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1、绝密启封并使用完毕前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文） 本试卷共150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A=( ?| ?|2),B= - 2,0,1,2,则AB （A）0,1 （B） - 1,0,1 （C） - 2,0,1,2 （D） - 1,0,1,2 （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第
2、二象限 （C）第三象限（D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A） 1 2 （B） 5 6 （C） 7 6 （D） 7 12 （4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次 得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 12 2 . 若第一个单音的频率
3、f ，则第八个单音频率为 （A） 3 2 f（B） 32 2 f （C） 125 2 f （D） 127 2 f （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）在平面坐标系中， ,AB CD EF GH 是圆 22 1xy上的四段弧（如图） ，点P在其 中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧 是 （A） AB （B） CD （C） EF （D） GH （8）设集合(,) |1,4,2,Ax yxyaxyxay则 （A）对任意实数a，(2,1)A （B）对任意实数a， （2,1 ）A （C
4、）当且仅当a1，则当 1 (,1)x a 时，( )0fx； 当(1,)x时，( )0fx. 所以( )f x在x=1 处取得极小值 . 若1a，则当(0,1)x时，110axx， 所以( )0fx. 所以 1 不是( )f x的极小值点 . 综上可知，a的取值范围是(1,). 方法二：( )(1)(1)ex fxaxx. （1）当a=0时，令( )0fx得x=1. ( ),( )fxfx随x的变化情况如下表： x (,1) 1 (1 ,) ( )fx+0- ( )f x 极大值 ( )f x在x=1 处取得极大值，不合题意. （2）当a0时，令( )0fx得 12 1 ,1 a xx. 当
5、12 xx，即a=1 时， 2 ( )(1) e0 x fxx， ( )f x在R上单调递增， ( )f x无极值，不合题意. 当 12 xx，即 0a1 时，( ),( )fxf x随x的变化情况如下表： x 1 (,) a 1 a 1 (,1) a 1 (1,) ( )fx+0- 0+ ( )f x极大值 极小值 ( )f x在x=1 处取得极小值，即a1 满足题意 . （3）当a0时，令( )0fx得 12 1 ,1 a xx. ( ),( )fxfx随x的变化情况如下表： x 1 (,) a 1 a 1 (,1) a 1 (1,) ( )fx -0+ 0- ( )f x极小值 极大值
6、( )f x在x=1 处取得极大值，不合题意. 综上所述，a的取值范围为(1,). 20 （共 14 分） 【解析】（）由题意得 22 2c ，所以 2c ， 又 6 3 c e a ，所以 3a ，所以 222 1bac， 所以椭圆 M 的标准方程为 2 2 1 3 x y （）设直线 AB的方程为 yxm， 由 2 2 1 3 yxm x y 消去 y可得 22 46330 xmxm， 则 222 3644(33)48120mmm，即 2 4m， 设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy，则 12 3 2 m xx， 2 12 33 4 m x x， 则 2 222 12121 2
7、 64 |1|1()4 2 m ABkxxkxxx x ， 易得当 2 0m时， max|6AB ，故|AB的最大值为 6 （）设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy， 44 (,)D xy， 则 22 11 33xy， 22 22 33xy， 又( 2,0)P，所以可设 1 1 1 2 PA y kk x ，直线PA的方程为 1( 2)ykx ， 由 1 2 2 (2) 1 3 yk x x y 消去 y 可得 2222 111 (13)121230kxk xk ， 则 2 1 132 1 12 13 k xx k ，即 2 1 312 1 12 13 k xx k ， 又 1 1 1 2 y k x ，代入式可得 1 3 1 712 47 x x x ，所以 1 3 1 47 y y x ， 所以 11 11 712 (,) 4747 xy C xx ，同理可得 22 22 712 (,) 4747 xy D xx 故 33 71 (,) 44 QCxy， 44 71 (,) 44 QDxy， 因为 ,Q C D三点共线，所以 3443 7171 ()()()()0 4444 xyxy， 将点,C D的坐标代入化简可得 12 12 1 yy xx ，即1k
