七年级上册数学笔记新修订

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1、七年级上学期数学笔记 七年级上册数学笔记 第一单元 有理数。 1、 大于 0 的数叫做正数， 在正数前加上符号()的数叫做负数。 0 既不是整数， 也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0 是正数与负数的分界。0是一个确定的温度，海拔 0 m 表示海平面的平 均高度。0 的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数 ； 正分数、负分数统称为分数。整数和分数 统称为有理数。 分三类 分二类 正数 正整数 整数 正整数 有 正分数 有 0 理 零 理 负整数 数 负整数 数 正分数 负数 分数 负分数 负分数 5在数学中，可以用一条

2、直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以 下要求:(1)在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上 从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2,3，；从原 点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3， 6、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点 七年级上学期数学笔记 的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单 位长度。 7、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分

3、别在原点左右，表示-a 和 a，我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地，数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(距离只能是正 数和 0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或 0。某数与 0 的距离就是它的绝 对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的 顺序，即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反 而小。 11、有理数加法法则:同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝 对值不相等的

4、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0.一个数同 0 相加， 仍得这个数。 12、有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换 律:a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c) 13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的倒数。有理数减法法则也 可以表示成 a-b=a+(-b)。 14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。 15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，

5、异号得负，并把 绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0. 七年级上学期数学笔记 16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是 1 的两个数互为倒数。 17、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数 ； 负因数的个数 是奇数时，积是负数。 18、几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0. 19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交 换律:ab=ba. 20、一般地:有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc). 21、一般地:有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分

6、别同这 两个数相乘，再把积相乘。分配律:a（bc）=abac. 22、除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 23、 因为有理数的除数可以化为乘法， 所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学 的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 25、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫底数，n 叫指数，当 a 看作 a 的

7、n 次方的结果时也可读作“a 的 n 次幂”。一个 数可以看做这个数本身的一次方。 26、除 0 外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。除 0 外，互为相反数的两个 数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。 27、 根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是整 数。显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正数次幂都是 0. 七年级上学期数学笔记 28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除， 最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行。 29、 把一个大于 10 的数表示成 a10 的形式

8、 （其中 a 大于或等于 1 且小于 10， n 是正整数） ，使用的是科学计数法。(n 是原数的整数位减 1“一”) 30、补充:左边第一个不是 0 的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个 数的有效数字。 第二单元 整式的加减。 整式 代数式 单项式 单项式 整 代 整式 数 多项式 七年级上学期数学笔记 式 式 多项式 分式 注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。 1、顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 2、单项式:数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式 表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。一个单项式中，所有字母的 指数

9、的和叫作这个单项式的次数。 3、多项式:几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项 叫作常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。 4、所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项 也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。合并 同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它 的指数不变。 5、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反。 七年级上学期数学笔记 6、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再

10、合并同类项。 第三单元 一元一次方程。 1、 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时，人 们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关 系，然后解方程求出未知数。 2、 等式:只要含等号的都是等式 七年级上学期数学笔记 方程:含等号且有未知数 代数式:单项式、多项式、分式均不含等号 注意:等式里包含了方程。 3、 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有 未知数的等式方程。 4、 5、 上面各方程都含有一个未知数(元)， 未知数的次数都是 1， 等号两边都是整式， 这样的方程叫作一元一次方程。 6、 解方程就是求出使方程中

11、等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程 的解。 7、 （1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。 （2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数结果仍相等。 8、总量=各部分的和 9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。 10、表示同一个量的两个不同的式子相等。 11、顺流速度顺流时间逆流时间逆流速度。 七年级上学期数学笔记 12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。 13、工程问题:时间工作效率工作总量；工作总量人均效率人数时间。 14、每件进价每件盈利每件售价；每件进价每件售价每件盈利； 每件进价每件亏损每件售价；每件进价每件售价每件亏损。 15、利

12、润售价进价；利润进价利润率； 打 x 折的售价标价x10；利润利润进价100 第四单元 几何图形初步。 1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一 平面内，它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 2、有些几何图形(如线段、 角、 三角形、 长方形、 圆等)的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形。 七年级上学期数学笔记 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。 5、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个这个公 共点叫做他它们的交点。 6、射线和线段都是直线的一部分。 7

13、、点 N 把线段 PT 分成相等的两条线段 PN 与 NT，点 N 叫做线段 PT 的中点。 8、两点的所有连线中，线段最短。简单说:两点之间，线段最短。连接两点间的 线段的长度，叫做这两点的距离。(最后一句是说明两点的距离的定义) 9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端电视角的顶点，这两 条射线是角的两条边。 10、 一度有六十分，一分有六十秒。也就是说:601;601。 11、 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这 七年级上学期数学笔记 个角的平分线。 12、 如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角。如果这两个角的和等于 180， 就说这两个角互为补角。 同角(等角)的补角相等。 同角(等角)的余角相等。