = （1-9） 设测点实

11、测位移为 * ，则测值与计算值的误差平方 = * 11 R E R E e T （1-10） 为最小，得 * R RR E T T = （1-11） 以上即为逆反演分析的基本列式。 对于多种介质的弹性模量的反演分析， 其解法基本上 是相似的。当然，在上述逆反演分析过程中，所讨论的计算方法为有限元法，但逆反演分析 并不仅局限于此，亦可采用其它计算方法如边界元、无界元甚至流体中有关参数的反演等。 基于其它计算模型或物理量的逆反演分析方法，在此不再一一赘述。 由上可见，对于逆反演分析，优点是解唯一收敛，但是仅适用于线弹性问题。而在工程 实践中，在非线性本构关系等因素影响下，使得建立这种简单关系十分困

12、难甚至是不可能。 为解决这类非线性问题，较合理的方法即采用下文将要讨论的确定性正反演分析法。 2) 正反演分析法直接法 对于弹塑性问题反演分析，由于力学模型比较复杂，模型参数也较多，且不同具体模型 其参数个数不尽相同，因此多采用正反演分析法直接法。其中，最常用的反演分析法是 将理论计算结果与实测结果误差函数(绝对或相对误差)定义为目标函数，然后利用迭代法则 迫使目标函数逐步趋于极小，从而求得物性参数(即待反演分析参数)。 测值和计算值的误差平方和开方为 1/2 * 2 1 () m ii i = = （1-12） 式中， i 为第 i 个测点处的计算值，是待求反演参数向量 x 的函数；x 中可

13、以包括线形参数 或非线性参数； * i 为实测值；m 为测点数目。 反演结构参数 x 归结为寻找 * x，使得 ()( ) * minxxxD= （1-13） 式中，D 为参数的许可取值范围。 这是一个有约束的优化问题，采用适当优化方法求解式（1-12） ，便得到 * x。 优化反演分析法优点是适应性强，除了线弹性问题外，还能用来求解弹塑性问题、黏弹 性逆问题以及其他类型反问题， 但该种方法在寻优过程中存在解答适应性问题。 由于这类方 法计算过程在总体上沿用正分析计算过程，有程序编制方便、计算方法灵活、适用性强、可 推广应用于非线性问题反演分析计算等优点。 本文所研究问题， 就是采用在直接反演

14、分析法中引入优化方法， 即在预先给定误差精度 - 5 - 的前提下，使目标函数取极小的一组待求参数值的数学方法。 2. 非确定性反演分析 非确定性反演分析是指应用概率论、数理统计、随机过程、模糊数学、灰色系统理论或 分形几何等不确定性数学工具来分析量测信息的不确定性、 反演模型的非确定性， 并考虑参 数先验信息(即量化的工程经验，实验室的试验结果以及一切关于被反演参数的己知量化信 息与有关基本定律等)等，建立不同目标函数，来进行不确定性参数反演分析。目前应用较 多的是建立在随机理论基础上的极大似然（Maximum Likelihood)反演分析、贝叶斯(Bayes) 反演分析和卡尔曼滤波(Kalman Filtering)反演分析等。 1.3 反演分析方法中存在的问题及原则反演分析方法中存在的问题及原则 目前，反演分析方法中存在的问题大致有: 1. 反演分析所采用模型大都较简单，如均质各向同性岩体，均匀初始地应力场，竖向应力 为自重应力等。 这些简化假定同多数工程实际不符， 而岩体中通常都存在的节理、 裂隙、 软弱夹层等不连续面在大多数反演分析中都未能予以考虑， 这就使得反演分析所得参数 只是一种“等效参数”或“综合参数”。其意义主要是利用这种模型及所得参数进行同一工 程的后续计算与数值分析等。 2. 反演分析的目的大都是确定所谓“正确的计算参数”， 体现在反演分析内容上大都