《人教版七年级数学上册各章知识点总结（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册各章知识点总结（2020年10月整理）.pptx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学（上册）,第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于 0 的数叫做正数；负数：小于 0 的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。,a,数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于 0,负 数都小于 0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数 a 的相反数是-a（a 是任意一个有理数）；（2）0 的相反数是 0；（3）若 a、
2、 b 互为相反数，则 a+b=0；若 a、b 互为相反数且a、b 都不等于零，则 1 ； b 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a0）； （2）0 没有倒数 ；（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1； 若 a 与 b 互为负倒数，则 ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1） a 与- a 互为相反数； a 与 1 （ a 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除 0 a 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b 互为相反数 a+b=0； a、b 互为倒数 ab=1；（4）相反数是本身的数是 0，倒数是本身的数是1 。 6.绝对
3、值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。 性质：（1）数 a 的绝对值记作a；（2）若 a0，则a= a；若 a0，则a= -a； 若 a =0，则a=0；（3） 对任何有理数 a,总有a0. 有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即: 若 a0,b0,且ab,则 a b. 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中 1|a|10，n 为正整数， n=原数的
4、整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相,第1页,七年级数学（上册） 加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相 加得 0； 一个数同 0 相加,仍得这个数。 用数学语言描述有理数加法法则： 同号相加：若 a0,b0,则 a+b=a+b；若 a0,bb,则 a+b=a-b；若 a0,b0,b0,则 ab=+ab；若 a0,b0,则 ab=-ab； 数与 0 相乘：a 为任何有理数，则 a0=0。,1,（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即a b a
5、 (b0)；,b 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 （5）有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 n 即 aaa a= a 2、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除， 或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。 3、有理数的运算律： 加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 乘法交换律： ab ba 乘法结合律： (ab)c a(bc),乘法分配律： (a b)c ac bc 有理数除法法则：除
6、以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数 都得 0，且 0 不能作除数。 有理数的乘方：求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 an 中a 叫做底数，n 叫做指数， an 读作a 的 n 次幂（或a 的 n 次方）。 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减；,第2页,七年级数学（上册） 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。,5.,科学记数法：把一个大于 10 的数，表示
7、成a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 是正整数， 这种记数的方法叫做科学记数法。 6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。,如果a b (c 0), 那么a b,第3页,第二章 整式 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：单项式与多项式
8、统称整式。 同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，这样的方
9、程叫做一元一次方程。 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方 程，解决问题。 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a b, 那么a c b c 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果a b, 那么ac bc,cc 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 数化为 1 等，最后得出 x a 的形式。 第四章图形的初步认识,第4页,七年级数学（上册） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） 两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 3. 角度数的换算：1=60 分，1=60 秒 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角 平分线。 等角的补角相等，等角的余角相等。,
