《高中数学 2二项式定理(带答案)（2020年10月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2二项式定理(带答案)（2020年10月整理）.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 二项式定理 一二项式定理 1.右边的多项式叫做() n ab+的二项展开式 2.各项的系数 r n C叫做二项式系数 3.式中的 rn rr n C ab 叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第1r +项，即 1 (0,1,2, ). rn rr rn TC ab rn + = 4.二项展开式特点：共1r +项；按字母a的降幂排列，次数从n到0递减；二项式系数 r n C中r从0到 n递增，与b的次数相同；每项的次数都是. n 二二项式系数的性质 性质 1 () n ab+的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 mn m nn CC = 性质 2 二项式系数表中
2、，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即 1 1 mmm nnn CCC + += 性质 3 () n ab+的二项展开式中，所有二项式系数的和等于2n，即 01 2 . nn nnn CCC+= （令1ab=即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来解释） 性质 4 () n ab+的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 02213211 2. rrn nnnnnn CCCCCC + +=+= （令1,1ab= 即得） 性质 5 () n ab+的二项展开式中， 当n为偶数时， 中间一项的二项式系数 2 n n C取得最大值； 当n为奇数时，
3、中间两项的二项式系数 1 2 , n n C 1 2 n n C + 相等，且同时取得最大值.（即中间项的二项式系数最大） 2 【题型精讲】 题型一、展开式中的特殊项 1 2 1 ()nx x 的展开式中，常数项为 15，则 n= A3 B4 C5 D6 2.在()( ) 1 n xnN+的二项展开式中，若只有 5 x的系数最大，则n = A8 B. 9 C. 10 D.11 3如果 2 3 2 3 n x x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ） 3 5 6 10 题型二、展开式的系数和 1.已知()()()() 1002100 012100 12111.xaaxaxax+=
4、+ 求： （1） 0 a； （2） 012100 aaaa+（3） 13599 aaaa+； 2.（江西理 4）已知 3 3 n x x + 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 （ ） 4 5 6 7 3.（江西文 5）设 29211 01211 (1)(21)(2)(2)(2)xxaa xa xax+=+，则 01211 aaaa+的值为 （ ） 2 1 1 2 4.(安徽文 12)已知 4 5235 012345 (1) xaa xa xa xa xa x=+, ()( 531420 aaaaaa+ 的值等 于 . 题型三、一项展开:拆成两项 1.2 33除以
5、 9 的余数是（ ） A1 B2 C4 D8 题型四、多项展开： 1.（|x| | 1 x 2） 3展开式中的常数项是（ ） A12 B12 C20 D20 2.求() ()() 2 111 n xxx+ 展开式中 3 x项的系数. 3 二项式定理二项式定理 1 1、展开式中的特殊项、展开式中的特殊项 1解 2 1 ()nx x 的展开式中，常数项为 15，则 2 2 333 1 () ()15 nnn n Cx x =，所以 n 可以被 3 整除，当 n=3 时， 1 3 315C =，当 n=6 时， 2 6 15C =，选 D。 2.答案】C 解析】只有 5 x的系数最大， 5 x是展开
6、式的第 6 项，第 6 项为中间项，展开式共有 11 项，故 n=10 3答案：选 解析：由展开式通项有() 2 1 3 2 3 r n r r rn TCx x + = () 25 32 r rn rnr n Cx = 由题意得() 5 2500,1,2,1 2 nrnr rn=，故当2r =时，正整数n的最小值为 5，故选 2 2、展开式的系数和展开式的系数和 1.1. 100 3、 100 5、 2 15100 2.解析：展开式中，各项系数的和为 4n，各项二项式系数的和为 2n，由已知得 2n=64，所以 n=6，选 C 3.解析：令2x+=1，右边为 01211 aaaa+；左边把1
7、x = 代入 299 (1)(21)2( 1)2xx+= ， 01211 2.aaaa+= 选 A. 4.解析：已知 4 5235 012345 (1) xaa xa xa xa xa x=+, 024135 ()16aaaaaa+= += 则 ()( 531420 aaaaaa+=256 3 3、一项展开一项展开: :拆成两项拆成两项 1 解析： 11 11 10 11 92 11 101 11 110 11 111133 C9C9C9C9C) 19 (82+= 100 119 (C9 ) 1C9C9C9(C91)C9C9C 10 11 82 11 91 11 100 11 10 11 82
8、 11 91 11 +=+, 8+ 故余数为 8，选 D 4 4、多项展开多项展开：1.解法一： 63 ) | 1 |()2 | 1 |(| x x x x=+ 展开式的通项为 rr r xT + = 6 61 ) |(C rrr x ) 1(C) | 1 ( 6 = r x 26 ) |( 令 62r0，得r3 T4 3 6 C （1） 320 所求常数项为20 解法二：（|x| | 1 x 2） 3 3 6 | |)|1 ( x x 4 （1|x|） 6中|x|3的系数 A 3 6 C （1） 320 就是展开式的常数项 评注：此题也可把其中的某两项看作一项对待，然后用二项式定理展开，但较繁，以上两种转化方式 是比较实用的 2. 33 4 3 3n CCC +
