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1、171勾股定理 一、教学目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、重点、难点 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 三、过程 探究活动一： 画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。你发 现了什么？ 你是否发现 32+42 与 52 的关系？ 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究活动二： 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）,思考：（
2、1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 1,C,B,A,C,B,A,2,探究活动三： 由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性 质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）,思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？,（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子，我们猜想： 命题 1 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 证一证 命题 1 的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.
3、（图一）,大正方形的面积可以表示为,还可以表示为,结论：,方法二： 大正方形的面积可以表示为,还可以表示为,结论：,C,B,A,C,B,A,a,b,c,a,bc,a,b,c,c,b,a,b,a,a,b,c c c c,b,a,图一 ba,图二,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为,“股”，斜边称为“弦”. 因此就把命题 1 称为勾股定理.,如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么,勾股定理 a2+b2=c2,推理格式：, ABC 为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或 a2+b2=c2）,例题学习 求直角BCD 中未知边的长.,四 、勾股定
4、理的应用 例题 1、求下列直角三角形中未知边的长。,五、小结： 1、本节课你学到了什么？ 2、你学到的知识有什么作用？,x,4,3,x,17,8,x,20,16,弦,勾 股,C,B,例题 2、实际问题： 将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上，BC 长为 5 米，求梯子上端 A 到墙的 底端 C 的距离 AC. A,b,a,c,C,B,A,D,3,C,B,A,13,x,4,3,六、随堂在 RtABC 中， C 90 ， A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 和c 若a 2 ， b 4 ，则c = ； 斜 边 上 的 高 为 . 若b 3 ， c 4 ，则 a = . 斜 边 上 的 高 为
5、 .,若 a 3 ，且c 2 10 ，则 a =， b _.斜边上的高为 .,c2,b 若 b 1 ，且a 3 3 ，则c =， b _.斜边上的高为 .,正方形的边长为 3，则此正方形的对角线的长为 . 正方形的对角线的长为 4，则此正方形的边长为 . 有一个边长为 50 dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多 长（结果保留整数）,5一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，求旗杆折断之前有多高？,6.如图，一个3m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为2.5m ，如果梯 子顶端 A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端 B
6、也外移0.5m 吗？,7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示 13 的点。,4,172勾股定理的逆定理 一、教学目标 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。 三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即 a2+b2=c2 ，则 这个三角形是直角三角形。 四、应用举例 例 1 已知： 在 ABC 中， A 、 B 、 C 的对
7、边分别是 a 、b 、c ，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC 的形状.,五、小结： 1、本节课你学到了什么？ 2、你学到的知识有什么作用？,）,六、随堂练习 若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0 ，则 ABC 是（ A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形.,B,C,. 例 2 已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形 ABCD 的面积。 AD,E,B,A,例 3 已知：如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的高，且 CD2=ADBD. 求证：A
8、BC 是直角三角形. C,D,5,2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2 ，试判断ABC 的形状.,4,4,313,3已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，,且 ABBC. 求：四边形 ABCD 的面积.,4已知：在ABC 中，CDAB 于D ，且 CD2=ADBD. 求证：ABC 中ACBC.,5若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积.,6在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm. 求证：ABC 是等腰三角形.,7已知：如图，DAC=EAC，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2.,求证：AB2=AE2+CE2.,8已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，试判定ABC 的形状.,A,B,C,D,B,C,A,E,D,6,
