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1、,第四单元 分数的意义和性质概念整理 1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就 逐步发明了用分数来表示。 2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的 一份或几份都可以用分数来表示。 3、一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。 单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。 4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是 1,1,的分数。如的分数单位是。分母越大,分数单位就越小。 5 5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是
2、1 ，没有最小的分数单位。 2 整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.小数的计数单位,是：0.1，0.01，0.001，. 6、分数与除法的关系： 两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。,除数,被除数除数 被除数,在除法中，除数不能是 0；在分数中，分母也不能是 0. 用a 表示被除数，b 表示除数，就是ab a （b0） b 可以把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于 除号。 但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表 示两个数量之间的关系。 7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数
3、(a)另一个数(b),另一个数,一个数,标准量,1,比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量标准量 比较量,8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与 不同点是什么？ a、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁 相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。 b、不同点： 求“几倍”的问题，结果都比 1 大。如果结果比 1 小，我们就说“谁是谁的几分之几”。 例如：“6 只小狗是 3 只小猫的几倍？”就是，把“3 只小猫”看作 1 份，然后看“6 只 小狗”可以分成这样的几份，可以分成 2 份，那么“6 只小狗是 3 只小猫
4、的 2 倍。” 求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果 是否比 1 大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”， 平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。 例如：“6 只小狗是 3 只小猫的几分之几？”就是，把“3 只小猫”看作单位“1”，并 把它平均分成 3 份，那“6 只小狗”就相当于 6 份，那么“6 只小狗是 3 只小猫的 6 。” 3 9 、分数的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数 （带分数）带分数是另一种形式的假分数。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比 1 小。 假分数
5、：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于 1 或者大于 1。假分数可以化成整数或者带分数。,1,（带分数：由整数部分和分数部分组成，如 2.可以看成：一个整数+一个真分数。带 5 分数都大于 1。）,8、把假分数化成带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整,2,2,数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如1252；如果没有余数， 5 就把假分数化成了一个整数。如 1234,带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不 变。 整数化假分数的方法：通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用 1 做分 母的假
6、分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。根据分数与除法 的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。 9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（0 除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本性质。,约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。 10、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫 做这几个数的最大公因数。 任意一组整数，都有公因数 1，公因数的个数是有限的。公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数。 求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。 11、
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应 用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除 以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。） 12、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数。如 2 。（也可以说，分子和分母互质 5 的分数，叫最简分数。） 最简真分数：分子和分母只有公因数 1 的真分数。 13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它 们的最小公倍数。 任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。 求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法
8、。 14、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分 母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数， 找到这一组分数的公分母。第二步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分 数。） 15、小技巧： 两数互质时，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 两数有倍数关系时， 它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 一般的两个数，可以用它们的乘积除以它 们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。 16、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？ (1)、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。 、分子相同时，比分母，分母大
9、的分数反而小。 、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化 成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。 、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。,3,510,27,(5)、与 1 相比，求差法。分别和 1 相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。 和,551010510510,23733327,1- = 1-=所以 ,再如：比较 9 和 7 的大小。可以用：1- 7 = 1 1- 9 = 1 1 1 ，所以 9 7 。 108881010810108 17、分数和小数的互化 、分数化小数。分母是 10、100、1000、?的分数，分别直接化成一位小数、两位 小数、三位小数、? 用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写 出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。 、小数化分数。 首先看小数位数（一位、两位、三位、），分别把小数化成分母是 10、100、1000、 的分数，然后把这个分数化成最简分数。,4,
