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1、绝密启封并使用完毕前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文) 本试卷共150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题共 40 分) 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A=( ?| ?|2),B= - 2,0,1,2,则AB (A)0,1 (B) - 1,0,1 (C) - 2,0,1,2 (D) - 1,0,1,2 (2)在复平面内,复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第
2、二象限 (C)第三象限(D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A) 1 2 (B) 5 6 (C) 7 6 (D) 7 12 (4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次 得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 12 2 . 若第一个单音的频率
3、f ,则第八个单音频率为 (A) 3 2 f(B) 32 2 f (C) 125 2 f (D) 127 2 f (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7)在平面坐标系中, ,AB CD EF GH 是圆 22 1xy上的四段弧(如图) ,点P在其 中一段上,角以O?为始边,OP为终边,若tancossin,则P所在的圆弧 是 (A) AB (B) CD (C) EF (D) GH (8)设集合(,) |1,4,2,Ax yxyaxyxay则 (A)对任意实数a,(2,1)A (B)对任意实数a, (2,1 )A (C
4、)当且仅当a1,则当 1 (,1)x a 时,( )0fx; 当(1,)x时,( )0fx. 所以( )f x在x=1 处取得极小值 . 若1a,则当(0,1)x时,110axx, 所以( )0fx. 所以 1 不是( )f x的极小值点 . 综上可知,a的取值范围是(1,). 方法二:( )(1)(1)ex fxaxx. (1)当a=0时,令( )0fx得x=1. ( ),( )fxfx随x的变化情况如下表: x (,1) 1 (1 ,) ( )fx+0- ( )f x 极大值 ( )f x在x=1 处取得极大值,不合题意. (2)当a0时,令( )0fx得 12 1 ,1 a xx. 当
5、12 xx,即a=1 时, 2 ( )(1) e0 x fxx, ( )f x在R上单调递增, ( )f x无极值,不合题意. 当 12 xx,即 0a1 时,( ),( )fxf x随x的变化情况如下表: x 1 (,) a 1 a 1 (,1) a 1 (1,) ( )fx+0- 0+ ( )f x极大值 极小值 ( )f x在x=1 处取得极小值,即a1 满足题意 . (3)当a0时,令( )0fx得 12 1 ,1 a xx. ( ),( )fxfx随x的变化情况如下表: x 1 (,) a 1 a 1 (,1) a 1 (1,) ( )fx -0+ 0- ( )f x极小值 极大值
6、( )f x在x=1 处取得极大值,不合题意. 综上所述,a的取值范围为(1,). 20 (共 14 分) 【解析】()由题意得 22 2c ,所以 2c , 又 6 3 c e a ,所以 3a ,所以 222 1bac, 所以椭圆 M 的标准方程为 2 2 1 3 x y ()设直线 AB的方程为 yxm, 由 2 2 1 3 yxm x y 消去 y可得 22 46330 xmxm, 则 222 3644(33)48120mmm,即 2 4m, 设 11 (,)A xy, 22 (,)B xy,则 12 3 2 m xx, 2 12 33 4 m x x, 则 2 222 12121 2
7、 64 |1|1()4 2 m ABkxxkxxx x , 易得当 2 0m时, max|6AB ,故|AB的最大值为 6 ()设 11 (,)A x y, 22 (,)B xy, 33 (,)C xy, 44 (,)D xy, 则 22 11 33xy, 22 22 33xy, 又( 2,0)P,所以可设 1 1 1 2 PA y kk x ,直线PA的方程为 1( 2)ykx , 由 1 2 2 (2) 1 3 yk x x y 消去 y 可得 2222 111 (13)121230kxk xk , 则 2 1 132 1 12 13 k xx k ,即 2 1 312 1 12 13 k xx k , 又 1 1 1 2 y k x ,代入式可得 1 3 1 712 47 x x x ,所以 1 3 1 47 y y x , 所以 11 11 712 (,) 4747 xy C xx ,同理可得 22 22 712 (,) 4747 xy D xx 故 33 71 (,) 44 QCxy, 44 71 (,) 44 QDxy, 因为 ,Q C D三点共线,所以 3443 7171 ()()()()0 4444 xyxy, 将点,C D的坐标代入化简可得 12 12 1 yy xx ,即1k