《2020高中数学第一章1.3二项式定理1.3.1二项式定理高效演练新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章1.3二项式定理1.3.1二项式定理高效演练新人教A版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.3.1 二项式定理 A级基础巩固 一、选择题 1化简多项式 (2x 1) 55(2 x1) 410(2 x1) 310(2 x1) 25(2 x1) 1 的结果是 ( ) A(2x2) 5 B2x 5 C(2x1) 5 D32x 5 解析： 原式 (2x1) 1 5(2 x) 532x5. 答案： D 2在 x 1 3 x 24 的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( ) A3 项B4 项 C5 项D6 项 解析：Tr 1C r 24x 24r 2xr 3C r 24x125 6r ，则r分别取 0， 6，12，18，24 时，x的 幂指数为整数，所以x的幂指数有5 项是整数项 答案：
2、 C 3若 x 1 2 3 x n 的展开式中第四项为常数项，则n( ) A4 B5 C6 D7 解析： 由二项展开式可得Tr 1C r n(x) nr 1 23x r ( 1) r2rCr nx nr 2x r 3，从而 T4 T3 1( 1) 323C3 nx n5 2，由题意可知 n5 2 0，n 5. 答案： B 4在 (1 x 3)(1 x)10 的展开式中，x 5 的系数是 ( ) A 297 B 252 C297 D207 2 解析： (1x 3)(1 x) 10(1 x) 10 x 3( x1) 10 展开式中含x 5 的项的系数为：C 5 10C 2 10 207. 答案：
3、D 5若 C 1 nxC 2 nx 2 Cn nx n 能被 7 整除，则x，n的值可能为 ( ) Ax5，n 5 Bx5，n4 Cx4，n 4 Dx4，n3 解析： C 1 nx C 2 nx 2 Cn nx n(1 x) n 1，检验得 B正确 答案： B 二、填空题 6(2016北京卷 ) 在 (12x) 6 的展开式中，x 2 的系数为 _( 用数字作答 ) 解析：Tr 1C r 61 6r ( 2x) r (2) rCr 6x r，令 r2， 得T3( 2) 2C2 6x 260 x2. 故 x 2 的系数为60. 答案： 60 7. 2 1 3 x 6 的展开式中的第四项是_ 解析
4、：T4C 3 62 3 1 3 x 3 160 x . 答案： 160 x 8如果 3 x 21 x n 的展开式中，x 2 项为第三项，则自然数n_ 解析：Tr 1C r n( 3 x 2)n r 1 x r C r nx 2n5r 3，由题意知r2 时， 2n 5r 3 2，所以n8. 答案： 8 三、解答题 9若 (x 23x2)5 a0a1xa2x 2 a10 x 10. (1) 求a1a2a10； (2) 求(a0a2a4a6a8a10) 2( a1a3a5a7a9) 2. 解： (1) 令f(x)(x 23x2)5 a0a1xa2x 2 a10 x 10， a0f(0) 2 532
5、， a0a1a2a10f(1) 0， 故a1a2a10 32. (2)(a0a2a4a6a8a10) 2( a1a3a5a7a9) 2( a0a1a2a10)(a0a1 a2a10) f(1) f( 1) 0. 3 10在二项式 3 x 1 23x n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 (1) 求展开式的第四项； (2) 求展开式的常数项 解：Tr 1C r n( 3 x) nr 1 2 3 x r 1 2 r C r nx1 3n 2 3r . 由前三项系数的绝对值成等差数列， 得 C 0 n 1 2 2 C 2 n2 1 2C 1 n， 解得n8 或n1( 舍去 ) (1) 展开式
6、的第四项为： T4 1 2 3 C 3 8x 2 3 7 3 x 2. (2) 当8 3 2 3r 0，即r4 时， 常数项为 1 2 4 C 4 8 35 8 . B级能力提升 1如果3x 22 x 3 n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( ) A3 B5 C6 D10 解析：3x 22 x 3 n 展开式的通项表达式为C r n(3x 2)n r 2 x 3 r C r n3 nr ( 2) r x 2n5r ，若 C r n3 n r( 2)r x 2n5r 为非零常数项，必有2n5r0，得n 5 2r ，所以正整数n的最小值为5. 答案： B 2设二项式 x a x
7、6 (a0) 的展开式中，x 3 的系数为A，常数项为B，若B4A，则a 的值是 _ 解析：AC 2 6( a) 2 ，BC 4 6( a) 4，由 B4A知， C 2 6(a) 2C4 6( a) 4， 解得a2( 舍去a 2) 答案： 2 3如果f(x)(1 x) m (1 x) n( m，nN *) 中， x项的系数为19，求f(x) 中x 2 项系数 4 的最小值 解：x项的系数为C 1 mC 1 n19，即 mn19， 当m，n都不为 1 时，x 2 项的系数为 C 2 m C 2 n m（m1） 2 （19 m）（ 18m） 2 m 219m 171 m19 2 2 171 19 2 4 ， 因为mN * ，所以当m9 或 10 时，x 2 项的系数最小，为81. 当m为 1 或n为 1 时，x 2 项的系数为C 2 1815381， 所以f(x) 中x 2 项系数的最小值为81.
