《高二数学人教选修1-2同步练习：2.2.2反证法word版含解析-编订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教选修1-2同步练习：2.2.2反证法word版含解析-编订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2反证法 一、基础过关 1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是() 与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾 AB CD 2否定：“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为() Aa，b，c 都是偶数 Ba， b，c 都是奇数 Ca， b，c 中至少有两个偶数 Da，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数 3有下列叙述： “ ab”的反面是“ay 或 x0，x11 且 xn1x n x 2 n3 3x 2 n1 (n1,2， )，试证：“数列xn对任意的正整数n 都满足 xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为() A对任意的正整数n，有 xn xn
2、1 B存在正整数n，使 xnxn1 C存在正整数n，使 xnxn1 D存在正整数n，使 xnxn1 9设 a，b，c 都是正数，则三个数a1 b，b 1 c ，c 1 a( ) A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2 10若下列两个方程x 2(a1)xa20， x22ax2a0 中至少有一个方程有实根，则实 数 a 的取值范围是 _ 11已知 a，b， c，dR，且 abcd1，acbd1， 求证： a，b，c，d 中至少有一个是负数 12已知 a，b， c(0,1)，求证： (1a)b，(1b)c， (1 c)a 不可能都大于 1 4. 三、探究与拓展 1
3、3已知函数f(x)a xx2 x1 (a1)，用反证法证明方程f(x)0 没有负数根 答案 1D 2D3B4B5B 6存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 7a，b 不全为 0 8D 9C 10 a 2 或 a 1 11证明假设 a，b，c，d 都是非负数， 因为 a bcd1， 所以 (ab)(cd)1， 又(ab)(cd)acbdadbcacbd1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d 中至少有 一个是负数 12 证明假设三个式子同时大于 1 4， 即(1a)b1 4，(1 b)c 1 4，(1c)a 1 4， 三式相乘得 (1a)a (1b)b (1c)c 1 4 3， 又因为 0a1， 所以 0a(1a)(a1a 2 ) 21 4. 同理 0b(1b)1 4， 0c(1c)1 4， 所以 (1a)a (1b)b (1c)c 1 4 3 与 矛盾，所以假设不成立，故原命题成立 13 证明假设方程f(x) 0 有负数根，设为x0(x01)则有 x01， 0ax01， 0 x02 x011. 解上述不等式，得 1 2x02.这与假设 x00 矛盾 故方程 f(x)0 没有负数根
