《2020高中数学第2章2.1直线与方程2.1.5平面上两点间的距离课时作业苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第2章2.1直线与方程2.1.5平面上两点间的距离课时作业苏教版必修2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.1.5 平面上两点间的距离 学业水平训练 1已知点A(1 ， 1)，B(2,3) ，则线段AB的长为 _ 解析：AB12 2 13 2 11617. 答案：17 2 已知点A(x,5) 关于点 (1 ，y) 的对称点为 ( 2， 3) ， 则点P(x，y) 到原点的距离是_ 解析：根据中点坐标公式得到 x2 2 1 且53 2 y， 解得x 4，y1，所以点P的坐标为 (4,1) ，则点P(x，y) 到原点的距离 d40 2 10 2 17. 答案：17 3已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是_ 解析：kAB21 13 1 2， AB的中垂线的斜率为2， 又A
2、B中点为 ( 13 2 ，12 2 ) ，即 (2 ， 3 2)， 故线段AB的垂直平分线方程是y 3 22( x2) ， 即 4x2y5. 答案： 4x2y5 4x轴上任一点到定点(0,2) ，(1,1)距离之和的最小值是_ 解析：点(1,1) 关于x轴的对称点坐标为(1， 1) ， 要求的最小值为10 2 1 2 2 10. 答案：10 5已知A(1,2) ，B(1,1) ，C(0 ， 1)，D(2,0) ，则四边形ABCD的形状为 _ 解析：由kAB1 2， kCD 1 2， kBC 2，kAD 2 得 ABCD，BCAD，ABBC，ABCD为矩形， 又AB11 2 21 2 5， BC
3、10 2 11 2 5，ABBC， 故ABCD为正方形 答案：正方形 6直线l1：xy10 关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为 _ 解析：法一：设点M(x，y) 是直线l2上的任意一点，点M关于点P(1,1) 的对称点为N，则N 点坐标为 (2x,2y) 直线l1与l2关于点P(1,1) 对称， 点N(2 x,2y) 在直线l1上， (2 x) (2 y) 10，即xy10. 直线l2的方程为xy10. 法二：因为点P不在直线l1上，所以l2l1，设l2的方程为xyc0，在l1上取点A( 1,0) ，则A关于点P的对称点A(3,2) 在直线l2上，所以32c 0，即c 1，所以 l2的方
4、程为xy 10. 答案：xy10 7已知过点P(0,1) 的直线l和两直线l1：x3y100，l2：2xy80 相交于两点， 点P(0,1) 恰好是两交点的中点，求直线l的方程 解：法一：过点P与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线l的方程为ykx1，若与 2 两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组 ykx1 x3y100 和 ykx1 2xy80 ， 可得xA 7 3k1， xB 7 k2. 由题意 7 3k1 7 k 2 0， k 1 4.故所求直线方程为 x4y40. 法二：设l与l1、l2的交点分别为A(x1，y1) 、B(x2，y2) A为l1上的点，B为l2上的点， x13y11
5、00,2x2y280. AB的中点为P(0,1) ， x1x20，y1y22. x2x1，y22y1. x13y1 100， 2x1y1 60， x1 4， y12. x24，y20. A( 4,2) 、B(4,0) 直线l的方程为y0 20 44( x4)， 即x4y40. 8求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半 证明：如图为梯形ABCD，以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角 坐标系分别取AB，CD，AC的中点E，F，G. 连结EG，GF. 设A(a，b) ，C(c,0) ，则B( c,0)AB的中点E的坐标是 ( ac 2 ，b 2) ，AC的中点
6、 G的坐标是 ( ac 2 ， b 2) EG ac 2 ac 2 2 b 2 b 2 2| c| ； BC 2|c|. EG 1 2BC . 又E，G的纵坐标相同，EGBC. 同理可证，FG 1 2AD ，FGAD. 于是可得EFADBC，EFEGFG 1 2( BCAD) 而EF即为梯形的中位线， 故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半 高考水平训练 1 光线从点A( 3,5) 出发， 经x轴反射后经过点B(2,10) ， 则光线从A到B的距离为 _ 解析： 利用光学原理，求出点B(2,10) 关于x轴的对称点B(2，10) 根据两点间的距离 公式， 得AB32 2 510
7、25 10. 答案： 510 2在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一直线与函数f(x) 2 x的图象交于 P、Q两点， 3 则线段PQ长的最小值是_ 解析：由题知：直线的斜率k存在且k0， 设方程为ykx，则由 ykx y 2 x 得 x 2 k y2k 或 x 2 k y2k ， PQ 24(2 k2k) ，令 f(k) 2 k2k. k0，且当 0k1 时，函数f(k) 为减函数， 当k1 时，函数f(k) 为增函数， 当k 1时，函数f(k) 取最小值4， 即PQ 2 取得最小值16，PQ取得最小值4. 答案： 4 3求点A(2,2) 关于直线2x4y 90 的对称点坐标 解：设点A
8、(a，b)是点A(2,2) 关于直线2x4y 90 的对称点，则有AA与已知直线垂 直且线段AA的中点在已知直线上 1 2 b2 a2 1， 2 a2 2 4b2 2 9 0. 解得a 1，b4. 所求对称点坐标为(1,4) 4已知倾斜角为45的直线l过点A(1， 2) 和点B，B在第一象限，AB32. (1) 求点B的坐标 (2) 对于平面上任一点P， 当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离已 知点P在x轴上运动，写出点P(t,0) 到线段AB的距离h关于t的函数关系式 解： (1) 直线AB方程为yx 3，设点B(x，y) ， 由 yx3 x1 2 y2 218 及x0，y0 得x4，y1，点B的坐标为 (4,1) (2) 设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x，x3) ， PQxt 2 x3 2， 记f(x) xt 2 x3 2， 2x t3 2 2 t3 2 2 (1x4)， 当 1 t3 2 4 时，即 1t5 时， PQminf( t3 2 ) 2|t3| 2 ， 当t 3 2 4，即t5 时，f(x)在1,4上单调递减， PQminf(4) t4 21； 当t 3 2 1，即t 1 时，f(x) 在 1,4 上单调递增， PQminf(1) t1 24. 综上所述， 4 h(t) t1 24 t 1 2|t3| 2 1t5. t 4 21 t5
